⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 30 שאלות · ~90 דק'
🎯
סימולציית בגרות 4 יח"ל — מבחן #2 (כיתה י')
30 שאלות נוספות במתכונת בגרות 471. דגש על חדו"א ובעיות מילוליות מתקדמות. **לא מבחן רשמי.**
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — לא שאלון בגרות רשמי.** סימולציה שנייה במתכונת בגרות 4 יח"ל לפי תכנית 471. השאלות שונות מסימולציה #1 (סיד שונה) — מתאים לתלמיד שרוצה לחזור ולמדוד שיפור. דגש מוגבר על חדו"א ובעיות קיצון (החלק הקשה ביותר בבגרות). זמן מומלץ: 90 דקות.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-90 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~90 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
- 🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'
- 1.מה השיפוע של ישר המקביל לישר y = 4x − 1?y = 4x − 1
- 2.בחדר 30 אנשים. P(לפחות 2 עם אותו יום הולדת)?
- 3.פתור: √(x² − 3) = x − 1
- 4.סדרה: 8, x, 12, 15, 20 חציונה 12. מהו תחום הערכים האפשרי של x?
- 5.בקופסה 30 פתקים 1 עד 30. מה ההסתברות לשלוף מספר המתחלק ב-3 או ב-5?
- 6.אמצע הקטע AB הוא M(3, 2). אם A(1, −1), מהי הנקודה B?
- 7.עבור הפונקציה f(x) = 2x + 3, מהו תחום הערכים כאשר תחום ההגדרה הוא {0, 1, 2, 3}?y = 2x + 3
- 8.נקודה במרחק שווה מ-A(0, 4) ו-B(0, −4) נמצאת על?
- 9.במקבילית ABCD נתון AB=12, AD=5, וזווית A=90°. הצורה היא:
- 10.פתור: 7 − x ≥ 2x + 1
- 11.מהי הנגזרת של f(x)=x⁴−2x³+5?y = x
- 12.מהו תחום ההגדרה של g(x) = √(9 − x²)?
- 13.מסגרת אחידה ברוחב x מקיפה תמונה 8×6 ס'מ ושטחה הכולל (תמונה+מסגרת) 80. מהו רוחב המסגרת?
- 14.טבלה: כיתה י' עברו 40, נכשלו 10; כיתה יא' עברו 35, נכשלו 15; כיתה יב' עברו 50, נכשלו 5. מה P(יב' | עבר)?
- 15.טבלה 3×3: בנים שעברו=20, נכשלו=10, נעדרו=5. בנות עברו=25, נכשלו=8, נעדרו=2. סה"כ 70. מה P(עבר | בן)?
- 16.מטילים קוביה. מהי הסתברות לקבל מספר גדול מ-4?
- 17.נתון f(x) = x² + 1 ו-g(x) = 2x. מהו (f · g)(1)?y = x² + 1
- 18.ישר עובר ב-A(2, 5) וניצב לישר העובר ב-(0, 0), (4, 2). משוואתו?
- 19.g(x) = (4x)². במה שונה g מ-f(x) = x²?y = x²
- 20.טרפז ABCD (AB∥CD, AB=10, CD=16). אורך קטע אמצעים =?
- 21.בסדרה 2, 5, 9 (חציון 5) מחליפים את הערך 9 ב-100. מה קורה לחציון?
- 22.ABCD: A(0, 0), B(4, 3), C(7, −1), D(3, −4). זהה.
- 23.בתרשים ון עם 3 קבוצות: P(A בלבד)=0.15, P(B בלבד)=0.2, P(C בלבד)=0.1. P(A∩B בלבד)=0.08, P(A∩C בלבד)=0.05, P(B∩C בלבד)=0.07, P(A∩B∩C)=0.03. מה הסבירות שאיש לא שייך לשום קבוצה?
- 24.נתון מרובע ABCD: A(0, 0), B(5, 0), C(8, 4), D(3, 4). זהה את המרובע.
- 25.מהי משוואת הישר העובר ב-(2, 3) וניצב לישר y = (1/2)x − 1?
- 26.פתור: −x² + 5x − 6 > 0
- 27.פתור: √(x + 1) = √(2x − 3)
- 28.פתור: (x + 2)/3 + (x − 1)/2 = 4
- 29.בכמה דרכים אפשר לבחור 3 פרחים מתוך 5 ורדים ו-4 צבעונים?
- 30.חקלאי מקיף שטח מלבני בגדר באורך 60 מטר ע"ג קיר (אין צורך לגדר צד אחד). מהו השטח המקסימלי?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
פתרונות
- 4 — ישרים מקבילים בעלי שיפועים שווים: m = 4.
- מעל 70% — עם 30 אנשים, ההסתברות לפחות שניים עם אותו יום הולדת היא כ-70.6%.
- x = 2 — תנאי x≥1. ריבוע: x²−3 = x²−2x+1 ⇒ 2x = 4 ⇒ x = 2. בדיקה: √1 = 1 ✓.
- x ≤ 12 — אם x ≤ 12, לאחר מיון 12 נשאר באמצע (מקום 3). אם x > 12 הסדר משתנה והחציון הופך לערך אחר.
- 14/30 — מתחלק ב-3: 10 מספרים. מתחלק ב-5: 6 מספרים. מתחלק ב-15: 2 מספרים. לפי הכלה-הדחה: 10+6-2=14, כלומר 14/30.
- (5, 5) — מ-((1+x)/2, (−1+y)/2) = (3, 2) נקבל x = 5, y = 5.
- {3, 5, 7, 9} — f(0)=3, f(1)=5, f(2)=7, f(3)=9. תחום הערכים: {3, 5, 7, 9}
- ציר ה-x — AB על ציר y, אמצע (0, 0). אנך אמצעי אופקי → y = 0 = ציר x.
- מלבן — מקבילית עם זווית ישרה היא מלבן. הצלעות אינן שוות, אז לא ריבוע.
- x ≤ 2 — 6 ≥ 3x ⇒ 2 ≥ x ⇒ x ≤ 2.
- 4x³−6x² — f'(x)=4x³−6x².
- −3 ≤ x ≤ 3 — 9 − x² ≥ 0 ⇒ x² ≤ 9 ⇒ −3 ≤ x ≤ 3.
- 1 ס'מ — (8+2x)(6+2x)=80 ⇒ 48+28x+4x² = 80 ⇒ 4x²+28x−32=0 ⇒ x²+7x−8=0 ⇒ (x−1)(x+8)=0 ⇒ x=1.
- 50/125 — סך עברו = 40+35+50 = 125. יב' עברו = 50. P = 50/125 = 2/5.
- 20/35 — סה"כ בנים = 35. P(עבר|בן) = 20/35.
- 1/3 — המספרים גדולים מ-4 הם 5 ו-6 — שניים מתוך שישה. P = 2/6 = 1/3.
- 4 — f(1) = 2, g(1) = 2. (f · g)(1) = 2 · 2 = 4.
- y = −2x + 9 — שיפוע הקטע 1/2. ניצב −2. y − 5 = −2(x − 2) ⇒ y = −2x + 9.
- כיווץ אופקי פי 4 — f(qx) עם q = 4 (q > 1) הוא כיווץ אופקי בקנה מידה 1/q = 1/4, כלומר פי 4.
- 13 — (10+16)/2 = 13.
- נשאר 5 — הסדרה החדשה: 2, 5, 100. החציון הוא הערך האמצעי - 5. שינוי הערך הגדול ביותר אינו משפיע על החציון.
- ריבוע — |AB|=5, |BC|=5, |CD|=5, |AD|=5 — מעוין. שיפוע AB=3/4, שיפוע BC=−4/3, מכפלה=−1 ⇒ זווית ישרה. גם מעוין וגם מלבן = ריבוע.
- 0.32 — סכום כל האזורים=0.15+0.2+0.1+0.08+0.05+0.07+0.03=0.68. מחוץ=1-0.68=0.32.
- מעוין — |AB| = 5, |BC| = √(9+16) = 5, |CD| = 5, |DA| = √(9+16) = 5. כל ארבע הצלעות שוות ⇒ מעוין. שיפועי AB = 0 ו-BC = 4/3, מכפלתם ≠ −1 ⇒ אינו ריבוע.
- y = −2x + 7 — שיפוע ניצב = −1/(1/2) = −2. y − 3 = −2(x − 2) ⇒ y = −2x + 7.
- 2 < x < 3 — כפל ב-(−1) והפיכת סימן: x² − 5x + 6 < 0. שורשים 2, 3 ⇒ 2 < x < 3.
- x = 4 — ריבוע: x+1 = 2x−3 ⇒ x = 4. בדיקה: √5 = √5 ✓.
- x = 23/5 — כפל ב-6: 2(x + 2) + 3(x − 1) = 24 ⇒ 2x + 4 + 3x − 3 = 24 ⇒ 5x + 1 = 24 ⇒ 5x = 23 ⇒ x = 23/5.
- 84 — C(9,3)=9×8×7/6=84.
- 450 מ"ר — 2x + y = 60 ⇒ y = 60 − 2x. S = x(60 − 2x). x_v = 15, S = 15·30 = 450.