⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 30 שאלות · ~90 דק'
🎯
סימולציית בגרות 4 יח"ל — מבחן #2 (כיתה י')
30 שאלות נוספות במתכונת בגרות 471. דגש על חדו"א ובעיות מילוליות מתקדמות. **לא מבחן רשמי.**
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — לא שאלון בגרות רשמי.** סימולציה שנייה במתכונת בגרות 4 יח"ל לפי תכנית 471. השאלות שונות מסימולציה #1 (סיד שונה) — מתאים לתלמיד שרוצה לחזור ולמדוד שיפור. דגש מוגבר על חדו"א ובעיות קיצון (החלק הקשה ביותר בבגרות). זמן מומלץ: 90 דקות.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-90 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~90 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
- 🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'
- 1.במשולש 30-60-90, הצלע מול 30° = 7. מהי הצלע מול 60°?
- 2.באילו נקודות חותך הישר y = 2x − 1 את הפרבולה y = x²?y = 2x − 1y = x²
- 3.מטילים מטבע הוגן פעם אחת. מה ההסתברות לקבל 'עץ'?
- 4.תרשים גזע-עלים: "8|2,5,7 9|0,0,3,8 10|1,5". מהו הערך הגדול ביותר?
גזע עלים 8 2 5 7 9 0 0 3 8 10 1 5 - 5.במקבילית ABCD: A(−2, 1), B(3, 2), C(5, 6). מצא את D.
- 6.בהמשך לשאלה הקודמת (קפה 0.6, תה 0.5, שניהם 0.3): מה ההסתברות שאדם לא אוהב אף אחד מהם?
- 7.פתור את המשוואה: 4x − 9 = 7
- 8.נתון g(x) = −x³. אילו טרנספורמציות בוצעו על f(x) = x³?y = x
- 9.פתור: 5x + 2y = 16 ; 3x − 2y = 8. מהו x?
- 10.האם הישרים y = 2x + 1, y = −x + 4 ו-y = x + 2 נחתכים בנקודה אחת?y = 2x + 1y = −x + 4y = x + 2
- 11.במעוין ABCD זווית A = 60° וצלע 8 ס"מ. מהו אורך האלכסון AC (הארוך)?
- 12.P(A)=0.7, P(B)=0.4 ו-P(A∪B)=0.9. מהי P(A∩B)?
- 13.במשולש 30-60-90 היתר הוא 10. מהו אורך הצלע מול 60°?
- 14.פתור: x² + 2x − 1 = 0
- 15.נתון משולש בקדקודים A(0, 0), B(6, 0), C(3, 4). מהו אורך התיכון מהקדקוד C לצלע AB?
- 16.בתחרות: P(זכייה בכל סיבוב)=2/3. E(מספר זכיות ב-9 סיבובים)?
- 17.בריבוע ABCD שצלעו 8 ס"מ, M אמצע BC, N אמצע CD. מהו שטח הדלתון AMCN?
- 18.אחוז ההצלחה במבחן: 70%. מה ההסתברות שמתוך 3 ניסיונות יצליח לפחות פעם אחת?
- 19.מהי משוואת הישר העובר ב-(−2, 5) ובעל שיפוע −1/2?
- 20.נתון f(x) = x². קיבלנו g(x) = x² − 10x + 25. איזו הזזה אופקית בוצעה?y = x²
- 21.מהו היקף מלבן שצלעותיו 5 ס"מ ו-9 ס"מ?
- 22.נתון g(x) = −2|x + 3| − 1. אילו טרנספורמציות חלו על f(x) = |x|?
- 23.g(x) = (3x)² − מהי גם דרך לכתוב את הפונקציה הזו?
- 24.הרבעון השני (Q2) בסדרת נתונים זהה ל:
- 25.פתור: √(2x − 1) = x − 2
- 26.בטרפז ש"ש שזוויות הבסיס שלו 60° ו-AB=10, CD=4, מהי השוק?
- 27.בדלתון, האלכסון הראשי AC חוצה את האלכסון השני BD בנקודה O, BO=OD=3, AO=4, OC=9. מהו שטח הדלתון?
- 28.השכיחות המצטברת של הערך 5 היא 18, ושל הערך 4 (הקטן ממנו ישירות) היא 12. מהי שכיחות הערך 5?
- 29.f(x) = √x. כתוב את g(x) שמוזזת 1 ימינה ו-2 מעלה.
- 30.טבלה 3×3: בנים שעברו=20, נכשלו=10, נעדרו=5. בנות עברו=25, נכשלו=8, נעדרו=2. סה"כ 70. מה P(עבר | בן)?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
פתרונות
- 7√3 — יחס 1:√3:2. צלע מול 60° = √3·קצרה = 7√3.
- (1, 1) — משיק — x² = 2x − 1 ⇒ x² − 2x + 1 = 0 ⇒ (x − 1)² = 0. שורש כפול x = 1.
- 1/2 — למטבע שתי תוצאות שוות־הסתברות: עץ ופלי. ההסתברות ל'עץ' היא 1/2.
- 105 — הגזע הגבוה ביותר הוא 10, עליו עלים 1 ו-5. הערך הגדול הוא 10|5 = 105.
- D(0, 5) — D = A + C − B = (−2+5−3, 1+6−2) = (0, 5).
- 0.2 — P(אף אחד) = 1 - P(לפחות אחד) = 1 - 0.8 = 0.2.
- x = 4 — מעבירים: 4x = 16, מחלקים ב-4: x = 4.
- שיקוף לציר ה-x — g(x) = −f(x) — סימן מינוס בפלט, כלומר שיקוף לציר ה-x.
- x = 3 — חיבור: 8x = 24 ⇒ x = 3.
- כן, ב-(1, 3) — 1 ו-2 חותכים ב-(1, 3). בדיקה ב-3: y = 1+2 = 3. ✓
- 8√3 ס"מ — האלכסון AC חוצה את הזווית A, לכן זווית BAC = 30°. במשולש AOB (O מרכז): cos 30° = AO/AB ⟸ AO = 8·(√3/2) = 4√3. AC = 8√3.
- 0.2 — מהנוסחה P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B) נקבל P(A∩B)=0.7+0.4-0.9=0.2.
- 5√3 — יחס 1:√3:2. היתר 10 → k = 5 (כי 2k = 10). הצלע מול 60° = √3·k = 5√3.
- x = −1 ± √2 — x = (−2 ± √(4+4))/2 = (−2 ± 2√2)/2 = −1 ± √2.
- 4 — אמצע AB הוא (3, 0). |C − (3,0)| = √(0 + 16) = 4.
- 6 — E=n×p=9×2/3=6.
- 24 סמ² — שטח הריבוע = 8·8 = 64. שטח משולש ABM = (8·4)/2 = 16, שטח משולש ADN = (8·4)/2 = 16, שטח משולש MCN = (4·4)/2 = 8. שטח הדלתון AMCN = 64 − 16 − 16 − 8 = 24 סמ².
- 0.973 — P(כישלון בכל 3) = 0.3³ = 0.027. P(לפחות הצלחה אחת) = 1 − 0.027 = 0.973.
- y = −x/2 + 4 — y − 5 = (−1/2)(x + 2) ⇒ y = −x/2 − 1 + 5 = −x/2 + 4.
- 5 ימינה — x² − 10x + 25 = (x − 5)². זו הזזה ימינה של 5 יחידות.
- 28 ס"מ — היקף מלבן = 2(a+b) = 2(5+9) = 28 ס"מ. מסיח 45 — שטח במקום היקף.
- שמאלה 3, מתיחה ×2, שיקוף ל-x, מטה 1 — x + 3: שמאלה 3. ×(−2): מתיחה פי 2 + שיקוף ל-x. −1: מטה 1.
- g(x) = 9x² — (3x)² = 3²·x² = 9x². ניתן לכתוב את הכיווץ האופקי גם כמתיחה אנכית פי 9.
- החציון — הרבעון השני Q2 הוא הערך שמתחתיו 50% מהנתונים - בדיוק החציון.
- x = 5 בלבד (x = 1 פסול) — ריבוע: 2x−1 = (x−2)² = x²−4x+4 ⇒ x²−6x+5 = 0 ⇒ x=1 או x=5. תנאי x−2≥0 ⇒ x≥2. רק x=5 תקף.
- 6 ס"מ — חצי הפרש=3. cos60°=3/שוק ⇒ שוק=3/(1/2)=6.
- 39 סמ² — AC=13, BD=6. שטח = (13·6)/2 = 39 סמ².
- 6 — שכיחות ערך = הפרש בין השכיחות המצטברת שלו לשל הערך שלפניו: 18 − 12 = 6.
- g(x) = √(x − 1) + 2 — ימינה ב-1: x → x − 1. מעלה ב-2: +2. מתקבל √(x − 1) + 2 עם תחום x ≥ 1.
- 20/35 — סה"כ בנים = 35. P(עבר|בן) = 20/35.