סטטיסטיקה והסתברות — בגרות 4 יח"ל

25 שאלות במדדי מרכז ופיזור, טבלת שכיחויות, הסתברות מותנית ודיאגרמת עץ.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

סטטיסטיקה היא הנושא ה"חדש" בתכנית 471 — הוגדל משמעותית לעומת התכנית הישנה (481). הדף כולל ממוצע, חציון, שכיח, סטיית תקן, רבעונים; טבלאות שכיחויות ותרשימי קופסא; הסתברות בסיסית, מאורעות תלויים/בלתי תלויים, דיאגרמת עץ והסתברות מותנית. 25 שאלות בסגנון 471 — נושא ש-50% מהבוגרים מאבדים בו נקודות.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

🎯 אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י') · 25 שאלות · ~50 דק'
📈 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל · 30 שאלות · ~75 דק'
📐 גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל · 25 שאלות · ~50 דק'
📐 טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל · 20 שאלות · ~45 דק'

1.מהו השכיח בסדרה: 2, 3, 3, 5, 7, 3, 8, 5?
(א)3✓
(ב)8
(ג)2
(ד)5
2.בשני סניפים: סניף א' 20 עובדים בשכר ממוצע 8000, סניף ב' 30 עובדים בשכר ממוצע 10000. מהו השכר הממוצע הכולל?
(א)9000
(ב)8800
(ג)9200✓
(ד)9500
3.באוכלוסייה: 40% A, 35% B, 25% C. אחוז משלמים מס: A 90%, B 80%, C 60%. מה ההסתברות שאדם אקראי משלם מס?
(א)0.79✓
(ב)0.80
(ג)0.75
(ד)0.85
4.בתרשים ון: A∩B=∅, A∩C=∅, B∩C≠∅. P(A)=0.2, P(B)=0.3, P(C)=0.25, P(B∩C)=0.1. מה P(A∪B∪C)?
(א)0.55
(ב)0.65✓
(ג)0.85
(ד)0.75
5.השכיחות המצטברת של הערך 5 היא 18, ושל הערך 4 (הקטן ממנו ישירות) היא 12. מהי שכיחות הערך 5?
(א)30
(ב)6✓
(ג)12
(ד)18
6.בסדרת הציונים 70, 80, 90, 100 הוסיפו את הציון 50. כיצד השתנה הממוצע?
(א)ירד מ-85 ל-78✓
(ב)לא השתנה
(ג)ירד מ-85 ל-50
(ד)עלה מ-85 ל-90
7.P(A) = 0.4, P(B) = 0.5, ו-A,B זרים. מהי P(A∪B)?
(א)1
(ב)0.7
(ג)0.9✓
(ד)0.2
8.מכונה מייצרת חלקים. P(תקין) = 0.9. בוחנים 3 חלקים בלתי תלויים. מהי P(שלושתם תקינים)?
(א)0.81
(ב)2.7
(ג)0.729✓
(ד)0.9
9.תרשים גזע-עלים: "8|2,5,7 9|0,0,3,8 10|1,5". מהו מספר הנתונים?
גזע עלים
8 2 5 7
9 0 0 3 8
10 1 5
(א)7
(ב)3
(ג)9✓
(ד)10
10.טבלה 3×3 של 100 איש: מעשנים בריאים=10, חולים=15, בעיה קלה=5; לא מעשנים בריאים=40, חולים=10, בעיה=10; לשעבר בריאים=8, חולים=2, בעיה=0. מה P(לא מעשן | בריא)?
(א)40/100
(ב)58/100
(ג)40/58✓
(ד)40/60
11.בכד 5 כדורים: 2 אדומים ו-3 כחולים. מוציאים שני כדורים בהחזרה. מהי P(שניהם אדומים)?
(א)1/10
(ב)4/25✓
(ג)1/5
(ד)3/25
12.שני יורים (0.8 ו-0.7, בלתי תלויים). מה ההסתברות שלפחות אחד יפגע?
(א)0.06
(ב)0.56
(ג)1.5
(ד)0.94✓
13.טבלת שכיחויות של ציונים: 5 תלמידים בציון 'נכשל', 15 'עבר', 20 'מצוין'. בוחרים תלמיד. מה ההסתברות שקיבל 'מצוין'?
(א)3/8
(ב)20/35
(ג)1/4
(ד)1/2✓
14.מהי סטיית התקן של הסדרה: 1, 3, 5, 7 (השונות היא 5)?
(א)5
(ב)2.24✓
(ג)25
(ד)3
15.מהי השונות של הסדרה: 5, 5, 5, 5?
(א)20
(ב)0✓
(ג)5
(ד)1
16.מהו הטווח של הסדרה: 20, 20, 20, 20?
(א)0✓
(ב)1
(ג)20
(ד)80
17.שני יורים פוגעים במטרה בהסתברויות 0.8 ו-0.7 באופן בלתי תלוי. מה ההסתברות ששניהם יפגעו?
(א)0.56✓
(ב)1.5
(ג)0.15
(ד)0.94
18.בכיתה 30 תלמידים, מתוכם 18 בנות. בוחרים תלמיד אקראית. מה ההסתברות שנבחר בן?
(א)1/2
(ב)2/5✓
(ג)3/5
(ד)12/18
19.מטילים קוביה הוגנת. מה ההסתברות לזוגי או גדול מ-4?
(א)2/3✓
(ב)1/3
(ג)1/2
(ד)5/6
20.בכד 3 כדורים אדומים ו-2 כחולים. מוציאים שני כדורים בלי החזרה. מהי P(שניהם אדומים)?
(א)6/20✓
(ב)9/25
(ג)7/20
(ד)1/2
21.בטבלת שכיחויות עם n=20: מצטברת עד ערך 5 = 8, עד 6 = 12, עד 7 = 17. מהו החציון?
(א)7
(ב)6✓
(ג)5
(ד)6.5
22.כמה צירופים של 3 פריטים אפשר לבחור מתוך 6? (6 מעל 3)
(א)216
(ב)120
(ג)18
(ד)20✓
23.בקלסר 52 קלפים, שולפים 5. מה ההסתברות לקבל דיוקן (J,Q,K) ממין האצ'?
(א)12/52
(ב)C(13,5)/C(52,5)
(ג)C(12,5)/C(52,5)✓
(ד)3/52
24.בקבוצה 8 שחקנים: 5 התקפה ו-3 הגנה. בוחרים שחקן אקראית. מה ההסתברות שנבחר שחקן הגנה?
(א)3/8✓
(ב)3/5
(ג)1/3
(ד)5/8
25.מאורעות A ו-B זרים (לא יכולים לקרות יחד). P(A)=0.3, P(B)=0.45. מהי P(A∪B)?
(א)0.75✓
(ב)0.9
(ג)0.135
(ד)0.15

גזע	עלים
8	2 5 7
9	0 0 3 8
10	1 5

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

3 — הערך 3 מופיע 3 פעמים — יותר מכל ערך אחר. לכן השכיח הוא 3.
9200 — סכום א' = 20·8000 = 160000. סכום ב' = 30·10000 = 300000. סה"כ = 460000. ממוצע = 460000/50 = 9200.
0.79 — P(משלם) = 0.4·0.9 + 0.35·0.8 + 0.25·0.6 = 0.36 + 0.28 + 0.15 = 0.79.
0.65 — P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(B∩C)=0.2+0.3+0.25-0.1=0.65.
6 — שכיחות ערך = הפרש בין השכיחות המצטברת שלו לשל הערך שלפניו: 18 − 12 = 6.
ירד מ-85 ל-78 — ממוצע ישן: (70+80+90+100)/4 = 85. ממוצע חדש: (70+80+90+100+50)/5 = 390/5 = 78.
0.9 — מאורעות זרים: P(A∪B) = P(A) + P(B) = 0.4 + 0.5 = 0.9.
0.729 — אירועים בלתי תלויים: 0.9 × 0.9 × 0.9 = 0.729.
9 — ספירת העלים: 3 + 4 + 2 = 9 נתונים. (גזע 8: 82,85,87; גזע 9: 90,90,93,98; גזע 10: 101,105).
40/58 — סך בריאים = 10+40+8 = 58. לא מעשנים בריאים = 40. P = 40/58 = 20/29.
4/25 — עם החזרה — המכנה נשאר 5. P(אדום) = 2/5. שני אדומים בלתי תלויים: 2/5 × 2/5 = 4/25.
0.94 — P(אף אחד לא פוגע)=0.2·0.3=0.06. P(לפחות אחד)=1-0.06=0.94.
1/2 — סך התלמידים: 5+15+20=40. בעלי 'מצוין': 20. ההסתברות היא 20/40 = 1/2.
2.24 — סטיית תקן = √שונות = √5 ≈ 2.24.
0 — כל הערכים שווים לממוצע 5, כל הסטיות אפס, לכן השונות היא 0.
0 — כל הערכים שווים, לכן הערך המרבי שווה למזערי: 20 − 20 = 0. הטווח הוא 0.
0.56 — באי-תלות: P=0.8·0.7=0.56.
2/5 — מספר הבנים הוא 30-18=12. ההסתברות היא 12/30 = 2/5.
2/3 — זוגי: {2,4,6}. גדול מ-4: {5,6}. איחוד: {2,4,5,6} = 4 מקרים. הסתברות = 4/6 = 2/3.
6/20 — ראשון אדום: 3/5. שני אדום בהינתן שראשון אדום: 2/4. כפל: 3/5 × 2/4 = 6/20 = 3/10.
6 — n=20, החציון בין ערך 10 ו-11. ערך 10 ו-11 שניהם בעמודת המצטברת 12 (ערך 6). לכן החציון = 6.
20 — C(6,3)=6!/(3!·3!)=(6·5·4)/(3·2·1)=120/6=20.
C(12,5)/C(52,5) — יש 12 דיוקנים (J,Q,K ב-4 מינים). P=C(12,5)/C(52,5).
3/8 — יש 3 שחקני הגנה מתוך 8. ההסתברות היא 3/8.
0.75 — במאורעות זרים P(A∩B)=0, לכן P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.3+0.45=0.75.