⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 30 שאלות · ~90 דק'
🎯
סימולציית בגרות 4 יח"ל — מבחן #2 (כיתה י')
30 שאלות נוספות במתכונת בגרות 471. דגש על חדו"א ובעיות מילוליות מתקדמות. **לא מבחן רשמי.**
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — לא שאלון בגרות רשמי.** סימולציה שנייה במתכונת בגרות 4 יח"ל לפי תכנית 471. השאלות שונות מסימולציה #1 (סיד שונה) — מתאים לתלמיד שרוצה לחזור ולמדוד שיפור. דגש מוגבר על חדו"א ובעיות קיצון (החלק הקשה ביותר בבגרות). זמן מומלץ: 90 דקות.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-90 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~90 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
- 🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'
- 1.אורך האלכסון של מלבן הוא 10 ס"מ ואחת הצלעות 6 ס"מ. מהו שטח המלבן?
- 2.במשולש ישר זווית הניצבים הם √3 ו-1. מהו אורך היתר?
- 3.f(x) = 2x ו-g(x) = x + 1. מהי (g∘f)(x)?y = 2x
- 4.מהו אורך אלכסון של ריבוע שצלעו 4 ס"מ?
- 5.מטילים מטבע פעמיים. לפי דיאגרמת עץ, מה ההסתברות לקבל לפחות 'עץ' אחד?
- 6.עבור הפונקציה f(x) = 2x + 3, מהו תחום הערכים כאשר תחום ההגדרה הוא {0, 1, 2, 3}?y = 2x + 3
- 7.בכמה דרכים ניתן לחלק 8 תלמידים ל-2 קבוצות של 4?
- 8.סדרה: 10, 12, 14, 16, 18. מהו ה-IQR?
- 9.בטבלת שכיחויות: ציון 70 — 2 תלמידים, ציון 80 — 5 תלמידים, ציון 90 — 3 תלמידים. מהו מספר התלמידים?
- 10.בטרפז שווה שוקיים בסיסים 6 ו-14 ס"מ ושוק 5 ס"מ. מהו הגובה?
- 11.מתוך 10 אנשים בוחרים ועד של 3. בכמה דרכים אפשר לבחור (ללא חשיבות לסדר)?
- 12.בקלסר 52 קלפים, שולפים 5. מה ההסתברות לקבל דיוקן (J,Q,K) ממין האצ'?
- 13.מהי נקודת החיתוך של 3x − 2y = 12 עם ציר ה-y?
- 14.P(A)=0.4, P(B)=0.5, P(C|A∩B)=0.6, P(A∩B)=0.2. מה P(A∩B∩C)?
- 15.P(A)=0.6, P(B)=0.5, P(C)=0.4. A,B,C עצמאיים. מה P(בדיוק שניים)?
- 16.נתון g(x) = (x + 1)² − 9. מהן נקודות החיתוך עם ציר ה-x?
- 17.מהי נקודת המקסימום של g(x) = −2(x + 1)² + 8?
- 18.בפרדוקס יום ההולדת: כמה אנשים צריך כדי ש-P(לפחות 2 עם אותו יום הולדת) > 99%?
- 19.במלבן ABCD, P נקודה כלשהי בפנים. הוכח: PA²+PC²=PB²+PD².
- 20.טבלת שכיחויות: 10 (f=4), 20 (f=6), 30 (f=10). מהו הממוצע המשוקלל?
- 21.מהו y של נקודת המינימום של g(x) = x² − 6?
- 22.שטח המשולש A(1, 1), B(4, 5), C(7, 2)?
- 23.מה הציפייה המתמטית של קובייה הוגנת אם תוצאות 1-3 שוות 0₪ ותוצאות 4-6 שוות 6₪?
- 24.ישר עובר ב-(3, 1) ובלתי מוגדר שיפועו. משוואתו?
- 25.מהי הגדרת הנגזרת f'(a)?
- 26.בכד 4 כדורים ירוקים, 4 צהובים ו-2 לבנים. שולפים כדור אחד. מה ההסתברות שהוא לבן?
- 27.נתונות f(x) = x + 2 ו-g(x) = x². מהו g(f(0))?y = x + 2
- 28.במעוין ABCD שצלעו 8 וזווית A=60°, מהו אורך האלכסון BD?
- 29.מהי משוואת הישר העובר ב-(−2, 5) ובעל שיפוע −1/2?
- 30.במלבן ABCD צלעות 12 ו-5, P על AB עם AP=x. מה הביטוי לאורך DP²?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
פתרונות
- 48 סמ² — צלע שנייה = √(10² − 6²) = √64 = 8. שטח = 6·8 = 48 סמ².
- 2 — c² = (√3)² + 1² = 3 + 1 = 4, לכן c = 2. זה משולש 30-60-90 עם יחס 1:√3:2.
- 2x + 1 — g(f(x)) = g(2x) = 2x + 1.
- 4√2 ס"מ — בריבוע אלכסון = a√2 = 4√2 ס"מ. מסיח 8 — נוסחה שגויה a·2.
- 3/4 — P(אף עץ)=P(פלי-פלי)=1/2·1/2=1/4. לכן P(לפחות עץ אחד)=1-1/4=3/4.
- {3, 5, 7, 9} — f(0)=3, f(1)=5, f(2)=7, f(3)=9. תחום הערכים: {3, 5, 7, 9}
- 35 — C(8,4)/2=70/2=35. (מחלקים ב-2 כי הקבוצות לא מסומנות)
- 6 — חציון = 14. חצי תחתון: 10, 12 → Q1 = 11. חצי עליון: 16, 18 → Q3 = 17. IQR = 17 − 11 = 6.
- 10 — סכום השכיחויות: 2+5+3 = 10 תלמידים.
- 3 ס"מ — הפרש בסיסים מתחלק שווה: (14−6)/2 = 4. גובה = √(5² − 4²) = √9 = 3 ס"מ.
- 120 — C(10,3)=(10·9·8)/(3·2·1)=720/6=120.
- C(12,5)/C(52,5) — יש 12 דיוקנים (J,Q,K ב-4 מינים). P=C(12,5)/C(52,5).
- (0, −6) — x = 0: −2y = 12 ⇒ y = −6.
- 0.12 — P(A∩B∩C)=P(A∩B)×P(C|A∩B)=0.2×0.6=0.12.
- 0.44 — P(AB∩לא C)+P(AC∩לא B)+P(BC∩לא A)=0.6×0.5×0.6+0.6×0.6×0.5+0.6×0.4×0.4... שגיאה — חישוב מחדש: P(AB)×P(לא C)=0.3×0.6=0.18, P(AC)×P(לא B)=0.24×0.5=0.12, P(BC)×P(לא A)=0.2×0.4=0.08. סה״כ=0.38.
- (2, 0), (−4, 0) — (x + 1)² − 9 = 0 ⇒ (x + 1)² = 9 ⇒ x + 1 = ±3 ⇒ x = 2 או x = −4.
- (−1, 8) — צורת קודקוד: a(x − p)² + k עם p = −1, k = 8. a < 0 → מקסימום ב-(−1, 8).
- 57 — P>99% מושג כבר עם 57 אנשים.
- נכון תמיד (משפט הקודקודים המנוגדים) — שים את המלבן בקואורדינטות A(0,0), B(a,0), C(a,b), D(0,b), P(x,y). PA²+PC² = x²+y² + (x-a)²+(y-b)². PB²+PD² = (x-a)²+y² + x²+(y-b)². שני הביטויים זהים אחרי פתיחה.
- 23 — Σ(xf) = 10·4+20·6+30·10 = 40+120+300 = 460. Σf = 20. ממוצע = 460/20 = 23.
- −6 — נקודת המינימום של x² היא (0, 0). הזזה 6 מטה מעבירה אותה ל-(0, −6).
- 21/2 — ½|1(5−2)+4(2−1)+7(1−5)| = ½|3+4−28| = ½×21 = 21/2.
- 3₪ — E=0×3/6+6×3/6=0+3=3₪.
- x = 3 — שיפוע לא מוגדר → ישר אנכי דרך x = 3.
- lim_{h→0} (f(a+h)−f(a))/h — הגדרת הנגזרת: f'(a)=lim_{h→0}(f(a+h)−f(a))/h.
- 1/5 — סך הכול 4+4+2=10 כדורים, מתוכם 2 לבנים. ההסתברות היא 2/10 = 1/5.
- 4 — f(0) = 0 + 2 = 2. g(f(0)) = g(2) = 2² = 4
- 8 ס"מ — במשולש ABD: AB=AD=8, זווית A=60° ⇒ משולש שווה צלעות. BD=8.
- y = −x/2 + 4 — y − 5 = (−1/2)(x + 2) ⇒ y = −x/2 − 1 + 5 = −x/2 + 4.
- x²+25 — DP² = AP² + AD² = x² + 5² = x²+25.