סטטיסטיקה והסתברות — בגרות 4 יח"ל

מפתח תשובות ופתרונות

1. 7 — השכיח הוא הערך המופיע הכי הרבה פעמים. הערך 7 מופיע 3 פעמים, יותר מכל ערך אחר.
2. 12/27 — P(בן | עבר) = (בנים שעברו) / (סך שעברו) = 12 / (12+15) = 12/27.
3. 0.15 — P(A∩B∩C)=P(A∩B)×P(C|A∩B)=0.3×0.5=0.15.
4. 28 — C(8,2)=8×7/2=28. כל זוג = לחיצה אחת.
5. 3/10 — P(אדום ראשון)=3/5, P(אדום שני|ראשון אדום)=2/4. מכפלה: 3/5·2/4=6/20=3/10.
6. 5 — סטיית תקן = √שונות = √25 = 5.
7. 7/15 — שניהם אדומים: C(4,2)/C(6,2)=6/15. שניהם כחולים: C(2,2)/C(6,2)=1/15. סכום: 7/15.
8. 9 — סכום הנתונים: 4+8+10+14 = 36. הממוצע: 36÷4 = 9.
9. 3 — ממיינים: 1, 2, 3, 4, 100. יש 5 ערכים, החציון הוא האמצעי - 3. הערך החריג 100 אינו משפיע על החציון.
10. 3/5 — המספרים האי-זוגיים הם {1,3,5} — שלושה מתוך חמישה. ההסתברות היא 3/5.
11. 8 — הסדרה החדשה: 4, 6, 14. סכום: 24. הממוצע: 24÷3 = 8.
12. 1/169 — עם החזרה: P=4/52·4/52=(1/13)²=1/169.
13. עובדים במשרה מלאה — באמצע יום עבודה רוב העובדים במשרה מלאה אינם זמינים לענות. הם יהיו תת-מיוצגים, אף שזו הקבוצה הרלוונטית ביותר.
14. 2.44 — ממוצע = (2·2 + 4·3 + 6·5)/10 = (4+12+30)/10 = 4.6. סכום ריבועי סטיות משוקלל: 2·(2−4.6)² + 3·(4−4.6)² + 5·(6−4.6)² = 2·6.76 + 3·0.36 + 5·1.96 = 13.52 + 1.08 + 9.80 = 24.40. שונות = 24.40/10 = 2.44.
15. 0.5 — P(≥4)=3/6=1/2. E=3×1/2+(-2)×1/2=1.5-1=0.5.
16. 1/5 — סך הכול 4+4+2=10 כדורים, מתוכם 2 לבנים. ההסתברות היא 2/10 = 1/5.
17. 10 — C(5,2)=5!/(2!·3!)=(5·4)/(2·1)=10.
18. 90 — סכום כל הזוויות 360. המגזר השלישי: 360 − 120 − 150 = 90 מעלות.
19. 7 — הסדרה ממוינת ואורכה 7 (אי-זוגי). החציון הוא הערך הרביעי (האמצעי): 7.
20. לא משתנה — הוספת קבוע מזיזה את כל הערכים יחד — המרחק מהממוצע נשמר. לכן ס"ת אינה משתנה.
21. 5/8 — בסך הכול 5+3=8 כדורים. למאורע 'אדום' יש 5 תוצאות. ההסתברות היא 5/8.
22. 0.2 — P(לא A)=1-P(A)=1-0.8=0.2.
23. 0.7 — P(אין גשם בשני הימים) = 0.6 × 0.5 = 0.3. P(לפחות יום אחד עם גשם) = 1 − 0.3 = 0.7.
24. אותו ממוצע, ס"ת של א' קטנה יותר — שתי הכיתות עם ממוצע 70. בכיתה א' אין פיזור (ס"ת=0), בכיתה ב' יש פיזור (ס"ת>0).
25. יורדת — ערך חדש שווה לממוצע מוסיף 0 לסכום ריבועי הסטיות אך מגדיל את n — לכן ס"ת יורדת.