⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 25 שאלות · ~50 דק'
📊
סטטיסטיקה והסתברות — בגרות 4 יח"ל
25 שאלות במדדי מרכז ופיזור, טבלת שכיחויות, הסתברות מותנית ודיאגרמת עץ.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25
סטטיסטיקה היא הנושא ה"חדש" בתכנית 471 — הוגדל משמעותית לעומת התכנית הישנה (481). הדף כולל ממוצע, חציון, שכיח, סטיית תקן, רבעונים; טבלאות שכיחויות ותרשימי קופסא; הסתברות בסיסית, מאורעות תלויים/בלתי תלויים, דיאגרמת עץ והסתברות מותנית. 25 שאלות בסגנון 471 — נושא ש-50% מהבוגרים מאבדים בו נקודות.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 🎯 אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י') · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📈 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל · 30 שאלות · ~75 דק'
- 📐 גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל · 20 שאלות · ~45 דק'
- 1.בהמשך (200 אנשים, גברים 120/90 רישיון, נשים 80/50 רישיון). מה ההסתברות שאדם אקראי מחזיק רישיון?
- 2.בכמה דרכים ניתן לסדר המילה 'מתמטיקה' (7 אותיות, מ מופיעה פעמיים, שאר האותיות שונות)?
- 3.בכמה דרכים אפשר לבחור 3 פרחים מתוך 5 ורדים ו-4 צבעונים?
- 4.תרשים גזע-עלים: "8|2,5,7 9|0,0,3,8 10|1,5". מהו השכיח?
גזע עלים 8 2 5 7 9 0 0 3 8 10 1 5 - 5.מוסיפים 10 לכל ערך בסדרה. כיצד משתנה סטיית התקן?
- 6.בהמשך (מעשנים 25: 10 חולים; לא-מעשנים 75: 5 חולים). בהינתן שאדם מעשן, מה ההסתברות שהוא חולה?
- 7.טבלת שכיחויות גילים: [10-15) שכיחות 8, [15-20) שכיחות 12, [20-25) שכיחות 5. מהו הממוצע המשוקלל (לפי אמצעי תחומים)?
- 8.מטילים 2 קוביות. בהינתן שהסכום זוגי, מה ההסתברות שהוא 8?
- 9.P(A)=0.4, P(B)=0.5, P(C|A∩B)=0.6, P(A∩B)=0.2. מה P(A∩B∩C)?
- 10.במסעדה 60% מהאורחים מזמינים פיצה, 30% פסטה, 10% סלט. מה ההסתברות שמתוך 2 אורחים שניהם הזמינו פיצה?
- 11.מטילים מטבע הוגן. מהי הסתברות לקבל "עץ"?
- 12.מה הציפייה לזריקות קובייה עד קבלת 6 לראשונה?
- 13.מטילים מטבע 3 פעמים. מה ההסתברות לקבל בדיוק שני 'עץ'?
- 14.בקבוצה שכיחויות: ערך 2 פעמיים, ערך 4 שלוש פעמים, ערך 6 חמש פעמים. מהי השונות?
- 15.מטילים שתי קוביות הוגנות. מה ההסתברות שסכומן יהיה 7?
- 16.לשתי קבוצות אותו ממוצע. בקבוצה א' סטיית התקן 2 ובקבוצה ב' סטיית התקן 6. מה נכון?
- 17.מהו הטווח של הסדרה: 20, 20, 20, 20?
- 18.מה P(A∩B∩C) אם P(A)=P(B)=P(C)=1/2 ועצמאיים?
- 19.בהיסטוגרמה, ציר ה-Y מתאר בדרך כלל את:
- 20.בכמה דרכים ניתן לחלק 6 שוקולדים שונים ל-2 ילדים (3 לכל אחד)?
- 21.כמה צירופים שונים של 2 פריטים אפשר לבחור מתוך 5? (5 מעל 2)
- 22.בסדרת 6 מספרים הממוצע הוא 15. אם נכפיל כל מספר ב-2, מה יהיה הממוצע החדש?
- 23.מטילים מטבע 3 פעמים. מה ההסתברות לקבל לפחות תוצאה אחת של 'עץ'?
- 24.בסדרה 2, 5, 9 (חציון 5) מחליפים את הערך 9 ב-100. מה קורה לחציון?
- 25.מטילים קובייה שלוש פעמים. מה ההסתברות לקבל '6' לפחות פעם אחת?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
מפתח תשובות ופתרונות
- 7/10 — סך מחזיקי רישיון: 90+50=140 מתוך 200. ההסתברות היא 140/200 = 7/10.
- 2520 — 7!/2!=5040/2=2520.
- 84 — C(9,3)=9×8×7/6=84.
- 90 — בגזע 9 יש שני עלים של 0 — כלומר הערך 90 חוזר פעמיים, יותר מכל ערך אחר.
- לא משתנה — הוספת קבוע מזיזה את כל הערכים יחד — המרחק מהממוצע נשמר. לכן ס"ת אינה משתנה.
- 2/5 — P(חולה|מעשן)=10/25=2/5.
- 16.9 — אמצעי תחומים: 12.5, 17.5, 22.5. Σxf = 12.5·8 + 17.5·12 + 22.5·5 = 100 + 210 + 112.5 = 422.5. Σf = 25. ממוצע = 422.5/25 = 16.9.
- 5/18 — סכומים זוגיים: 2,4,6,8,10,12 — סה"כ 18 תוצאות (1+3+5+5+3+1). סכום 8: 5 תוצאות. P(סכום=8|זוגי) = 5/18.
- 0.12 — P(A∩B∩C)=P(A∩B)×P(C|A∩B)=0.2×0.6=0.12.
- 0.36 — P(שניהם פיצה) = 0.6 · 0.6 = 0.36 (בלתי תלויים).
- 1/2 — במטבע יש 2 תוצאות שוות-הסתברות. P(עץ) = 1/2.
- 6 — בחלוקה גיאומטרית עם p=1/6: E=1/p=6.
- 3/8 — מסלולים: עע ת, ע ת ע, ת ע ע — 3 מסלולים. כל אחד (1/2)³ = 1/8. סה"כ = 3/8.
- 2.44 — ממוצע = (2·2 + 4·3 + 6·5)/10 = (4+12+30)/10 = 4.6. סכום ריבועי סטיות משוקלל: 2·(2−4.6)² + 3·(4−4.6)² + 5·(6−4.6)² = 2·6.76 + 3·0.36 + 5·1.96 = 13.52 + 1.08 + 9.80 = 24.40. שונות = 24.40/10 = 2.44.
- 1/6 — מאורעות אפשריים: 36. סכום 7: (1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1) = 6. הסתברות = 6/36 = 1/6.
- קבוצה ב' מפוזרת יותר — סטיית תקן גדולה יותר פירושה פיזור גדול יותר סביב הממוצע. לקבוצה ב' סטיית תקן 6 > 2, לכן היא מפוזרת יותר.
- 0 — כל הערכים שווים, לכן הערך המרבי שווה למזערי: 20 − 20 = 0. הטווח הוא 0.
- 1/8 — P(A∩B∩C)=(1/2)³=1/8.
- השכיחות (מספר הפעמים) — בהיסטוגרמה ציר ה-X מתאר מחלקות (קבוצות ערכים) וציר ה-Y מתאר את השכיחות - כמה נתונים נופלים בכל מחלקה.
- 20 — C(6,3)=20. (בוחרים 3 לילד א', השאר הולכים לב')
- 10 — C(5,2)=5!/(2!·3!)=(5·4)/(2·1)=10.
- 30 — כפל כל ערך בקבוע k מכפיל את הממוצע באותו קבוע: ממוצע חדש = 2×15 = 30.
- 7/8 — P(אף פעם עץ) = (1/2)³ = 1/8. P(לפחות פעם אחת עץ) = 1 − 1/8 = 7/8.
- נשאר 5 — הסדרה החדשה: 2, 5, 100. החציון הוא הערך האמצעי - 5. שינוי הערך הגדול ביותר אינו משפיע על החציון.
- 91/216 — דרך המשלים: P(אף 6)=(5/6)³=125/216. לכן P(לפחות 6 אחד)=1-125/216=91/216.