⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 30 שאלות · ~90 דק'
🎯
סימולציית בגרות 4 יח"ל — מבחן #2 (כיתה י')
30 שאלות נוספות במתכונת בגרות 471. דגש על חדו"א ובעיות מילוליות מתקדמות. **לא מבחן רשמי.**
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — לא שאלון בגרות רשמי.** סימולציה שנייה במתכונת בגרות 4 יח"ל לפי תכנית 471. השאלות שונות מסימולציה #1 (סיד שונה) — מתאים לתלמיד שרוצה לחזור ולמדוד שיפור. דגש מוגבר על חדו"א ובעיות קיצון (החלק הקשה ביותר בבגרות). זמן מומלץ: 90 דקות.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-90 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~90 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
- 🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'
- 1.פתור: 3x − 2y = 1 ; 5x + 2y = 23. מהו הזוג (x, y)?
- 2.ציוני 40 תלמידים: [60-70) שכיחות 10, [70-80) שכיחות 18, [80-90) שכיחות 8, [90-100) שכיחות 4. ממוצע משוקלל לפי אמצעי?
- 3.אנך אמצעי לקטע AB עובר בנקודה (3, 0). אם A(0, 0), מהי B?
- 4.P(8,3)=?
- 5.טרפז שווה שוקיים שבסיסיו 20 ו-12 וגובהו 7. מאריכים את השוקיים עד שהם נפגשים בקדקוד E. מהו שטח המשולש המתקבל (שבסיסו הבסיס הגדול 20 והקדקוד שלו E)?
- 6.מהו שטח הריבוע שקדקודיו A(0, 0), B(3, 4), C(7, 1), D(4, −3)?
- 7.במשולש שווה שוקיים (שוקיים 13, בסיס 10), P נע על הבסיס BC עם BP=x. מצא את הערך של x עבורו AP מינימלי.
- 8.במעוין שצלעו 5 ואלכסון אחד 6, מהו האלכסון השני?
- 9.במשולש ישר זווית הניצבים הם √3 ו-1. מהו אורך היתר?
- 10.טבלה: כיתה י' עברו 40, נכשלו 10; כיתה יא' עברו 35, נכשלו 15; כיתה יב' עברו 50, נכשלו 5. מה P(יב' | עבר)?
- 11.פתור: 2x² − 7x + 3 > 0
- 12.במעוין ABCD שצלעו 8 וזווית A=60°, מהו אורך האלכסון BD?
- 13.נתונות f(x) = x + 2 ו-g(x) = x². מהו g(f(0))?y = x + 2
- 14.טבלת מצטברת בכיתה של 30 תלמידים: עד ציון 60 → 6, עד 70 → 14, עד 80 → 24, עד 90 → 30. מהו החציון (קירוב לעמודה)?
- 15.במקבילית ABCD, AB=10, BC=8, זווית A=30°. מהו גובה המקבילית לצלע AB?
- 16.טבלת שכיחות: הערכים 1,2,3 בשכיחויות 4,6,10 בהתאמה. מהי השכיחות המצטברת של הערך 2?
- 17.נתון f(x) = x². קיבלנו g(x) = x² − 10x + 25. איזו הזזה אופקית בוצעה?y = x²
- 18.f(x) = √x. מהו תחום ההגדרה של g(x) = √(x − 7)?
- 19.במשולש 45-45-90, ניצב = 5. מהו היתר?
- 20.g(x) = (x − 1)². מהן נקודות החיתוך של g עם ציר ה-x?
- 21.P(A|B)=P(B|A). ומה ניתן להסיק?
- 22.במשוואה x² − 7x + k = 0 סכום השורשים שווה למכפלתם. מהו k?
- 23.מצא את נקודות החיתוך של y = x² − 5x + 6 ו-y = −x + 6.y = −x + 6y = x² − 5x + 6
- 24.רווח חברה (באלפי ₪): R(x) = −x² + 60x − 500, כאשר x מספר מוצרים. מהי כמות המוצרים שממקסמת רווח?
- 25.מהי משוואת הישר העובר ב-(−1, 4) ו-(3, −4)?
- 26.f(x) = x². כתוב g שהיא הזזה ימינה ב-2 ומעלה ב-5.y = x²
- 27.מהו המרחק בין הנקודות A(1, 1) ו-B(4, 4)?
- 28.בוחרים אות אקראית מהמילה 'מתמטיקה'. מה ההסתברות שהיא האות מ' (כולל מ-סופית)? (במילה: מ,ת,מ,ט,י,ק,ה)
- 29.בכמה דרכים 5 ילדים ישבו בשורה כשילדה מסוימת תמיד בקצה?
- 30.מהו שטח דלתון שאלכסוניו 7 ס"מ ו-10 ס"מ?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
פתרונות
- (3, 4) — חיבור: 8x = 24 ⇒ x = 3, ואז 2y = 23 − 15 = 8 ⇒ y = 4.
- 76.5 — אמצעים 65, 75, 85, 95. סכום: 65·10 + 75·18 + 85·8 + 95·4 = 650 + 1350 + 680 + 380 = 3060. n = 40. ממוצע = 3060/40 = 76.5.
- (6, 0) — האמצע צריך להיות (3, 0). אם A(0,0), אז B = (6, 0).
- 336 — P(8,3)=8!/(8-3)!=8×7×6=336.
- 175 — המשולש הגדול והמשולש הקטן (שמעל הבסיס הקטן) דומים ביחס 20:12 = 5:3. סימון: גובה המשולש הקטן = h_s, גובה המשולש הגדול = h_s+7. מהדמיון: (h_s+7)/h_s = 5/3, ומכאן h_s = 10.5. גובה משולש גדול = 10.5+7 = 17.5. שטח = (20·17.5)/2 = 175.
- 25 — |AB| = √(9 + 16) = 5. שטח ריבוע = 5² = 25.
- 5 — AP מינימלי כשאנכי לבסיס, כלומר מעל אמצע BC (כי המשולש שווה שוקיים). אמצע BC הוא ב-x=5.
- 8 ס"מ — חצי האלכסון השני = √(25−9) = 4. אלכסון שני = 8 ס"מ.
- 2 — c² = (√3)² + 1² = 3 + 1 = 4, לכן c = 2. זה משולש 30-60-90 עם יחס 1:√3:2.
- 50/125 — סך עברו = 40+35+50 = 125. יב' עברו = 50. P = 50/125 = 2/5.
- x < 1/2 או x > 3 — שורשים: x=(7±√(49−24))/4 = (7±5)/4 ⇒ 1/2 ו-3. a>0 ⇒ >0 מחוץ לשורשים.
- 8 ס"מ — במשולש ABD: AB=AD=8, זווית A=60° ⇒ משולש שווה צלעות. BD=8.
- 4 — f(0) = 0 + 2 = 2. g(f(0)) = g(2) = 2² = 4
- 70 — n=30, חציון במקום 15-16. עד 70 — 14 ערכים; עד 80 — 24. לכן מקום 15-16 בעמודת 70-80. הקירוב המקובל = 70 (הגבול התחתון של העמודה החוצה).
- 4 ס"מ — h = BC·sin A = 8·sin30° = 8·0.5 = 4 ס"מ.
- 10 — שכיחות מצטברת של ערך = סכום שכיחויות עד וכולל אותו ערך: 4 + 6 = 10.
- 5 ימינה — x² − 10x + 25 = (x − 5)². זו הזזה ימינה של 5 יחידות.
- x ≥ 7 — הביטוי שמתחת לשורש חייב להיות אי-שלילי: x − 7 ≥ 0 ⇒ x ≥ 7.
- 5√2 — יחס 1:1:√2. יתר = ניצב·√2 = 5√2.
- (1, 0) — g(x) = 0 כאשר x − 1 = 0 כלומר x = 1. החיתוך הוא בנקודה (1, 0).
- P(A)=P(B) — P(A|B)=P(A∩B)/P(B) ו-P(B|A)=P(A∩B)/P(A). אם שווים → P(A)=P(B).
- k = 7 — וייטה: סכום = 7, מכפלה = k. שוויון ⇒ k = 7.
- (0, 6), (4, 2) — x² − 5x + 6 = −x + 6 ⇒ x² − 4x = 0 ⇒ x(x − 4) = 0. x = 0: y = 6. x = 4: y = 2.
- 30 — x_v = −60/(−2) = 30. כמות 30 ממקסמת רווח.
- y = −2x + 2 — m = (−4−4)/(3−(−1)) = −8/4 = −2. y − 4 = −2(x+1) ⇒ y = −2x + 2.
- g(x) = (x − 2)² + 5 — הזזה ימינה: f(x − 2). הזזה מעלה: + 5. יחד: g(x) = (x − 2)² + 5.
- 3√2 — d = √(3² + 3²) = √18 = 3√2.
- 2/7 — במילה 7 אותיות, מתוכן האות מ' מופיעה פעמיים. ההסתברות היא 2/7.
- 48 — 2 קצוות × 4!=48. (הילדה יכולה לשבת בקצה ימין או שמאל, ו-4 הנותרים מסודרים)
- 35 סמ² — שטח דלתון = (d₁·d₂)/2 = (7·10)/2 = 35 סמ². מסיח 70 — שכחת חלוקה ב-2.