סדרות — תרגול חשבונית והנדסית לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"ב)

פתרונות

1. $480$ — הירידה היא $600\cdot\frac{1}{5}=120$ \$. המחיר החדש: $600-120=480$ \$.
2. $9$ — בסדרה הנדסית האיבר האמצעי הוא הממוצע ההנדסי: $b=\sqrt{3\cdot 27}=\sqrt{81}=9$.
3. $625$ — לאחר העלייה: $1000\cdot(1+\frac{1}{4})=1250$ \$. לאחר הירידה: $1250\cdot(1-\frac{1}{2})=625$ \$.
4. $\frac{197}{3}$ — ממוצע משוקלל $=\frac{4\cdot68+2\cdot61}{4+2}=\frac{394}{6}=\frac{197}{3}$.
5. $13824$ — לפי נוסחת ריבית דריבית $A=P(1+i)^n$: $A=8000\cdot(1+\frac{1}{5})^{3}=8000\cdot\frac{216}{125}=13824$ \$.
6. $118$ — מוסיפים מע"מ: $100\cdot(1+\frac{9}{50})=118$ \$.
7. $4$ — בסדרה הנדסית האיבר האמצעי הוא הממוצע ההנדסי: $b=\sqrt{1\cdot 16}=\sqrt{16}=4$.
8. $240$ — $200\cdot(1+\frac{1}{5})=240$ \$.
9. $8640$ — $A=P(1+i)^n=5000\cdot(1+\frac{1}{5})^{3}=8640$ \$.
10. $9765.62$ — $A=P(1+i)^n=5000\cdot(1+\frac{1}{4})^{3}=9765.62$ \$.
11. $8640$ — לפי נוסחת ריבית דריבית $A=P(1+i)^n$: $A=6000\cdot(1+\frac{1}{5})^{2}=6000\cdot\frac{36}{25}=8640$ \$.
12. $78$ — ממוצע משוקלל $=\frac{5\cdot82+5\cdot74}{5+5}=\frac{780}{10}=78$.
13. $400$ — גדילה מעריכית: $N=N_0\cdot 2^{t}=100\cdot 2^{2}=400$.
14. $200$ — דעיכה מעריכית: $N=N_0\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{t}=1600\cdot\frac{1}{2^{3}}=200$ גרם.
15. $72900$ — גדילה מעריכית: $N=N_0\cdot 3^{t}=300\cdot 3^{5}=72900$.
16. $2880$ — לפי נוסחת ריבית דריבית $A=P(1+i)^n$: $A=2000\cdot(1+\frac{1}{5})^{2}=2000\cdot\frac{36}{25}=2880$ \$.
17. $200$ — גדילה מעריכית: $N=N_0\cdot 2^{t}=50\cdot 2^{2}=200$.
18. $18600$ — ריבית פשוטה: $I=P\cdot r\cdot t=15000\cdot\frac{2}{25}\cdot3=3600$ \$. סך ההחזר: $15000+3600=18600$ \$.
19. $198$ — לאחר העלייה: $200\cdot(1+\frac{1}{10})=220$ \$. לאחר הירידה: $220\cdot(1-\frac{1}{10})=198$ \$.
20. $540.80$ — גדילה מעריכית: $N = N_0\left(1+\frac{r}{100}\right)^t = 500\cdot 1.04^{2} = 540.80$.
21. $\frac{516}{7}$ — ממוצע משוקלל $=\frac{2\cdot78+5\cdot72}{2+5}=\frac{516}{7}=\frac{516}{7}$.
22. $18$ — היחס $3:4$ מחלק את הסכום ל-$7$ חלקים. חלק אחד $=\frac{42}{7}=6$, והראשון מקבל $3$ חלקים: $18$ \$.
23. $11025$ — לפי נוסחת ריבית דריבית $A=P(1+i)^n$: $A=10000\cdot(1+\frac{1}{20})^{2}=10000\cdot\frac{441}{400}=11025$ \$.
24. $420$ — הירידה היא $600\cdot\frac{3}{10}=180$ \$. המחיר החדש: $600-180=420$ \$.
25. $7200$ — $N=800\cdot 3^{2}=7200$.
26. $480$ — העלייה היא $400\cdot\frac{1}{5}=80$ \$. המחיר החדש: $400+80=480$ \$.
27. $250$ — $200\cdot(1+\frac{1}{4})=250$ \$.
28. $4630.50$ — בריבית דריבית: $A = P\left(1+\frac{r}{100}\right)^t = 4000\cdot 1.05^{3} = 4630.50$.
29. $1000$ — המחיר ששולם הוא $\frac{3}{5}$ מהמקורי. לכן המקורי $=\frac{600}{\frac{3}{5}}=1000$ \$.
30. $16000$ — גדילה מעריכית: $N=N_0\cdot 2^{t}=1000\cdot 2^{4}=16000$.