דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 30 שאלות · ~90 דק'
🎯

סימולציית בגרות 4 יח"ל — מבחן #2 (כיתה י')

30 שאלות נוספות במתכונת בגרות 471. דגש על חדו"א ובעיות מילוליות מתקדמות. **לא מבחן רשמי.**

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — לא שאלון בגרות רשמי.** סימולציה שנייה במתכונת בגרות 4 יח"ל לפי תכנית 471. השאלות שונות מסימולציה #1 (סיד שונה) — מתאים לתלמיד שרוצה לחזור ולמדוד שיפור. דגש מוגבר על חדו"א ובעיות קיצון (החלק הקשה ביותר בבגרות). זמן מומלץ: 90 דקות.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-90 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~90 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.מהי מכפלת השורשים של 4x² + 7x − 8 = 0?
    (א)−7/4
    (ב)2
    (ג)−8
    (ד)−2✓
  2. 2.במעוין ABCD זווית A = 60° וצלע 8. מהו אורך האלכסון AC?
    (א)8√3✓
    (ב)8
    (ג)16
    (ד)4√3
  3. 3.פתור: 5 − 3x > 11
    (א)x < −2✓
    (ב)x > 2
    (ג)x > −2
    (ד)x < 2
  4. 4.פתור: (2x − 1)/5 = (x + 4)/3
    (א)x = 23/11
    (ב)x = 17
    (ג)x = 1
    (ד)x = 23✓
  5. 5.חשב שטח המשולש שקדקודיו A(0, 0), B(3, 4), C(7, 1) (נוסחת המטריצה).
    xy-2-112345678-2-1123450(0, 0)(3, 4)(7, 1)
    (א)13
    (ב)25/2✓
    (ג)25
    (ד)12
  6. 6.בכד 5 כדורים: 2 לבנים, 3 שחורים. שולפים שניים ללא החזרה. מה ההסתברות ששניהם שחורים?
    (א)3/10✓
    (ב)4/10
    (ג)9/25
    (ד)1/2
  7. 7.בכד 5 כדורים: 2 לבנים, 3 שחורים. מוציאים 3 בלי החזרה. מה ההסתברות ששלושתם שחורים?
    (א)3/5
    (ב)1/5
    (ג)1/10✓
    (ד)27/125
  8. 8.מקבילית ABCD עם A(0, 0), B(4, 0), C(6, 3). מהו אמצע אלכסון AC?
    xy-2-11234567-2-112340(0, 0)(4, 0)(6, 3)
    (א)(2, 0)
    (ב)(3, 3/2)✓
    (ג)(3, 3)
    (ד)(5, 3/2)
  9. 9.פתור: |2x + 1| ≥ 7
    (א)x ≥ 3
    (ב)−4 ≤ x ≤ 3
    (ג)x ≤ −4 או x ≥ 3✓
    (ד)x ≤ −4
  10. 10.מהי נקודת הקיצון של g(x) = (x + 2)²?
    (א)(0, 2)
    (ב)(2, 0)
    (ג)(0, −2)
    (ד)(−2, 0)✓
  11. 11.במשולש ABC ישר זווית ב-A, התיכון מ-A ליתר BC הוא 5. מהו אורך BC?
    (א)2.5
    (ב)5√2
    (ג)5
    (ד)10✓
  12. 12.מהי משוואת אנך האמצעי לקטע A(0, 0), B(6, 0)?
    xy-2-11234567-2-1120(0, 0)(6, 0)
    (א)x = 3✓
    (ב)y = 3
    (ג)y = 0
    (ד)x = 0
  13. 13.במעוין ABCD זווית A = 60° וצלע 8. מהו אורך האלכסון BD?
    (א)8√3
    (ב)4√3
    (ג)16
    (ד)8✓
  14. 14.זורקים קובייה. אם תוצאה k, מרוויחים k². מה הציפייה המתמטית?
    (א)21
    (ב)15.17
    (ג)3.5
    (ד)91/6✓
  15. 15.בטבלה 3×3 (גיל × העדפת מוסיקה) — צעירים: רוק=15, פופ=20, קלאסי=5; בוגרים: רוק=10, פופ=15, קלאסי=10; מבוגרים: רוק=5, פופ=10, קלאסי=15. מה P(צעיר | פופ)?
    (א)20/40
    (ב)20/105
    (ג)20/45✓
    (ד)20/30
  16. 16.טבלת שכיחות: הערך 1 בשכיחות 2, הערך 2 בשכיחות 2, הערך 3 בשכיחות 1 (סך 5 נתונים). מהו החציון?
    (א)3
    (ב)2✓
    (ג)1
    (ד)1.8
  17. 17.בדיקה רפואית: 1% מהאוכלוסייה חולים. הבדיקה זוהית: P(חיובי | חולה)=0.99, P(חיובי | בריא)=0.05. אם הבדיקה חיובית, מהי P(חולה | חיובי) (Bayes)?
    (א)≈0.167✓
    (ב)0.99
    (ג)0.5
    (ד)0.01
  18. 18.בטבלה: פרסום TV-ראה=80, לא=20; רדיו-ראה=60, לא=40; אינטרנט-ראה=90, לא=10. מה P(אינטרנט | ראה)?
    (א)90/230✓
    (ב)100/230
    (ג)90/100
    (ד)90/300
  19. 19.פתור: (x + 1)/2 − (x − 3)/4 = 2
    (א)x = 7
    (ב)x = 1
    (ג)x = 5
    (ד)x = 3✓
  20. 20.במקבילית ABCD, AC=14, BD=10. M נקודת חיתוך האלכסונים. מהו אורך AM+BM?
    (א)7 ס"מ
    (ב)24 ס"מ
    (ג)17 ס"מ
    (ד)12 ס"מ✓
  21. 21.צורה: שני טרפזים שווי שוקיים זהים מחוברים בבסיסים הארוכים. כל טרפז: בסיסים 10 ו-4, גובה 3. מהו שטח הצורה?
    (א)84 סמ²
    (ב)21 סמ²
    (ג)30 סמ²
    (ד)42 סמ²✓
  22. 22.במשולש שווה צלעות ABC, נקודה P בתוך המשולש. ממנה הורדו אנכים לשלוש הצלעות באורכים h₁, h₂, h₃. ידוע שגובה המשולש h. כמה שווה h₁+h₂+h₃?
    (א)h (משפט ויויאני)✓
    (ב)2h
    (ג)תלוי במיקום P
    (ד)h/2
  23. 23.בכד 3 אדומים, 2 כחולים, 1 ירוק. שולפים שניים ללא החזרה. מה ההסתברות לאדום ואז כחול?
    (א)2/5
    (ב)1/6
    (ג)1/3
    (ד)1/5✓
  24. 24.בטרפז שווה שוקיים ABCD (AB || CD), AB = 8, CD = 14, שוק 5 ס"מ. מהו שטחו?
    (א)55 סמ²
    (ב)88 סמ²
    (ג)33 סמ²
    (ד)44 סמ²✓
  25. 25.מטילים שלושה מטבעות הוגנים. מה ההסתברות לקבל שלושה 'עץ'?
    (א)1/8✓
    (ב)3/8
    (ג)1/6
    (ד)1/3
  26. 26.מטילים מטבע הוגן. מהי הסתברות לקבל "עץ"?
    (א)1
    (ב)1/3
    (ג)1/2✓
    (ד)1/4
  27. 27.מהו היקף המשולש בקדקודים A(0, 0), B(6, 0), C(3, 4)?
    xy-2-11234567-2-1123450(0, 0)(6, 0)(3, 4)
    (א)14
    (ב)15
    (ג)16✓
    (ד)20
  28. 28.מה הנוסחה האינטגרלית לשטח משטח סיבוב y=f(x) סביב ציר x?
    (א)π∫f(x)²dx
    (ב)∫f(x)√(1+f'²)dx
    (ג)2π∫f(x)√(1+f'(x)²)dx✓
    (ד)2π∫f(x)dx
  29. 29.טרפז ABCD (AB∥CD, AB=10, CD=16). אורך קטע אמצעים =?
    (א)6
    (ב)13✓
    (ג)26
    (ד)12
  30. 30.פתור: 4x + 3y = 1 ; 2x + 5y = −3. מהו x?
    (א)x = 1✓
    (ב)x = 7/14
    (ג)x = −1
    (ד)x = 2
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. −2 — וייטה: מכפלה = c/a = −8/4 = −2.
  2. 8√3 — האלכסונים במעוין חוצים בניצב. במשולש AOB ישר זווית ב-O עם זווית A = 30° (חצי 60°), AO = 8·cos 30° = 4√3, ולכן AC = 8√3.
  3. x < −2 — −3x > 6 ⇒ x < −2 (הפיכת סימן בחלוקה בשלילי).
  4. x = 23 — כפל צולב: 3(2x − 1) = 5(x + 4) ⇒ 6x − 3 = 5x + 20 ⇒ x = 23.
  5. 25/2 — ½|0(4−1)+3(1−0)+7(0−4)| = ½|0+3−28| = ½×25 = 25/2.
  6. 3/10 — P=3/5·2/4=6/20=3/10.
  7. 1/10 — P = (3/5)(2/4)(1/3) = 6/60 = 1/10.
  8. (3, 3/2) — M = ((0+6)/2, (0+3)/2) = (3, 3/2).
  9. x ≤ −4 או x ≥ 3 — |2x+1|≥7 ⇒ 2x+1 ≥ 7 או 2x+1 ≤ −7 ⇒ x≥3 או x≤−4.
  10. (−2, 0) — g היא הזזה של x² ב-2 יחידות שמאלה (כי x + 2 = x − (−2)). הקיצון: (−2, 0).
  11. 10 — במשולש ישר זווית, התיכון ליתר שווה לחצי היתר. אם התיכון = 5, אז BC = 10.
  12. x = 3 — M = (3, 0). הקטע אופקי → אנך אמצעי אנכי: x = 3.
  13. 8 — משולש ABD שווה שוקיים עם זווית קודקוד 60° — שווה צלעות. לכן BD = 8.
  14. 91/6 — E=1/6×(1+4+9+16+25+36)=91/6≈15.17.
  15. 20/45 — סך פופ = 20+15+10 = 45. צעירים בפופ = 20. P = 20/45 = 4/9.
  16. 2 — הנתונים מסודרים: 1,1,2,2,3. יש 5 נתונים, החציון הוא הערך השלישי: 2.
  17. ≈0.167 — Bayes: P(חולה|חיובי) = [0.99 · 0.01] / [0.99·0.01 + 0.05·0.99] = 0.0099/(0.0099+0.0495) = 0.0099/0.0594 ≈ 0.167.
  18. 90/230 — סך ראו = 80+60+90 = 230. אינטרנט+ראה = 90. P = 90/230 = 9/23.
  19. x = 3 — כפל ב-4: 2(x+1) − (x−3) = 8 ⇒ 2x + 2 − x + 3 = 8 ⇒ x + 5 = 8 ⇒ x = 3.
  20. 12 ס"מ — AM=AC/2=7, BM=BD/2=5. AM+BM = 12.
  21. 42 סמ² — שטח טרפז יחיד = ((10+4)/2)·3 = 21. שניים = 42.
  22. h (משפט ויויאני) — משפט ויויאני: שטח ABC = שטחי שלושת המשולשים PBC+PCA+PAB = (a·h₁+a·h₂+a·h₃)/2 = a(h₁+h₂+h₃)/2. וגם שטח ABC = a·h/2. השוואה: h₁+h₂+h₃ = h.
  23. 1/5 — P=3/6·2/5=6/30=1/5.
  24. 44 סמ² — הפרש בסיסים = 6, חצי = 3. גובה = √(5²−3²) = 4. שטח = ((8+14)/2)·4 = 11·4 = 44 סמ².
  25. 1/8 — מרחב המדגם בן 2³=8 תוצאות. רק תוצאה אחת היא עעע. ההסתברות היא 1/8.
  26. 1/2 — במטבע יש 2 תוצאות שוות-הסתברות. P(עץ) = 1/2.
  27. 16 — |AB| = 6. |AC| = √(9 + 16) = 5. |BC| = √(9 + 16) = 5. היקף = 6 + 5 + 5 = 16.
  28. 2π∫f(x)√(1+f'(x)²)dx — SA=2π∫f(x)√(1+f'(x)²)dx (שטח משטח סיבוב).
  29. 13 — (10+16)/2 = 13.
  30. x = 1 — כפל השנייה ב-2: 4x + 10y = −6. חיסור מהראשונה: −7y = 7 ⇒ y = −1, ואז 4x − 3 = 1 ⇒ x = 1.