סטטיסטיקה והסתברות — בגרות 4 יח"ל

25 שאלות במדדי מרכז ופיזור, טבלת שכיחויות, הסתברות מותנית ודיאגרמת עץ.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

סטטיסטיקה היא הנושא ה"חדש" בתכנית 471 — הוגדל משמעותית לעומת התכנית הישנה (481). הדף כולל ממוצע, חציון, שכיח, סטיית תקן, רבעונים; טבלאות שכיחויות ותרשימי קופסא; הסתברות בסיסית, מאורעות תלויים/בלתי תלויים, דיאגרמת עץ והסתברות מותנית. 25 שאלות בסגנון 471 — נושא ש-50% מהבוגרים מאבדים בו נקודות.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

🎯 אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י') · 25 שאלות · ~50 דק'
📈 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל · 30 שאלות · ~75 דק'
📐 גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל · 25 שאלות · ~50 דק'
📐 טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל · 20 שאלות · ~45 דק'

1.כיתה א' ממוצע 80, ס"ת 5. כיתה ב' ממוצע 80, ס"ת 12. באיזו כיתה הציונים אחידים יותר?
(א)כיתה ב'
(ב)שתיהן באותה מידה
(ג)כיתה א'✓
(ד)אי אפשר לדעת
2.סדרת 10 ערכים: כולם שווים ל-15. מהי סטיית התקן?
(א)15
(ב)√15
(ג)1
(ד)0✓
3.מתוך הספרות 1 עד 9 בוחרים ספרה אקראית. מה ההסתברות שהיא ספרה ראשונית (2,3,5,7)?
(א)3/9
(ב)4/9✓
(ג)5/9
(ד)1/2
4.מטילים קוביה ואחריה מטבע. מה ההסתברות לקבל 6 בקוביה ו-'עץ' במטבע?
(א)1/2
(ב)1/12✓
(ג)1/6
(ד)7/12
5.בטבלת שכיחויות מצטברות: 5—4, 10—9, 15—15, 20—20. כמה נתונים בערך 10 (לא מצטבר)?
(א)4
(ב)5✓
(ג)9
(ד)10
6.בדיאגרמת קופסא: Q1=12, חציון=20, Q3=30, מין=5, מקס=40. מהו ה-IQR?
(א)8
(ב)20
(ג)18✓
(ד)35
7.בשתי קופסאות: I בה 3 כדורים אדומים ו-7 לבנים; II בה 6 אדומים ו-4 לבנים. בחרו קופסה אקראית והוציאו כדור אדום. מה ההסתברות שהוא מקופסה II?
(א)2/3✓
(ב)6/10
(ג)3/9
(ד)1/2
8.סדרה: 5, 7, 9, x, 15. אם הממוצע הוא 10, מהו x?
(א)14✓
(ב)12
(ג)10
(ד)13
9.סקר טלפוני באמצע יום עבודה לדעת מה עמדת הציבור על העלאת שעות עבודה. איזו אוכלוסייה תהיה תת-מיוצגת?
(א)ילדים
(ב)פנסיונרים
(ג)עובדים במשרה מלאה✓
(ד)מובטלים
10.טבלת שכיחות: הציון 60 בשכיחות 2, 70 בשכיחות 3, 80 בשכיחות 5. מהו הממוצע?
(א)73✓
(ב)210
(ג)70
(ד)75
11.מטילים מטבע 3 פעמים. מה ההסתברות לקבל בדיוק שני 'עץ'?
(א)1/4
(ב)1/8
(ג)1/2
(ד)3/8✓
12.בקרב 100 סטודנטים: 60 לומדים מתמטיקה, 50 פיזיקה, 30 שניהם. מהי $P (פיזיקה ∣ מתמטיקה)$ ?
(א) $\frac{20}{60}$
(ב) $\frac{30}{50}$
(ג) $\frac{30}{100}$
(ד) $\frac{30}{60}$ ✓
13.בכד 3 אדומים ו-1 כחול. שולפים 3 כדורים ללא החזרה. מה ההסתברות שכולם אדומים?
(א)1/4✓
(ב)1/8
(ג)3/4
(ד)27/64
14.בוחרים אות אקראית מהמילה 'מתמטיקה'. מה ההסתברות שהיא האות מ' (כולל מ-סופית)? (במילה: מ,ת,מ,ט,י,ק,ה)
(א)3/7
(ב)2/7✓
(ג)1/7
(ד)1/4
15.P(A) = 0.4, P(B) = 0.5. אם A ו-B בלתי תלויים, מהי P(A∩B)?
(א)0.9
(ב)0.45
(ג)0.2✓
(ד)0.1
16.מטילים שתי קוביות. מה ההסתברות שסכום התוצאות שווה ל-12?
(א)1/36✓
(ב)1/6
(ג)1/12
(ד)2/36
17.מטילים שני מטבעות הוגנים. מהי הסתברות לקבל 2 עצים (מאורעות בלתי תלויים)?
(א)1/4✓
(ב)1
(ג)1/2
(ד)1/3
18.מטילים מטבע פעמיים ואז קוביה. מה ההסתברות לקבל 'עץ עץ' ולאחר מכן מספר זוגי?
(א)1/4
(ב)1/8✓
(ג)1/24
(ד)1/12
19.C(n,2)=21. מה n?
(א)7✓
(ב)6
(ג)8
(ד)9
20.בתחרות: P(זכייה בכל סיבוב)=2/3. E(מספר זכיות ב-9 סיבובים)?
(א)6✓
(ב)2/3
(ג)9
(ד)3
21.מהו השכיח של הסדרה: 3, 7, 7, 7, 9, 12, 12?
(א)9
(ב)12
(ג)7.857
(ד)7✓
22.תרשים גזע-עלים: "3|4,6 4|0,2,5,8 5|1,3". מהו החציון?
גזע עלים
3 4 6
4 0 2 5 8
5 1 3
(א)40
(ב)43.5✓
(ג)45
(ד)42
23.מטילים שתי קוביות. מה ההסתברות שסכום התוצאות שווה ל-7?
(א)1/6✓
(ב)1/9
(ג)1/12
(ד)5/36
24.בכד 3 אדומים, 2 כחולים, 1 ירוק. שולפים שניים ללא החזרה. מה ההסתברות לאדום ואז כחול?
(א)2/5
(ב)1/6
(ג)1/3
(ד)1/5✓
25.בכד 7 כדורים שחורים ו-3 לבנים. שולפים כדור. מה ההסתברות שהוא לבן? (כעשרוני)
(א)0.5
(ב)0.37
(ג)0.7
(ד)0.3✓

גזע	עלים
3	4 6
4	0 2 5 8
5	1 3

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

כיתה א' — אחידות = פיזור נמוך. ס"ת קטנה (5) ⟸ פיזור קטן ⟸ אחידות גבוהה. לכן כיתה א' אחידה יותר.
0 — אם כל הערכים זהים, אין סטייה מהממוצע. לכן ס"ת = 0.
4/9 — הספרות הראשוניות בתחום הן {2,3,5,7} — ארבע מתוך תשע. ההסתברות היא 4/9.
1/12 — בלתי תלויים: P = (1/6) · (1/2) = 1/12.
5 — שכיחות בלתי-מצטברת של 10 = מצטברת(10) − מצטברת(5) = 9 − 4 = 5.
18 — IQR = Q3 − Q1 = 30 − 12 = 18.
2/3 — P(I∩אדום) = 0.5·0.3 = 0.15. P(II∩אדום) = 0.5·0.6 = 0.30. סה"כ = 0.45. P(II|אדום) = 0.30/0.45 = 2/3.
14 — סכום = 10×5 = 50. לכן x = 50 − (5+7+9+15) = 50 − 36 = 14.
עובדים במשרה מלאה — באמצע יום עבודה רוב העובדים במשרה מלאה אינם זמינים לענות. הם יהיו תת-מיוצגים, אף שזו הקבוצה הרלוונטית ביותר.
73 — סכום: 60×2 + 70×3 + 80×5 = 120 + 210 + 400 = 730. מספר הנתונים: 2+3+5 = 10. הממוצע: 730÷10 = 73.
3/8 — מסלולים: עע ת, ע ת ע, ת ע ע — 3 מסלולים. כל אחד (1/2)³ = 1/8. סה"כ = 3/8.
$\dfrac{30}{60}$ — $P(\text{פיזיקה} \mid \text{מתמטיקה}) = \dfrac{P(\text{פיזיקה} \cap \text{מתמטיקה})}{P(\text{מתמטיקה})} = \dfrac{30/100}{60/100} = \dfrac{30}{60} = \dfrac{1}{2}$. כלומר: מתוך 60 הסטודנטים הלומדים מתמטיקה, בדיוק 30 לומדים גם פיזיקה — חצי מהם.
1/4 — P=3/4·2/3·1/2=6/24=1/4.
2/7 — במילה 7 אותיות, מתוכן האות מ' מופיעה פעמיים. ההסתברות היא 2/7.
0.2 — במאורעות בלתי תלויים: P(A∩B) = P(A) · P(B) = 0.4 × 0.5 = 0.2.
1/36 — רק זוג אחד נותן סכום 12: (6,6). ההסתברות היא 1/36.
1/4 — P(עץ) = 1/2 בכל מטבע. במאורעות בלתי תלויים: P(שני עצים) = 1/2 · 1/2 = 1/4.
1/8 — P(עץ עץ) = 1/4. P(זוגי) = 1/2. מכפלה: 1/4 · 1/2 = 1/8.
7 — C(n,2)=n(n-1)/2=21. n(n-1)=42. n=7 (7×6=42).
6 — E=n×p=9×2/3=6.
7 — השכיח הוא הערך המופיע הכי הרבה פעמים. הערך 7 מופיע 3 פעמים, יותר מכל ערך אחר.
43.5 — 8 ערכים: 34,36,40,42,45,48,51,53. חציון = ממוצע ערכים 4-5: (42+45)/2 = 43.5.
1/6 — מרחב המדגם בן 36 תוצאות. הזוגות שסכומם 7: (1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1) — שישה. ההסתברות היא 6/36 = 1/6.
1/5 — P=3/6·2/5=6/30=1/5.
0.3 — יש 3 לבנים מתוך 10. ההסתברות היא 3/10 = 0.3.