סטטיסטיקה והסתברות — בגרות 4 יח"ל

25 שאלות במדדי מרכז ופיזור, טבלת שכיחויות, הסתברות מותנית ודיאגרמת עץ.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

סטטיסטיקה היא הנושא ה"חדש" בתכנית 471 — הוגדל משמעותית לעומת התכנית הישנה (481). הדף כולל ממוצע, חציון, שכיח, סטיית תקן, רבעונים; טבלאות שכיחויות ותרשימי קופסא; הסתברות בסיסית, מאורעות תלויים/בלתי תלויים, דיאגרמת עץ והסתברות מותנית. 25 שאלות בסגנון 471 — נושא ש-50% מהבוגרים מאבדים בו נקודות.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

🎯 אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י') · 25 שאלות · ~50 דק'
📈 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל · 30 שאלות · ~75 דק'
📐 גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל · 25 שאלות · ~50 דק'
📐 טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל · 20 שאלות · ~45 דק'

1.בחדר 30 אנשים. P(לפחות 2 עם אותו יום הולדת)?
(א)כ-30%
(ב)פחות מ-5%
(ג)מעל 70%✓
(ד)כ-8%
2.טבלת שכיחות: הערך 5 בשכיחות 4, הערך 10 בשכיחות 6. מהו הממוצע?
(א)8✓
(ב)15
(ג)6
(ד)7.5
3.האם המאורעות בלתי תלויים אם P(A)=0.5, P(B)=0.4, P(A∩B)=0.2?
(א)כן, כי 0.5·0.4=0.2✓
(ב)כן, כי הם זרים
(ג)לא, כי P(A∩B)>0
(ד)לא, כי 0.5+0.4≠0.2
4.תלמיד עונה 4 שאלות אמריקאיות, כל שאלה 4 תשובות. מהי P(כל ה-4 נכון בניחוש)?
(א)1/256✓
(ב)1/16
(ג)1/64
(ד)1/4
5.מתוך הספרות 1 עד 9 בוחרים ספרה אקראית. מה ההסתברות שהיא ספרה ראשונית (2,3,5,7)?
(א)3/9
(ב)4/9✓
(ג)5/9
(ד)1/2
6.P(n,k)=P(n,k-1)×3. אם n=6 ו-k=3, מה P(6,3)?
(א)120✓
(ב)20
(ג)360
(ד)30
7.מתוך 52 קלפים שולפים שניים ללא החזרה. מה ההסתברות ששניהם אסים?
(א)1/221✓
(ב)2/221
(ג)4/52
(ד)1/169
8.טבלת שכיחות: הערך 1 בשכיחות 2, הערך 2 בשכיחות 3, הערך 3 בשכיחות 5. מהו הממוצע?
(א)2.5
(ב)2.3✓
(ג)3
(ד)2
9.בדיאגרמת מקלות הגבהים הם: ערך 1 בגובה 4, ערך 2 בגובה 7, ערך 3 בגובה 4. מהו השכיח?
(א)1
(ב)2✓
(ג)3
(ד)7
10.בקבוצה 12 אנשים. בכמה דרכים אפשר לבחור 2 לתפקידים שונים (יו"ר וסגן) כשהסדר חשוב?
(א)24
(ב)144
(ג)132✓
(ד)66
11.30 תלמידים: 10 ספורטאים, 15 מוזיקאים, 5 שניהם. תלמיד נבחר. נודע שהוא מוזיקאי. מה ההסתברות שהוא גם ספורטאי?
(א)1/5
(ב)1/2
(ג)1/3✓
(ד)5/30
12.תלמיד נמצא באחוזון ה-90 במבחן. מה משמעות הדבר?
(א)הוא ענה על 90% מהשאלות
(ב)הוא קיבל ציון 90
(ג)90% מהנבחנים קיבלו ציון גבוה ממנו
(ד)90% מהנבחנים קיבלו ציון נמוך ממנו או שווה✓
13.טבלת שכיחות: הערכים 1,2,3 בשכיחויות 4,6,10 בהתאמה. מהי השכיחות המצטברת של הערך 2?
(א)10✓
(ב)20
(ג)16
(ד)6
14.בתרשים ון: |A|=15, |B|=12, |C|=10, |A∩B|=5, |A∩C|=3, |B∩C|=4, |A∩B∩C|=2. מה |A∪B∪C|?
(א)22
(ב)27✓
(ג)30
(ד)37
15.מהו ה-IQR (טווח בין-רבעוני) כאשר Q1 = 12 ו-Q3 = 28?
(א)14
(ב)20
(ג)16✓
(ד)40
16.P(A) = 0.6, P(B) = 0.5, P(A∩B) = 0.3. מהי P(A∪B)?
(א)1.1
(ב)0.8✓
(ג)0.2
(ד)0.9
17.מטילים קובייה. נתון שהתקבל מספר גדול מ-2. מה ההסתברות שהמספר זוגי?
(א)1/2✓
(ב)1/3
(ג)1/4
(ד)2/3
18.בסדרה של 5 ציונים הממוצע הוא 80. אם מעלים כל ציון ב-4 נקודות, מהו הממוצע החדש?
(א)84✓
(ב)100
(ג)20
(ד)80
19.בקלפיה: 50% תיק, אם בחרת בו 30% לזכות; 30% תיק עם 50% זכייה; 20% תיק עם 80% זכייה. מה ההסתברות לזכות?
(א)0.46✓
(ב)0.40
(ג)0.30
(ד)0.50
20.בקבוצה 3 ילדים בני 10 ו-2 ילדים בני 15. מהו גיל הממוצע?
(א)13
(ב)12.5
(ג)11.5
(ד)12✓
21.מתוך 8 שחקנים בוחרים אקראית 3. מה ההסתברות לבחור 3 שחקנים מסוימים מראש?
(א)1/336
(ב)1/8
(ג)1/56✓
(ד)3/8
22.בקופסה 25 כדורים ממוספרים 1 עד 25. מה ההסתברות לשלוף ריבוע שלם?
(א)1/5✓
(ב)1/4
(ג)1/2
(ד)1/25
23.בסדרה 4, 6, 8 (ממוצע 6) מחליפים את 8 ב-14. מהו הממוצע החדש?
(א)7
(ב)6
(ג)8✓
(ד)10
24.תרשים גזע-עלים: "8|2,5,7 9|0,0,3,8 10|1,5". מהו הערך הגדול ביותר?
גזע עלים
8 2 5 7
9 0 0 3 8
10 1 5
(א)15
(ב)105✓
(ג)10
(ד)98
25.בכד 4 אדומים ו-6 כחולים. מוציאים 3 בלי החזרה. מה ההסתברות לקבל בדיוק 2 אדומים ו-1 כחול?
(א)3/10✓
(ב)1/5
(ג)1/4
(ד)6/45

גזע	עלים
8	2 5 7
9	0 0 3 8
10	1 5

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

מעל 70% — עם 30 אנשים, ההסתברות לפחות שניים עם אותו יום הולדת היא כ-70.6%.
8 — סכום: 5×4 + 10×6 = 20 + 60 = 80. מספר הנתונים: 4+6 = 10. הממוצע: 80÷10 = 8.
כן, כי 0.5·0.4=0.2 — מבחן אי-התלות: P(A∩B)=P(A)·P(B). כאן 0.5·0.4=0.2=P(A∩B), לכן המאורעות בלתי תלויים.
1/256 — P(נכון בכל שאלה) = 1/4. בלתי תלויים: (1/4)⁴ = 1/256.
4/9 — הספרות הראשוניות בתחום הן {2,3,5,7} — ארבע מתוך תשע. ההסתברות היא 4/9.
120 — P(6,3)=6×5×4=120.
1/221 — P=4/52·3/51=12/2652=1/221.
2.3 — סכום הנתונים: 1×2 + 2×3 + 3×5 = 2 + 6 + 15 = 23. מספר הנתונים: 2+3+5 = 10. הממוצע: 23÷10 = 2.3.
2 — המקל הגבוה ביותר (גובה 7) מתאים לערך 2, לכן הערך 2 הוא השכיח.
132 — סדר חשוב: 12·11=132 (חליפות).
1/3 — P(ספורטאי|מוזיקאי)=P(ספורטאי∩מוזיקאי)/P(מוזיקאי)=(5/30)/(15/30)=5/15=1/3.
90% מהנבחנים קיבלו ציון נמוך ממנו או שווה — האחוזון ה-90 פירושו שכ-90% מהנבחנים נמצאים מתחתיו (ציון נמוך או שווה). זהו דירוג יחסי ולא הציון עצמו.
10 — שכיחות מצטברת של ערך = סכום שכיחויות עד וכולל אותו ערך: 4 + 6 = 10.
27 — |A∪B∪C|=15+12+10-5-3-4+2=27.
16 — IQR = Q3 − Q1 = 28 − 12 = 16.
0.8 — P(A∪B) = P(A) + P(B) − P(A∩B) = 0.6 + 0.5 − 0.3 = 0.8.
1/2 — בהינתן '>2', המרחב הוא {3,4,5,6}. הזוגיים בו: {4,6} — שניים מתוך ארבעה. ההסתברות היא 2/4 = 1/2.
84 — הוספת קבוע 4 לכל ציון מעלה את הממוצע ב-4: 80 + 4 = 84.
0.46 — P(זכייה) = 0.5·0.3 + 0.3·0.5 + 0.2·0.8 = 0.15 + 0.15 + 0.16 = 0.46.
12 — סכום הגילים: 3×10 + 2×15 = 30 + 30 = 60. מספר הילדים: 5. הממוצע: 60÷5 = 12.
1/56 — מספר הצירופים הכולל: C(8,3)=56. רק צירוף אחד הוא ה'נכון'. ההסתברות היא 1/56.
1/5 — הריבועים השלמים עד 25 הם {1,4,9,16,25} — חמישה מתוך עשרים וחמישה. ההסתברות היא 5/25 = 1/5.
8 — הסדרה החדשה: 4, 6, 14. סכום: 24. הממוצע: 24÷3 = 8.
105 — הגזע הגבוה ביותר הוא 10, עליו עלים 1 ו-5. הערך הגדול הוא 10|5 = 105.
3/10 — P = C(3,2) · (4/10·3/9·6/8) = 3 · 72/720 = 216/720 = 3/10.