סטטיסטיקה והסתברות — בגרות 4 יח"ל

מפתח תשובות ופתרונות

1. 0.84 — P(שניהם ילדים) = 0.4² = 0.16. P(לפחות מבוגר אחד) = 1 − 0.16 = 0.84.
2. 10 — שכיחות מצטברת של ערך = סכום שכיחויות עד וכולל אותו ערך: 4 + 6 = 10.
3. 1/3 — המאורע {1,2} כולל שתי תוצאות. ההסתברות היא 2/6 = 1/3.
4. 1/4 — P(עץ) = 1/2 בכל מטבע. במאורעות בלתי תלויים: P(שני עצים) = 1/2 · 1/2 = 1/4.
5. הגרלה מרשימת כל התלמידים — מדגם אקראי פשוט: לכל תלמיד הסתברות שווה להיבחר. שאר האפשרויות מכניסות הטיה.
6. 21 — E=30×0.7=21.
7. 12 — התייחס לזוג כיחידה: 3!×2=12. (3 יחידות בסדר ×2 סידורים פנימיים לזוג)
8. 16 — שונות = (סטיית תקן) בריבוע = 4² = 16.
9. 2.2 — E=1×0.5+2×0.3+5×0.2=0.5+0.6+1=2.1. תיקון: 0.5+0.6+1.0=2.1.
10. לא משתנה — הוספת קבוע לכל איבר מזיזה את כל הסדרה אבל לא משנה את הפיזור סביב הממוצע.
11. הממוצע — ערך קיצוני משנה דרסטית את הסכום ולכן את הממוצע. החציון והשכיח כמעט לא מושפעים מערך בודד קיצוני.
12. 0.26 — P=0.6×0.3+0.4×0.2=0.18+0.08=0.26.
13. 20 — C(6,3)=6!/(3!·3!)=(6·5·4)/(3·2·1)=120/6=20.
14. 0.81 — שני הרכיבים חייבים לעבוד: P=0.9·0.9=0.81.
15. 14 — סכום = 10×5 = 50. לכן x = 50 − (5+7+9+15) = 50 − 36 = 14.
16. 1/120 — C(10,3)=120. C(3,3)=1. P=1/120.
17. 40/58 — סך בריאים = 10+40+8 = 58. לא מעשנים בריאים = 40. P = 40/58 = 20/29.
18. $\dfrac{10}{56}$ — מחשבים בשיטת הצירופים. מספר הדרכים לבחור 3 כדורים אדומים מתוך 5: $\binom{5}{3} = 10$. מספר הדרכים לבחור 3 כדורים מתוך 8: $\binom{8}{3} = 56$. לכן ההסתברות היא $\dfrac{10}{56} = \dfrac{5}{28}$.
19. 0.3 — יש 3 לבנים מתוך 10. ההסתברות היא 3/10 = 0.3.
20. 1/8 — מרחב המדגם בן 2³=8 תוצאות. רק תוצאה אחת היא עעע. ההסתברות היא 1/8.
21. 3/8 — המשבצות שוות, ולכן ההסתברות היא יחס שטחי האדום: 3 מתוך 8, כלומר 3/8.
22. 14 — הסכום צריך להיות 4×10 = 40. ידוע 6+8+12 = 26, לכן x = 40 − 26 = 14.
23. 4/6 — A∪B∪C={1,2,3,4}. P=4/6=2/3.
24. אין שכיח — כל הערכים בגזע-עלים שונים זה מזה — לכן אין שכיח (או כולם שכיחים).
25. 1/221 — P = (4/52)(3/51) = 12/2652 = 1/221.