⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 25 שאלות · ~50 דק'
📊
סטטיסטיקה והסתברות — בגרות 4 יח"ל
25 שאלות במדדי מרכז ופיזור, טבלת שכיחויות, הסתברות מותנית ודיאגרמת עץ.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25
סטטיסטיקה היא הנושא ה"חדש" בתכנית 471 — הוגדל משמעותית לעומת התכנית הישנה (481). הדף כולל ממוצע, חציון, שכיח, סטיית תקן, רבעונים; טבלאות שכיחויות ותרשימי קופסא; הסתברות בסיסית, מאורעות תלויים/בלתי תלויים, דיאגרמת עץ והסתברות מותנית. 25 שאלות בסגנון 471 — נושא ש-50% מהבוגרים מאבדים בו נקודות.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 🎯 אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י') · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📈 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל · 30 שאלות · ~75 דק'
- 📐 גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל · 20 שאלות · ~45 דק'
- 1.כמה דרכים לסדר 7 ספרות שונות?
- 2.מתוך 52 קלפים שולפים שניים ללא החזרה. מה ההסתברות ששניהם אסים?
- 3.P(7,2)+C(7,2)=?
- 4.מחפיסת קלפים סטנדרטית (52 קלפים) שולפים קלף אחד. מהי הסתברות לקבל לב (♥)?
- 5.ממוצע של 4 מספרים הוא 10. הוספנו מספר חמישי וכעת הממוצע הוא 12. מהו המספר שנוסף?
- 6.בסדרה 2, 5, 9 (חציון 5) מחליפים את הערך 9 ב-100. מה קורה לחציון?
- 7.האם המאורעות בלתי תלויים אם P(A)=0.5, P(B)=0.4, P(A∩B)=0.2?
- 8.מתוך הספרות 1 עד 9 בוחרים ספרה אקראית. מה ההסתברות שהיא ספרה ראשונית (2,3,5,7)?
- 9.משחק: P(1)=0.5, P(2)=0.3, P(5)=0.2. E=?
- 10.טבלת מצטברת בכיתה של 30 תלמידים: עד ציון 60 → 6, עד 70 → 14, עד 80 → 24, עד 90 → 30. מהו החציון לפי נוסחת האינטרפולציה הלינארית?
- 11.בהמשך (גברים 120, מתוכם 90 רישיון). בהינתן שאדם גבר, מה ההסתברות שיש לו רישיון?
- 12.C(10,k)=C(10,k+2). מה k?
- 13.מטילים מטבע 4 פעמים. מה ההסתברות לקבל 'עץ' בכל הארבע?
- 14.טבלת שכיחות: הערכים 2,4,6 בשכיחויות 3,a,5. ידוע שמספר הנתונים הכולל הוא 15. מהו a?
- 15.מהי סטיית התקן של הסדרה: 2, 4, 6, 8, 10? (חלוקה ב-n)
- 16.E(X)=3, E(Y)=5, X ו-Y עצמאיים. מה E(X+Y)?
- 17.בכיתה 20 תלמידים: 12 לומדים אנגלית, 8 לומדים ספרדית, ו-5 לומדים את שתיהן. בוחרים תלמיד שלומד אנגלית. מה ההסתברות שהוא לומד גם ספרדית?
- 18.בחדר 30 אנשים. P(לפחות 2 עם אותו יום הולדת)?
- 19.טבלה: סוג מכונית × תקלה (כן/לא/לא ידוע). יפנית: 20/180/10; אירופית: 30/150/5; אמריקאית: 25/120/15. מה P(תקלה כן | אמריקאית)?
- 20.כמה קודים בני 3 ספרות אפשר ליצור מהספרות 0-9 כאשר חזרה מותרת?
- 21.החציון של 5 מספרים ממוינים: 4, 7, x, 12, 15 הוא 10. מהו x?
- 22.בסדרת 6 מספרים הממוצע הוא 15. אם נכפיל כל מספר ב-2, מה יהיה הממוצע החדש?
- 23.מהי ההסתברות המשלימה למאורע שהסתברותו 0.85?
- 24.מה מספר זוגות ה'לחיצות ידיים' בחדר עם 8 אנשים (כל אחד לוחץ יד לכולם)?
- 25.מהי השונות של הסדרה: 0, 4, 8 (הממוצע הוא 4)?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
מפתח תשובות ופתרונות
- 5040 — 7!=7×6×5×4×3×2×1=5040.
- 1/221 — P=4/52·3/51=12/2652=1/221.
- 63 — P(7,2)=42, C(7,2)=21. 42+21=63.
- 1/4 — בחפיסה יש 13 לבבות מתוך 52 קלפים. P = 13/52 = 1/4.
- 20 — סכום ישן: 4×10 = 40. סכום חדש: 5×12 = 60. המספר שנוסף: 60−40 = 20.
- נשאר 5 — הסדרה החדשה: 2, 5, 100. החציון הוא הערך האמצעי - 5. שינוי הערך הגדול ביותר אינו משפיע על החציון.
- כן, כי 0.5·0.4=0.2 — מבחן אי-התלות: P(A∩B)=P(A)·P(B). כאן 0.5·0.4=0.2=P(A∩B), לכן המאורעות בלתי תלויים.
- 4/9 — הספרות הראשוניות בתחום הן {2,3,5,7} — ארבע מתוך תשע. ההסתברות היא 4/9.
- 2.2 — E=1×0.5+2×0.3+5×0.2=0.5+0.6+1=2.1. תיקון: 0.5+0.6+1.0=2.1.
- 71 — $n=30$, לכן החציון נמצא במיקום $\frac{n}{2} = 15$.\n\nמהטבלה המצטברת: עד 70 — 14 ערכים; עד 80 — 24 ערכים. לכן הערך ה-15 נמצא בעמודת 70–80.\n\nנוסחת החציון לנתונים מקובצים:\n$$M = L + \frac{\dfrac{n}{2} - F}{f} \times h$$\n\nכאשר:\n- $L = 70$ — גבול תחתון של עמודת החציון\n- $F = 14$ — שכיחות מצטברת לפני העמודה\n- $f = 10$ — שכיחות העמודה (24 − 14)\n- $h = 10$ — רוחב העמודה\n\n$$M = 70 + \frac{15 - 14}{10} \times 10 = 70 + 1 = 71$$
- 3/4 — P(רישיון|גבר)=90/120=3/4.
- 4 — C(n,k)=C(n,n-k). k=n-(k+2) → 2k=n-2=8 → k=4.
- 1/16 — ההטלות בלתי תלויות: P=(1/2)⁴=1/16.
- 7 — סכום השכיחויות: 3 + a + 5 = 15, לכן a = 15 − 8 = 7.
- √8 — ממוצע = 6. ריבועי סטיות: 16+4+0+4+16 = 40. שונות = 40/5 = 8. סטיית תקן = √8.
- 8 — E(X+Y)=E(X)+E(Y)=3+5=8. תכונת לינאריות הציפייה.
- 5/12 — P(ספרדית|אנגלית)=מספר הלומדים שתיהן חלקי הלומדים אנגלית = 5/12.
- מעל 70% — עם 30 אנשים, ההסתברות לפחות שניים עם אותו יום הולדת היא כ-70.6%.
- 25/160 — סך אמריקאיות = 25+120+15 = 160. תקלות = 25. P = 25/160 = 5/32.
- 1000 — כל ספרה יכולה להיות 10 אפשרויות, ועם חזרה: 10·10·10=1000.
- 10 — בסדרה אי-זוגית של 5 ערכים החציון הוא הערך האמצעי (השלישי) — לכן x = 10.
- 30 — כפל כל ערך בקבוע k מכפיל את הממוצע באותו קבוע: ממוצע חדש = 2×15 = 30.
- 0.15 — P(לא A) = 1 - P(A) = 1 - 0.85 = 0.15.
- 28 — C(8,2)=8×7/2=28. כל זוג = לחיצה אחת.
- 10.67 — סטיות: −4, 0, 4. ריבועים: 16, 0, 16. סכום 32. השונות: 32÷3 ≈ 10.67.