דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 30 שאלות · ~90 דק'
🎯

סימולציית בגרות 4 יח"ל — מבחן #2 (כיתה י')

30 שאלות נוספות במתכונת בגרות 471. דגש על חדו"א ובעיות מילוליות מתקדמות. **לא מבחן רשמי.**

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — לא שאלון בגרות רשמי.** סימולציה שנייה במתכונת בגרות 4 יח"ל לפי תכנית 471. השאלות שונות מסימולציה #1 (סיד שונה) — מתאים לתלמיד שרוצה לחזור ולמדוד שיפור. דגש מוגבר על חדו"א ובעיות קיצון (החלק הקשה ביותר בבגרות). זמן מומלץ: 90 דקות.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-90 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~90 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.במקבילית ABCD: A(−2, 1), B(3, 2), C(5, 6). מצא את D.
    xy-2-1123456-2-112345670(3, 2)(5, 6)
    (א)D(0, 7)
    (ב)D(−4, 5)
    (ג)D(10, 5)
    (ד)D(0, 5)✓
  2. 2.ממוצע משוקלל של טבלה: 5 (f=2), 10 (f=3), 15 (f=5). מהו הממוצע?
    (א)10
    (ב)12
    (ג)11.5✓
    (ד)9
  3. 3.מהו תחום ההגדרה של הפונקציה f(x) = 1/x?
    (א)כל המספרים הממשיים
    (ב)רק מספרים שלמים
    (ג)רק מספרים חיוביים
    (ד)כל המספרים הממשיים חוץ מ-0✓
  4. 4.מהי משוואת הישר העובר בנקודה (−1, 4) ובעל שיפוע −2?
    (א)y = 2x + 2
    (ב)y = −2x − 2
    (ג)y = −2x + 2✓
    (ד)y = −2x + 6
  5. 5.במשולש שווה שוקיים זווית הראש 60°. מה ניתן לומר על המשולש?
    (א)שווה צלעות✓
    (ב)ישר זווית
    (ג)אין מספיק מידע
    (ד)כל הזוויות 60° וצלעות שונות
  6. 6.במשולש שווה שוקיים (AB = AC = 12, זווית A = 120°). מהו אורך הבסיס BC?
    (א)24
    (ב)6√3
    (ג)12√3✓
    (ד)12
  7. 7.מתוך 8 שחקנים בוחרים אקראית 3. מה ההסתברות לבחור 3 שחקנים מסוימים מראש?
    (א)1/336
    (ב)1/8
    (ג)1/56✓
    (ד)3/8
  8. 8.פתור: 2x² + 6x + 1 = 0
    (א)x = (−6 ± √28)/2
    (ב)x = (3 ± √7)/2
    (ג)x = −3 ± √7
    (ד)x = (−3 ± √7)/2✓
  9. 9.טרפז בסיסיו 8 ו-12 וגובהו 5, ובתוכו חורר מלבן 4×2. מהו השטח שנותר?
    (א)42 סמ²✓
    (ב)60 סמ²
    (ג)50 סמ²
    (ד)58 סמ²
  10. 10.בכמה דרכים ניתן לסדר המילה 'מתמטיקה' (7 אותיות, ט מופיעה פעמיים, מ מופיעה פעמיים)?
    (א)2520
    (ב)1260✓
    (ג)5040
    (ד)720
  11. 11.בטבלת שכיחויות: 5—2, 7—3, 9—5. מהו הערך השכיח?
    (א)7
    (ב)21
    (ג)5
    (ד)9✓
  12. 12.תרשים גזע-עלים: "8|2,5,7 9|0,0,3,8 10|1,5". מהו הערך הגדול ביותר?
    גזעעלים
    82 5 7
    90 0 3 8
    101 5
    (א)15
    (ב)105✓
    (ג)10
    (ד)98
  13. 13.מהי נקודת החיתוך של הישר y = 2x − 4 עם ציר ה-x?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-15-13-11-9-7-5-3-113570
    y = 2x − 4
    (א)(0, −4)
    (ב)(4, 0)
    (ג)(2, 0)✓
    (ד)(−2, 0)
  14. 14.בטרפז שווה שוקיים ABCD (AB || CD), AB = 4, CD = 10, שוק BC = 5. מהו שטחו?
    (א)70 סמ²
    (ב)28 סמ²✓
    (ג)20 סמ²
    (ד)35 סמ²
  15. 15.מטילים 2 קוביות. בהינתן שהסכום זוגי, מה ההסתברות שהוא 8?
    (א)5/18✓
    (ב)1/4
    (ג)5/36
    (ד)1/6
  16. 16.מטילים קובייה שלוש פעמים. מה ההסתברות שלא יתקבל '6' באף הטלה?
    (א)1/2
    (ב)91/216
    (ג)125/216✓
    (ד)1/216
  17. 17.בטבלה: A∩B = 0.15, B = 0.3, A = 0.5. מהי P(B|A)?
    (א)0.45
    (ב)0.3✓
    (ג)0.5
    (ד)0.15
  18. 18.במקבילית ABCD נתון AB=12, AD=5, וזווית A=90°. הצורה היא:
    (א)מלבן✓
    (ב)ריבוע
    (ג)מעוין
    (ד)טרפז
  19. 19.f(x) = x³ ו-g(x) = −f(x). מהו g(−2)?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-6-5-4-3-2-11234560
    y = x
    (א)−2
    (ב)−8
    (ג)8✓
    (ד)2
  20. 20.מהו הממוצע של הסדרה: 10, 10, 10, 10?
    (א)40
    (ב)2.5
    (ג)10✓
    (ד)0
  21. 21.פתור: 1/x + 1/(x + 2) = 3/4
    (א)x = −4/3
    (ב)x = 2 או x = −4/3✓
    (ג)x = 4
    (ד)x = 2
  22. 22.הרבעון השני (Q2) בסדרת נתונים זהה ל:
    (א)הטווח
    (ב)החציון✓
    (ג)השכיח
    (ד)הממוצע
  23. 23.מחפיסת קלפים סטנדרטית (52 קלפים) שולפים קלף אחד. מהי הסתברות לקבל לב (♥)?
    (א)1/52
    (ב)1/4✓
    (ג)1/13
    (ד)1/2
  24. 24.במשולש 30-60-90 היתר הוא 10. מהו אורך הצלע מול 60°?
    (א)5
    (ב)5√2
    (ג)5√3✓
    (ד)10√3
  25. 25.ממוצע של 10 מספרים הוא 25. הסירו שני מספרים שממוצעם 40. מהו הממוצע החדש?
    (א)22.5
    (ב)25
    (ג)21.25✓
    (ד)20
  26. 26.מהו טווח הערכים של g(x) = √x + 3?
    (א)y > 3
    (ב)y ∈ ℝ
    (ג)y ≥ 0
    (ד)y ≥ 3✓
  27. 27.במשולש ABC ישר זווית ב-C, AC = BC = 8. CD גובה ל-AB. מהו CD?
    (א)4√2✓
    (ב)8
    (ג)2√2
    (ד)4
  28. 28.במשולש 30-60-90, הצלע מול 30° היא 4. מהו אורך היתר?
    (א)4√3
    (ב)4√2
    (ג)12
    (ד)8✓
  29. 29.C(7,3)+C(7,4)=?
    xy-2-112345678-2-1123450(7, 3)(7, 4)
    (א)56
    (ב)35
    (ג)70✓
    (ד)140
  30. 30.בריבוע ABCD שצלעו 6 ס"מ, M אמצע AB ו-N אמצע AD. מהו שטח הדלתון AMCN (הקדקודים A, M, C, N לפי הסדר)?
    (א)18 סמ²✓
    (ב)9 סמ²
    (ג)24 סמ²
    (ד)12 סמ²
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. D(0, 5) — D = A + C − B = (−2+5−3, 1+6−2) = (0, 5).
  2. 11.5 — Σxf = 10+30+75 = 115. Σf = 10. ממוצע = 115/10 = 11.5.
  3. כל המספרים הממשיים חוץ מ-0 — אסור לחלק באפס, לכן x = 0 מוצא מתחום ההגדרה. כל x ≠ 0 מותר
  4. y = −2x + 2 — y − 4 = −2(x − (−1)) ⇒ y = −2x − 2 + 4 = −2x + 2.
  5. שווה צלעות — אם זווית הראש 60° וזוויות הבסיס שוות, סכומן 120° → כל אחת 60°. כל הזוויות שוות → שווה צלעות.
  6. 12√3 — אנך AD מ-A: זווית BAD = 60°. BD = AB·sin 60° = 12·√3/2 = 6√3. BC = 12√3.
  7. 1/56 — מספר הצירופים הכולל: C(8,3)=56. רק צירוף אחד הוא ה'נכון'. ההסתברות היא 1/56.
  8. x = (−3 ± √7)/2 — Δ = 36 − 8 = 28. x = (−6 ± 2√7)/4 = (−3 ± √7)/2.
  9. 42 סמ² — שטח טרפז = ((8+12)/2)·5 = 50. נותר = 50 − 4·2 = 42 סמ².
  10. 1260 — 7!/(2!×2!)=5040/4=1260.
  11. 9 — השכיח הוא הערך עם השכיחות הגבוהה ביותר. שכיחות 5 (של הערך 9) היא המקסימלית.
  12. 105 — הגזע הגבוה ביותר הוא 10, עליו עלים 1 ו-5. הערך הגדול הוא 10|5 = 105.
  13. (2, 0) — בציר ה-x מציבים y = 0: 0 = 2x − 4 ⇒ x = 2. נקודה (2, 0).
  14. 28 סמ² — הפרש בסיסים = 6, חצי = 3. גובה = √(5²−3²) = 4. שטח = ((4+10)/2)·4 = 7·4 = 28 סמ².
  15. 5/18 — סכומים זוגיים: 2,4,6,8,10,12 — סה"כ 18 תוצאות (1+3+5+5+3+1). סכום 8: 5 תוצאות. P(סכום=8|זוגי) = 5/18.
  16. 125/216 — P(לא 6 בהטלה)=5/6. שלוש הטלות בלתי תלויות: (5/6)³=125/216.
  17. 0.3 — P(B|A) = P(A∩B)/P(A) = 0.15/0.5 = 0.3.
  18. מלבן — מקבילית עם זווית ישרה היא מלבן. הצלעות אינן שוות, אז לא ריבוע.
  19. 8 — f(−2) = (−2)³ = −8. g(−2) = −f(−2) = −(−8) = 8.
  20. 10 — כל הערכים שווים ל-10, לכן הממוצע גם הוא 10. (40÷4 = 10).
  21. x = 2 או x = −4/3 — תחום: x ≠ 0, x ≠ −2. מכנה משותף 4x(x + 2): 4(x + 2) + 4x = 3x(x + 2) ⇒ 8x + 8 = 3x² + 6x ⇒ 3x² − 2x − 8 = 0. Δ = 4 + 96 = 100, x = (2 ± 10)/6 ⇒ x = 2 או x = −4/3.
  22. החציון — הרבעון השני Q2 הוא הערך שמתחתיו 50% מהנתונים - בדיוק החציון.
  23. 1/4 — בחפיסה יש 13 לבבות מתוך 52 קלפים. P = 13/52 = 1/4.
  24. 5√3 — יחס 1:√3:2. היתר 10 → k = 5 (כי 2k = 10). הצלע מול 60° = √3·k = 5√3.
  25. 21.25 — סכום ישן: 10×25 = 250. סכום שני המוסרים: 2×40 = 80. סכום חדש: 250−80 = 170. ממוצע חדש: 170/8 = 21.25.
  26. y ≥ 3 — √x ≥ 0, לכן √x + 3 ≥ 3. טווח y ≥ 3.
  27. 4√2 — במשולש שווה שוקיים ישר זווית, הגובה ליתר שווה למחצית היתר: CD = 8√2/2 = 4√2.
  28. 8 — יחס צלעות במשולש 30-60-90 הוא 1:√3:2 (מול 30°:60°:90°). אם הצלע מול 30° היא 4, היתר = 2·4 = 8.
  29. 70 — C(7,3)=35, C(7,4)=35. 35+35=70=C(8,4). (זהות פסקל)
  30. 18 סמ² — הדלתון AMCN בנוי מהריבוע פחות שני משולשים: MBC עם בסיס MB=3 וגובה BC=6, שטח=9. NDC עם בסיס ND=3 וגובה DC=6, שטח=9. שטח הדלתון = 36 − 9 − 9 = 18 סמ².