סטטיסטיקה והסתברות — בגרות 4 יח"ל

25 שאלות במדדי מרכז ופיזור, טבלת שכיחויות, הסתברות מותנית ודיאגרמת עץ.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

סטטיסטיקה היא הנושא ה"חדש" בתכנית 471 — הוגדל משמעותית לעומת התכנית הישנה (481). הדף כולל ממוצע, חציון, שכיח, סטיית תקן, רבעונים; טבלאות שכיחויות ותרשימי קופסא; הסתברות בסיסית, מאורעות תלויים/בלתי תלויים, דיאגרמת עץ והסתברות מותנית. 25 שאלות בסגנון 471 — נושא ש-50% מהבוגרים מאבדים בו נקודות.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

🎯 אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י') · 25 שאלות · ~50 דק'
📈 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל · 30 שאלות · ~75 דק'
📐 גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל · 25 שאלות · ~50 דק'
📐 טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל · 20 שאלות · ~45 דק'

1.מטילים שתי קוביות. מה ההסתברות לקבל 'דאבל' (שתי תוצאות זהות)?
(א)1/3
(ב)1/6✓
(ג)1/36
(ד)6/6
2.בטבלה דו-ממדית: בנים שעברו=12, בנים שנכשלו=8, בנות שעברו=15, בנות שנכשלו=5. מהי P(עבר | בנים)?
(א)12/27
(ב)12/20✓
(ג)20/40
(ד)12/40
3.כמה דרכים יש לסדר את האותיות במילה 'ABCD' (4 אותיות שונות)?
(א)12
(ב)24✓
(ג)16
(ד)8
4.מהו הטווח של הסדרה: 20, 20, 20, 20?
(א)0✓
(ב)1
(ג)20
(ד)80
5.בעיר 40% מהאוכלוסייה מתחת לגיל 18. בוחרים אקראית 2 אנשים. מה ההסתברות שלפחות אחד מבוגר?
(א)0.36
(ב)0.6
(ג)0.84✓
(ד)0.16
6.לסדרה סטיית תקן 5. אם מוסיפים 10 לכל ערך, מהי סטיית התקן החדשה?
(א)15
(ב)10
(ג)50
(ד)5✓
7.בהמשך (מעשנים 25: 10 חולים; לא-מעשנים 75: 5 חולים; סה"כ 100). מה ההסתברות שאדם אקראי חולה?
(א)5/100
(ב)25/100
(ג)10/100
(ד)15/100✓
8.בדיאגרמת קופסא: מינ'=5, Q1=12, חציון=18, Q3=24, מקס'=45. ערך 45 הוא חריג אם הוא מעל Q3 + 1.5·IQR. האם 45 חריג?
(א)כן✓
(ב)בדיוק על הגבול
(ג)לא ניתן לקבוע
(ד)לא
9.בדיאגרמת קופסא כפולה: קופסא A — חציון 70, IQR 10. קופסא B — חציון 70, IQR 25. איזה משפט נכון?
(א)B פזור יותר ממ-A✓
(ב)A פזור יותר
(ג)B עם ממוצע גבוה יותר
(ד)אותם מדגמים בדיוק
10.גלגל מזל בעל 5 משבצות שוות ממוספרות 1 עד 5. מה ההסתברות לעצור על מספר אי-זוגי?
(א)1/2
(ב)2/5
(ג)3/5✓
(ד)1/5
11.מהי השונות של הסדרה: 5, 5, 5, 5?
(א)20
(ב)0✓
(ג)5
(ד)1
12.בדיאגרמת עוגה קבוצה מהווה 20% מהנתונים. מהי זווית המגזר שלה במעלות?
(א)20
(ב)60
(ג)90
(ד)72✓
13.ביטוח: P(תאונה)=0.02, נזק 50,000₪. פרמיה שנתית 1,200₪. מה ציפיית הרווח לחברת הביטוח?
(א)-800₪
(ב)50000₪
(ג)1200₪
(ד)200₪✓
14.השונות של סדרת נתונים היא 25. מהי סטיית התקן?
(א)12.5
(ב)625
(ג)2.5
(ד)5✓
15.מטילים קוביה. אם יצא 6, שולפים מכד A (3 אדומים, 2 לבנים). אחרת מכד B (1 אדום, 4 לבנים). מה ההסתברות לכדור אדום?
(א)1/6
(ב)0.5
(ג)4/15✓
(ד)0.4
16.בדיאגרמת עוגה המתארת תקציב, מגזר התחבורה תופס 90 מעלות. מהו אחוז התקציב המוקדש לתחבורה?
(א)30%
(ב)50%
(ג)25%✓
(ד)90%
17.מטילים מטבע 4 פעמים. מה ההסתברות לקבל 'עץ' בכל הארבע?
(א)1/8
(ב)1/16✓
(ג)0/16
(ד)1/4
18.ממוצע של 10 מספרים הוא 25. הסירו שני מספרים שממוצעם 40. מהו הממוצע החדש?
(א)22.5
(ב)25
(ג)21.25✓
(ד)20
19.מטילים מטבע 3 פעמים. מה ההסתברות לקבל לפחות תוצאה אחת של 'עץ'?
(א)7/8✓
(ב)1/8
(ג)1/2
(ד)3/8
20.P(8,3)=?
(א)56
(ב)336✓
(ג)512
(ד)24
21.C(6,2)=?
(א)12
(ב)30
(ג)15✓
(ד)6
22.באוכלוסייה 30% מעשנים, מתוכם 25% חולים בריאות; מבין הלא-מעשנים 5% חולים. נבחר חולה אקראי. מה ההסתברות שהוא מעשן (מעוגל)?
(א)68%✓
(ב)25%
(ג)30%
(ד)50%
23.בדיאגרמת קופסא מסומנים: Q1=15, חציון=22, Q3=30. מהו ה-IQR?
(א)45
(ב)8
(ג)22
(ד)15✓
24.בסדרה ממוינת: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 (8 ערכים). מהו הרבעון העליון Q3 (חציון המחצית העליונה 10,12,14,16)?
(א)14
(ב)11
(ג)12
(ד)13✓
25.טבלת ציונים: 60 (f=3), 70 (f=5), 80 (f=8), 90 (f=4). מהו החציון?
(א)80✓
(ב)70
(ג)85
(ד)75

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

1/6 — הדאבלים הם (1,1),(2,2),...,(6,6) — שישה מתוך 36. ההסתברות היא 6/36 = 1/6.
12/20 — P(עבר | בנים) = (בנים שעברו) / (סך הבנים) = 12 / (12+8) = 12/20.
24 — 4!=4·3·2·1=24 תמורות.
0 — כל הערכים שווים, לכן הערך המרבי שווה למזערי: 20 − 20 = 0. הטווח הוא 0.
0.84 — P(שניהם ילדים) = 0.4² = 0.16. P(לפחות מבוגר אחד) = 1 − 0.16 = 0.84.
5 — הוספת קבוע לכל הנתונים מזיזה את כולם באותה מידה ולא משנה את הפיזור. סטיית התקן נשארת 5.
15/100 — סך החולים: 10+5=15 מתוך 100. ההסתברות היא 15/100 = 0.15.
כן — IQR = 24-12 = 12. גבול עליון = 24 + 1.5·12 = 24 + 18 = 42. 45 > 42, לכן חריג.
B פזור יותר ממ-A — IQR גדול יותר ⟸ פיזור גדול יותר באמצע 50% של הנתונים. החציונים זהים, אז ההבדל הוא בפיזור.
3/5 — המספרים האי-זוגיים הם {1,3,5} — שלושה מתוך חמישה. ההסתברות היא 3/5.
0 — כל הערכים שווים לממוצע 5, כל הסטיות אפס, לכן השונות היא 0.
72 — זווית = 20% מתוך 360 מעלות = 0.2 × 360 = 72 מעלות.
200₪ — E(רווח)=1200-50000×0.02=1200-1000=200₪.
5 — סטיית תקן = שורש השונות = √25 = 5.
4/15 — שני מסלולים. מסלול A (קוביה=6): (1/6)·(3/5) = 3/30. מסלול B (קוביה≠6): (5/6)·(1/5) = 5/30. P(אדום) = 3/30 + 5/30 = 8/30 = 4/15.
25% — עוגה שלמה היא 360 מעלות. אחוז = 90÷360 = 0.25 = 25%.
1/16 — ההטלות בלתי תלויות: P=(1/2)⁴=1/16.
21.25 — סכום ישן: 10×25 = 250. סכום שני המוסרים: 2×40 = 80. סכום חדש: 250−80 = 170. ממוצע חדש: 170/8 = 21.25.
7/8 — P(אף פעם עץ) = (1/2)³ = 1/8. P(לפחות פעם אחת עץ) = 1 − 1/8 = 7/8.
336 — P(8,3)=8!/(8-3)!=8×7×6=336.
15 — C(6,2)=6!/(2!×4!)=6×5/2=15.
68% — P(מעשן∩חולה) = 0.3·0.25 = 0.075. P(לא-מעשן∩חולה) = 0.7·0.05 = 0.035. P(מעשן|חולה) = 0.075/0.11 ≈ 0.682 ≈ 68%.
15 — IQR = Q3 − Q1 = 30 − 15 = 15.
13 — המחצית העליונה: 10,12,14,16. החציון שלה (ממוצע 12 ו-14): (12+14)÷2 = 13. לכן Q3 = 13.
80 — n=20, חציון בין מקום 10 ו-11. מצטברת: 3,8,16,20 — מקום 10 ו-11 נמצאים ב-80. חציון = 80.