סטטיסטיקה והסתברות — בגרות 4 יח"ל

מפתח תשובות ופתרונות

1. 0.42 — P(לא B|לא A)=0.7. P(לא A)=0.6. P(לא A ∩ לא B)=0.6×0.7=0.42.
2. 0.2 — P(A∩B) = P(A) × P(B|A) = 0.4 × 0.5 = 0.2.
3. 3.5 — E=(1+2+3+4+5+6)/6=21/6=3.5.
4. 0.6 — סכום ההסתברויות לכל התוצאות הוא 1. לכן P(כחול) = 1 - 0.4 = 0.6.
5. 0.4 — P(A|B) = P(A∩B)/P(B) = 0.12/0.3 = 0.4.
6. ייתכן שיש ערכים קיצוניים בשני המדגמים — כשממוצע וחציון רחוקים זה מזה — זה רומז לערכים קיצוניים שמטים את הממוצע.
7. פיזורי הציונים דומים — ממוצע + ס"ת זהים ⟸ מרכז ופיזור דומים. אבל זה לא אומר שכל התלמידים קיבלו אותו ציון.
8. 8 — מיון: 3, 4, 7, 9, 12, 15. אורך זוגי (n=6) — חציון = ממוצע שני הערכים האמצעיים: (7+9)/2 = 8.
9. 105 — הגזע הגבוה ביותר הוא 10, עליו עלים 1 ו-5. הערך הגדול הוא 10|5 = 105.
10. 8 — E(X+Y)=E(X)+E(Y)=3+5=8. תכונת לינאריות הציפייה.
11. 12 — IQR = Q3 − Q1 = 17 − 5 = 12.
12. 4,5,6,7,8 — הפרשים: 4, 9−4=5, 15−9=6, 22−15=7, 30−22=8. השכיחויות הן 4,5,6,7,8.
13. 1/5 — זוגיים: {2,4,6} — 3 כדורים. C(3,2)=3. סך: C(6,2)=15. ההסתברות: 3/15=1/5.
14. 56 — C(8,3)=8!/(3!5!)=56.
15. הממוצע — ערך קיצוני משנה דרסטית את הסכום ולכן את הממוצע. החציון והשכיח כמעט לא מושפעים מערך בודד קיצוני.
16. 1/3 — לא לבן ולא אדום ⇒ שחור. P(שחור) = 4/12 = 1/3.
17. כן, כי 0.5·0.4=0.2 — מבחן אי-התלות: P(A∩B)=P(A)·P(B). כאן 0.5·0.4=0.2=P(A∩B), לכן המאורעות בלתי תלויים.
18. 0.75 — P(לא A ∪ לא B)=1-P(A∩B)=1-0.25=0.75.
19. 3/5 — המספרים האי-זוגיים הם {1,3,5} — שלושה מתוך חמישה. ההסתברות היא 3/5.
20. 86 — סכום משולב: 20×80 + 30×90 = 1600 + 2700 = 4300. ממוצע: 4300/50 = 86.
21. 1/8 — כל שאלה P=1/2 בלתי תלויה: (1/2)³ = 1/8.
22. 5040 — 7!=7×6×5×4×3×2×1=5040.
23. 13 — הערך המרבי 8, המזערי −5. טווח = 8 − (−5) = 8 + 5 = 13.
24. 0.59 — P(כל 5 ימים) = 0.9⁵ ≈ 0.59.
25. 24/120 — P = 4/6 × 3/5 × 2/4 = 24/120 = 1/5.