סטטיסטיקה והסתברות — בגרות 4 יח"ל

25 שאלות במדדי מרכז ופיזור, טבלת שכיחויות, הסתברות מותנית ודיאגרמת עץ.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

סטטיסטיקה היא הנושא ה"חדש" בתכנית 471 — הוגדל משמעותית לעומת התכנית הישנה (481). הדף כולל ממוצע, חציון, שכיח, סטיית תקן, רבעונים; טבלאות שכיחויות ותרשימי קופסא; הסתברות בסיסית, מאורעות תלויים/בלתי תלויים, דיאגרמת עץ והסתברות מותנית. 25 שאלות בסגנון 471 — נושא ש-50% מהבוגרים מאבדים בו נקודות.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

🎯 אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י') · 25 שאלות · ~50 דק'
📈 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל · 30 שאלות · ~75 דק'
📐 גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל · 25 שאלות · ~50 דק'
📐 טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל · 20 שאלות · ~45 דק'

1.מטילים קובייה הוגנת. מה ההסתברות לקבל מספר שהוא 1 או 2?
(א)1/2
(ב)2/3
(ג)1/3✓
(ד)1/6
2.בהמשך (200 אנשים, גברים 120/90 רישיון, נשים 80/50 רישיון). מה ההסתברות שאדם אקראי מחזיק רישיון?
(א)7/10✓
(ב)8/10
(ג)1/2
(ד)90/120
3.מטילים קובייה הוגנת. מה ההסתברות לקבל את המספר 7?
(א)0✓
(ב)1/6
(ג)1/7
(ד)1
4.ממוצע של 5 מספרים הוא 12. מהו סכומם?
(א)7
(ב)120
(ג)17
(ד)60✓
5.מתוך חפיסת 52 קלפים שולפים קלף אחד. מה ההסתברות שהקלף הוא לב (♥)?
(א)1/4✓
(ב)1/13
(ג)1/52
(ד)4/13
6.בסדרת 6 מספרים הממוצע הוא 15. אם נכפיל כל מספר ב-2, מה יהיה הממוצע החדש?
(א)15
(ב)30✓
(ג)17
(ד)60
7.שתי כיתות: כיתה א' Q1=60, חציון=70, Q3=80. כיתה ב' Q1=50, חציון=70, Q3=90. מה נכון?
(א)ב' פיזור גדול יותר✓
(ב)ב' ממוצע גבוה יותר
(ג)א' פיזור גדול יותר
(ד)שתיהן זהות
8.מתוך 10 כרטיסי לוטו (2 זוכים, 8 ריקים) בוחרים 3 יחד. מה ההסתברות שאף כרטיס זוכה אינו נבחר?
(א)1/15
(ב)1/2
(ג)8/15
(ד)7/15✓
9.טבלת שכיחויות: 10—2, 20—3, 30—x, 40—2. סך התלמידים 12. מהו x?
(א)3
(ב)5✓
(ג)4
(ד)7
10.כיתה א' ממוצע 80, ס"ת 5. כיתה ב' ממוצע 80, ס"ת 12. באיזו כיתה הציונים אחידים יותר?
(א)כיתה ב'
(ב)שתיהן באותה מידה
(ג)כיתה א'✓
(ד)אי אפשר לדעת
11.מהי השונות של הסדרה: 10, 10, 16 (הממוצע הוא 12)?
(א)8✓
(ב)2.83
(ג)12
(ד)24
12.משחק: P(זכייה ב-100₪)=0.05, P(זכייה ב-10₪)=0.15, P(הפסד 5₪)=0.8. מה הציפייה?
(א)-1
(ב)2.5✓
(ג)5
(ד)7.5
13.מטילים קובייה הוגנת. מה ההסתברות לקבל מספר גדול מ-4?
(א)1/3✓
(ב)1/2
(ג)2/3
(ד)1/6
14.בסקר: 40 בנים ו-60 בנות. מתוך הבנים 30 אוהבים ספורט, מתוך הבנות 20 אוהבות ספורט. בוחרים אדם אקראית. מה ההסתברות שהוא אוהב ספורט?
(א)2/2
(ב)20/60
(ג)30/40
(ד)1/2✓
15.בשתי קופסאות: I בה 3 כדורים אדומים ו-7 לבנים; II בה 6 אדומים ו-4 לבנים. בחרו קופסה אקראית והוציאו כדור אדום. מה ההסתברות שהוא מקופסה II?
(א)2/3✓
(ב)6/10
(ג)3/9
(ד)1/2
16.מטבע מוטה P(עץ)=0.7, שתי הטלות. מה ההסתברות לקבל בדיוק 'עץ' אחד?
(א)0.7
(ב)0.21
(ג)0.49
(ד)0.42✓
17.בטבלה: צעירים-עירוניים=40, צעירים-כפריים=10, מבוגרים-עירוניים=20, מבוגרים-כפריים=30. מהי P(מבוגר | כפרי)?
(א)30/40✓
(ב)30/100
(ג)20/40
(ד)30/50
18.מהו החציון של הסדרה: 15, 3, 8, 22, 11, 6?
(א)8
(ב)10.83
(ג)9.5✓
(ד)11
19.P(B)=0.6, P(A∩B)=0.24, P(A|B)=?
(א)0.24
(ב)0.4✓
(ג)0.6
(ד)0.36
20.בקופסה 4 פתקים: 2,5,7,9. מוציאים 2 בלי החזרה. מה ההסתברות שסכומם זוגי?
(א)1/2✓
(ב)2/3
(ג)1/3
(ד)1/6
21.P(A)=0.6, P(B|A)=0.5, P(B|לא A)=0.2. מה P(A|B)?
(א)0.6
(ב)0.5
(ג)0.3
(ד)3/4✓
22.בקבוצה ממוצע 50 וסטיית תקן 10. ערך חדש 50 נוסף. מה קורה לסטיית התקן?
(א)יורדת✓
(ב)מתאפסת
(ג)עולה
(ד)לא משתנה
23.בקבוצה 12 אנשים. בכמה דרכים אפשר לבחור 2 לתפקידים שונים (יו"ר וסגן) כשהסדר חשוב?
(א)24
(ב)144
(ג)132✓
(ד)66
24.P(A) = 0.4, P(B) = 0.5, ו-A,B זרים. מהי P(A∪B)?
(א)1
(ב)0.7
(ג)0.9✓
(ד)0.2
25.בקופסה 20 פתקים ממוספרים 1 עד 20. שולפים פתק אחד. מה ההסתברות שהמספר מתחלק ב-5?
(א)1/5✓
(ב)1/10
(ג)1/2
(ד)1/4

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

1/3 — המאורע {1,2} כולל שתי תוצאות מתוך שש. ההסתברות היא 2/6 = 1/3.
7/10 — סך מחזיקי רישיון: 90+50=140 מתוך 200. ההסתברות היא 140/200 = 7/10.
0 — אין פאה עם 7 בקובייה רגילה, לכן זה מאורע בלתי אפשרי שהסתברותו 0.
60 — ממוצע = סכום/n. לכן סכום = ממוצע × n = 12 × 5 = 60.
1/4 — בחפיסה 4 סדרות שוות בנות 13 קלפים. קלפי הלב הם 13 מתוך 52. ההסתברות היא 13/52 = 1/4.
30 — כפל כל ערך בקבוע k מכפיל את הממוצע באותו קבוע: ממוצע חדש = 2×15 = 30.
ב' פיזור גדול יותר — חציון שווה (70). IQR(א')=20, IQR(ב')=40. הפיזור של ב' גדול יותר.
7/15 — בחירת 3 מ-8 הריקים: C(8,3)=56. סך הצירופים: C(10,3)=120. ההסתברות: 56/120=7/15.
5 — 2+3+x+2 = 12 ⟸ x = 12 − 7 = 5.
כיתה א' — אחידות = פיזור נמוך. ס"ת קטנה (5) ⟸ פיזור קטן ⟸ אחידות גבוהה. לכן כיתה א' אחידה יותר.
8 — סטיות: −2, −2, 4. ריבועים: 4, 4, 16. סכום 24. השונות: 24÷3 = 8.
2.5 — E=100×0.05+10×0.15+(-5)×0.8=5+1.5-4=2.5.
1/3 — מספרים גדולים מ-4 הם {5,6} — שתי תוצאות מתוך שש. ההסתברות היא 2/6 = 1/3.
1/2 — סך אוהבי הספורט: 30+20=50 מתוך 100. ההסתברות היא 50/100 = 1/2.
2/3 — P(I∩אדום) = 0.5·0.3 = 0.15. P(II∩אדום) = 0.5·0.6 = 0.30. סה"כ = 0.45. P(II|אדום) = 0.30/0.45 = 2/3.
0.42 — עץ-פלי: 0.7·0.3=0.21. פלי-עץ: 0.3·0.7=0.21. סכום: 0.42.
30/40 — סך הכפריים: 10+30=40. מבוגרים מתוכם: 30. P = 30/40 = 3/4.
9.5 — ממיינים: 3, 6, 8, 11, 15, 22. יש 6 ערכים (זוגי), החציון הוא ממוצע הערכים השלישי והרביעי: (8+11)÷2 = 9.5.
0.4 — P(A|B)=P(A∩B)/P(B)=0.24/0.6=0.4.
1/2 — מספר זוגות: C(4,2)=6. זוגות בסכום זוגי: (5,7),(5,9),(7,9) — שני אי-זוגיים יחד = 3 זוגות. הסתברות = 3/6 = 1/2.
3/4 — P(B)=0.6×0.5+0.4×0.2=0.3+0.08=0.38. P(A|B)=0.3/0.38≈15/19. שגיאה: 0.3/0.38=30/38=15/19≈0.789. בחר הכי קרוב: 3/4.
יורדת — ערך חדש שווה לממוצע מוסיף 0 לסכום ריבועי הסטיות אך מגדיל את n — לכן ס"ת יורדת.
132 — סדר חשוב: 12·11=132 (חליפות).
0.9 — מאורעות זרים: P(A∪B) = P(A) + P(B) = 0.4 + 0.5 = 0.9.
1/5 — המספרים המתחלקים ב-5 בתחום הם {5,10,15,20} — ארבעה מתוך עשרים. ההסתברות היא 4/20 = 1/5.