סטטיסטיקה והסתברות — בגרות 4 יח"ל

25 שאלות במדדי מרכז ופיזור, טבלת שכיחויות, הסתברות מותנית ודיאגרמת עץ.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

סטטיסטיקה היא הנושא ה"חדש" בתכנית 471 — הוגדל משמעותית לעומת התכנית הישנה (481). הדף כולל ממוצע, חציון, שכיח, סטיית תקן, רבעונים; טבלאות שכיחויות ותרשימי קופסא; הסתברות בסיסית, מאורעות תלויים/בלתי תלויים, דיאגרמת עץ והסתברות מותנית. 25 שאלות בסגנון 471 — נושא ש-50% מהבוגרים מאבדים בו נקודות.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

🎯 אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י') · 25 שאלות · ~50 דק'
📈 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל · 30 שאלות · ~75 דק'
📐 גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל · 25 שאלות · ~50 דק'
📐 טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל · 20 שאלות · ~45 דק'

1.P(A) = 0.4, P(B|A) = 0.5. מהי P(A∩B)?
(א)0.9
(ב)0.2✓
(ג)0.8
(ד)0.1
2.מהי סטיית התקן של הסדרה: 1, 3, 5, 7, 9 (חישוב לפי n)?
(א)√10
(ב)8
(ג)4
(ד)√8✓
3.בגזע-עלים: `8|2,5,7` `9|0,3,8` `10|1`. מהו הממוצע?
גזע עלים
8 2 5 7
9 0 3 8
10 1
(א)90
(ב)91✓
(ג)92
(ד)89
4.בקופסה 12 ביצים, 2 מהן שבורות. בוחרים 3 באקראי בלי החזרה. מה ההסתברות שאף אחת לא שבורה?
(א)1000/1728
(ב)120/220✓
(ג)6/12
(ד)10/12
5.ראש עיר רוצה לדעת מה דעת התושבים על הגן הציבורי. הוא מראיין רק אנשים שנמצאים בגן. איזו סוג הטיה זו?
(א)הטיית זיכרון
(ב)אין הטיה
(ג)הטיית מדידה
(ד)הטיית בחירה (התנדבות)✓
6.מטילים קובייה הוגנת. מה ההסתברות לקבל מספר קטן או שווה ל-2?
(א)2/3
(ב)1/3✓
(ג)1/2
(ד)1/6
7.מה E(X) אם X הוא מספר הזריקות עד קבלת עץ ראשון (כולל הזריקה המוצלחת)?
(א)3
(ב)4
(ג)2✓
(ד)1
8.טבלת שכיחות: הערך 1 בשכיחות 2, הערך 2 בשכיחות 2, הערך 3 בשכיחות 1 (סך 5 נתונים). מהו החציון?
(א)3
(ב)2✓
(ג)1
(ד)1.8
9.מטילים שני מטבעות הוגנים. מה ההסתברות לקבל בדיוק 'עץ' אחד?
(א)1/4
(ב)3/4
(ג)1/2✓
(ד)1/3
10. $\frac{C ( 8 , 3 )}{C ( 10 , 3 )} = ?$
(א) $\frac{4}{15}$
(ב) $\frac{7}{15}$ ✓
(ג) $\frac{4}{5}$
(ד) $\frac{8}{15}$
11.בכד 3 לבנים, 4 שחורים, 5 אדומים. מוציאים אחד. מה ההסתברות שלא לבן ולא אדום?
(א)5/12
(ב)1/4
(ג)1/2
(ד)1/3✓
12.בדיאגרמת עוגה של 200 תלמידים, מגזר 'אנגלית' תופס 54 מעלות. כמה תלמידים בחרו אנגלית?
(א)30✓
(ב)60
(ג)27
(ד)54
13.תרשים גזע-עלים: "8|2,5,7 9|0,0,3,8 10|1,5". מהו מספר הנתונים?
גזע עלים
8 2 5 7
9 0 0 3 8
10 1 5
(א)7
(ב)3
(ג)9✓
(ד)10
14.בקופסה 25 כדורים ממוספרים 1 עד 25. מה ההסתברות לשלוף ריבוע שלם?
(א)1/5✓
(ב)1/4
(ג)1/2
(ד)1/25
15.P(A) = 0.4, P(B) = 0.5. אם A ו-B בלתי תלויים, מהי P(A∩B)?
(א)0.9
(ב)0.45
(ג)0.2✓
(ד)0.1
16.מורידים מסדרה את הערך החריג הגבוה ביותר. מה צפוי לקרות לממוצע?
(א)להתאפס
(ב)לעלות
(ג)להישאר זהה
(ד)לרדת✓
17.ממוצע של כיתה א' (20 תלמידים) הוא 80, וממוצע של כיתה ב' (30 תלמידים) הוא 90. מהו הממוצע המשולב?
(א)86✓
(ב)88
(ג)84
(ד)85
18.C(7,3)+C(7,4)=?
(א)56
(ב)35
(ג)70✓
(ד)140
19.A ו-B בלתי תלויים. P(A)=0.5, P(B)=0.6. מהי P(A∩B)?
(א)1.1
(ב)0.3✓
(ג)0.83
(ד)0.1
20.מטבע מוטה P(עץ)=0.7, שתי הטלות. מה ההסתברות לקבל בדיוק 'עץ' אחד?
(א)0.7
(ב)0.21
(ג)0.49
(ד)0.42✓
21.משחק: P(1)=0.5, P(2)=0.3, P(5)=0.2. E=?
(א)1.5
(ב)3
(ג)1
(ד)2.2✓
22.בשקית 6 כדורים: 3 אדומים, 2 כחולים, 1 ירוק. שולפים 2 ללא החזרה. מה ההסתברות ששניהם מאותו צבע?
(א)2/5
(ב)1/3
(ג)4/15✓
(ד)1/5
23.ערכים שכיחויות: 5 (שכ' 4), 10 (שכ' 6). מהי סטיית התקן (מעוגל)?
(א)2.45✓
(ב)3.0
(ג)1.5
(ד)2.0
24.מטילים קובייה. נתון שהתקבל מספר זוגי. מה ההסתברות שהתקבל 6?
(א)1/2
(ב)1/3✓
(ג)1/6
(ד)2/3
25.האחוזון ה-50 בסדרת נתונים זהה ל:
(א)הממוצע
(ב)החציון✓
(ג)השכיח
(ד)הרבעון העליון

גזע	עלים
8	2 5 7
9	0 3 8
10	1

גזע	עלים
8	2 5 7
9	0 0 3 8
10	1 5

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

0.2 — P(A∩B) = P(A) × P(B|A) = 0.4 × 0.5 = 0.2.
√8 — ממוצע = 5. ריבועי סטיות: 16+4+0+4+16 = 40. שונות = 40/5 = 8. סטיית תקן = √8.
91 — הנתונים: 82,85,87,90,93,98,101 — סכום = 636. ממוצע = 636/7 ≈ 90.86 ≈ 91.
120/220 — P = (10/12)(9/11)(8/10) = 720/1320 = 6/11 = 120/220.
הטיית בחירה (התנדבות) — המראיין דוגם רק את מי שמשתמש בגן, ולכן דעתם תהיה חיובית יותר. תושבים שלא משתמשים בגן לא מיוצגים — זו הטיית בחירה.
1/3 — המאורע {1,2} כולל שתי תוצאות. ההסתברות היא 2/6 = 1/3.
2 — חלוקה גיאומטרית עם p=1/2: E=1/p=2.
2 — הנתונים מסודרים: 1,1,2,2,3. יש 5 נתונים, החציון הוא הערך השלישי: 2.
1/2 — מרחב המדגם: {עע, עפ, פע, פפ}. בדיוק עץ אחד: {עפ, פע} — שתיים מתוך ארבע. ההסתברות היא 2/4 = 1/2.
$\dfrac{7}{15}$ — מחשבים כל קומבינציה בנפרד: $C(8,3)=\dfrac{8\cdot7\cdot6}{3!}=\dfrac{336}{6}=56$, ו-$C(10,3)=\dfrac{10\cdot9\cdot8}{3!}=\dfrac{720}{6}=120$. לכן $\dfrac{C(8,3)}{C(10,3)}=\dfrac{56}{120}=\dfrac{7}{15}$.
1/3 — לא לבן ולא אדום ⇒ שחור. P(שחור) = 4/12 = 1/3.
30 — החלק היחסי: 54÷360 = 0.15. מספר התלמידים: 0.15 × 200 = 30.
9 — ספירת העלים: 3 + 4 + 2 = 9 נתונים. (גזע 8: 82,85,87; גזע 9: 90,90,93,98; גזע 10: 101,105).
1/5 — הריבועים השלמים עד 25 הם {1,4,9,16,25} — חמישה מתוך עשרים וחמישה. ההסתברות היא 5/25 = 1/5.
0.2 — במאורעות בלתי תלויים: P(A∩B) = P(A) · P(B) = 0.4 × 0.5 = 0.2.
לרדת — הערך החריג הגבוה מושך את הממוצע למעלה. הסרתו תוריד את הממוצע.
86 — סכום משולב: 20×80 + 30×90 = 1600 + 2700 = 4300. ממוצע: 4300/50 = 86.
70 — C(7,3)=35, C(7,4)=35. 35+35=70=C(8,4). (זהות פסקל)
0.3 — במאורעות בלתי תלויים P(A∩B)=P(A)·P(B)=0.5·0.6=0.3.
0.42 — עץ-פלי: 0.7·0.3=0.21. פלי-עץ: 0.3·0.7=0.21. סכום: 0.42.
2.2 — E=1×0.5+2×0.3+5×0.2=0.5+0.6+1=2.1. תיקון: 0.5+0.6+1.0=2.1.
4/15 — C(6,2)=15. C(3,2)+C(2,2)+C(1,2)=3+1+0=4. P=4/15.
2.45 — ממוצע = (5·4 + 10·6)/10 = (20+60)/10 = 8. שונות = (4·(5-8)² + 6·(10-8)²)/10 = (4·9 + 6·4)/10 = 60/10 = 6. סטיית תקן = √6 ≈ 2.45.
1/3 — בהינתן 'זוגי', מרחב המדגם מצטמצם ל-{2,4,6}. ההסתברות ל-6 היא 1/3.
החציון — האחוזון ה-50 הוא הערך שמתחתיו 50% מהנתונים - כלומר החציון.