סדרות — תרגול חשבונית והנדסית לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"ב)

פתרונות

1. $800$ — דעיכה מעריכית: $N=N_0\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{t}=3200\cdot\frac{1}{2^{2}}=800$ גרם.
2. $1600$ — $N=400\cdot 2^{2}=1600$.
3. $1950$ — הסכומים יוצרים סדרה חשבונית. $a_{12}=245$ ו-$S_{12}=\frac{12(80+245)}{2}=1950$.
4. $1102.50$ — בריבית דריבית: $A = P\left(1+\frac{r}{100}\right)^t = 1000\cdot 1.05^{2} = 1102.50$.
5. $4$ — בסדרה הנדסית האיבר האמצעי הוא הממוצע ההנדסי: $b=\sqrt{2\cdot 8}=\sqrt{16}=4$.
6. $2250$ — לפי נוסחת ריבית דריבית $A=P(1+i)^n$: $A=1000\cdot(1+\frac{1}{2})^{2}=1000\cdot\frac{9}{4}=2250$ \$.
7. $1170$ — מוסיפים מע"מ: $1000\cdot(1+\frac{17}{100})=1170$ \$.
8. $12$ — היחס $4:3$ מחלק את הסכום ל-$7$ חלקים. חלק אחד $=\frac{21}{7}=3$, והראשון מקבל $4$ חלקים: $12$ \$.
9. $4$ — בסדרה הנדסית האיבר האמצעי הוא הממוצע ההנדסי: $b=\sqrt{1\cdot 16}=\sqrt{16}=4$.
10. $480$ — $400\cdot(1+\frac{1}{5})=480$ \$.
11. $480$ — $400\cdot(1+\frac{1}{5})=480$ \$.
12. $11800$ — ריבית פשוטה: $I=P\cdot r\cdot t=10000\cdot\frac{3}{50}\cdot3=1800$ \$. סך ההחזר: $10000+1800=11800$ \$.
13. $3200$ — $N=400\cdot 2^{3}=3200$.
14. $200$ — דעיכה מעריכית: $N=N_0\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{t}=3200\cdot\frac{1}{2^{4}}=200$ גרם.
15. $12$ — בסדרה חשבונית האיבר האמצעי הוא הממוצע החשבוני: $b=\frac{6+18}{2}=12$.
16. $121.00$ — גדילה מעריכית: $N = N_0\left(1+\frac{r}{100}\right)^t = 100\cdot 1.1^{2} = 121.00$.
17. $8640$ — $A=P(1+i)^n=5000\cdot(1+\frac{1}{5})^{3}=8640$ \$.
18. $27000$ — גדילה מעריכית: $N=N_0\cdot 3^{t}=1000\cdot 3^{3}=27000$.
19. $1749.60$ — בריבית דריבית: $A = P\left(1+\frac{r}{100}\right)^t = 1500\cdot 1.08^{2} = 1749.60$.
20. $200$ — דעיכה מעריכית: $N=N_0\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{t}=1600\cdot\frac{1}{2^{3}}=200$ גרם.
21. $1170$ — מוסיפים מע"מ: $1000\cdot(1+\frac{17}{100})=1170$ \$.
22. $400$ — דעיכה מעריכית: $N=N_0\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{t}=6400\cdot\frac{1}{2^{4}}=400$ גרם.
23. $22400$ — ריבית פשוטה: $I=P\cdot r\cdot t=20000\cdot\frac{3}{50}\cdot2=2400$ \$. סך ההחזר: $20000+2400=22400$ \$.
24. $3456$ — $A=P(1+i)^n=2000\cdot(1+\frac{1}{5})^{3}=3456$ \$.
25. $20$ — היחס $5:2$ מחלק את הסכום ל-$7$ חלקים. חלק אחד $=\frac{28}{7}=4$, והראשון מקבל $5$ חלקים: $20$ \$.
26. $450$ — דעיכה מעריכית: $V = V_0\left(1-\frac{r}{100}\right)^t = 800\cdot 0.75^{2} = 450$.
27. $200$ — לאחר העלייה: $200\cdot(1+\frac{1}{4})=250$ \$. לאחר הירידה: $250\cdot(1-\frac{1}{5})=200$ \$.
28. $16200$ — $N=200\cdot 3^{4}=16200$.
29. $17280$ — לפי נוסחת ריבית דריבית $A=P(1+i)^n$: $A=10000\cdot(1+\frac{1}{5})^{3}=10000\cdot\frac{216}{125}=17280$ \$.
30. $11$ — בסדרה חשבונית האיבר האמצעי הוא הממוצע החשבוני: $b=\frac{2+20}{2}=11$.