סדרות — תרגול חשבונית והנדסית לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"ב)

פתרונות

1. $1600$ — דעיכה מעריכית: $N=N_0\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{t}=3200\cdot\frac{1}{2^{1}}=1600$ גרם.
2. $9000$ — לפי נוסחת ריבית דריבית $A=P(1+i)^n$: $A=4000\cdot(1+\frac{1}{2})^{2}=4000\cdot\frac{9}{4}=9000$ \$.
3. $1060.90$ — גדילה מעריכית: $N = N_0\left(1+\frac{r}{100}\right)^t = 1000\cdot 1.03^{2} = 1060.90$.
4. $72900$ — גדילה מעריכית: $N=N_0\cdot 3^{t}=300\cdot 3^{5}=72900$.
5. $6050$ — $A=P(1+i)^n=5000\cdot(1+\frac{1}{10})^{2}=6050$ \$.
6. $13824$ — לפי נוסחת ריבית דריבית $A=P(1+i)^n$: $A=8000\cdot(1+\frac{1}{5})^{3}=8000\cdot\frac{216}{125}=13824$ \$.
7. $168$ — העלייה היא $120\cdot\frac{2}{5}=48$ \$. המחיר החדש: $120+48=168$ \$.
8. $18$ — היחס $3:7$ מחלק את הסכום ל-$10$ חלקים. חלק אחד $=\frac{60}{10}=6$, והראשון מקבל $3$ חלקים: $18$ \$.
9. $4$ — בסדרה הנדסית האיבר האמצעי הוא הממוצע ההנדסי: $b=\sqrt{1\cdot 16}=\sqrt{16}=4$.
10. $3600$ — בריבית דריבית: $A = P\left(1+\frac{r}{100}\right)^t = 2500\cdot 1.2^{2} = 3600$.
11. $19500$ — ריבית פשוטה: $I=P\cdot r\cdot t=15000\cdot\frac{3}{50}\cdot5=4500$ \$. סך ההחזר: $15000+4500=19500$ \$.
12. $125$ — לאחר העלייה: $200\cdot(1+\frac{1}{4})=250$ \$. לאחר הירידה: $250\cdot(1-\frac{1}{2})=125$ \$.
13. $8784.6$ — לפי נוסחת ריבית דריבית $A=P(1+i)^n$: $A=6000\cdot(1+\frac{1}{10})^{4}=6000\cdot\frac{14641}{10000}=8784.6$ \$.
14. $7812.5$ — $A=P(1+i)^n=5000\cdot(1+\frac{1}{4})^{2}=7812.5$ \$.
15. $225$ — הירידה היא $250\cdot\frac{1}{10}=25$ \$. המחיר החדש: $250-25=225$ \$.
16. $20250$ — לפי נוסחת ריבית דריבית $A=P(1+i)^n$: $A=4000\cdot(1+\frac{1}{2})^{4}=4000\cdot\frac{81}{16}=20250$ \$.
17. $300$ — המחיר ששולם הוא $\frac{1}{2}$ מהמקורי. לכן המקורי $=\frac{150}{\frac{1}{2}}=300$ \$.
18. $500$ — המחיר ששולם הוא $\frac{1}{2}$ מהמקורי. לכן המקורי $=\frac{250}{\frac{1}{2}}=500$ \$.
19. $6400$ — גדילה מעריכית: $N=N_0\cdot 2^{t}=200\cdot 2^{5}=6400$.
20. $3456$ — $A=P(1+i)^n=2000\cdot(1+\frac{1}{5})^{3}=3456$ \$.
21. $1040$ — העלייה היא $800\cdot\frac{3}{10}=240$ \$. המחיר החדש: $800+240=1040$ \$.
22. $16200$ — $N=200\cdot 3^{4}=16200$.
23. $800$ — דעיכה מעריכית: $N=N_0\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{t}=3200\cdot\frac{1}{2^{2}}=800$ גרם.
24. $4630.50$ — בריבית דריבית: $A = P\left(1+\frac{r}{100}\right)^t = 4000\cdot 1.05^{3} = 4630.50$.
25. $\frac{665}{8}$ — ממוצע משוקלל $=\frac{5\cdot85+3\cdot80}{5+3}=\frac{665}{8}=\frac{665}{8}$.
26. $1350$ — גדילה מעריכית: $N=N_0\cdot 3^{t}=50\cdot 3^{3}=1350$.
27. $1953.12$ — $A=P(1+i)^n=1000\cdot(1+\frac{1}{4})^{3}=1953.12$ \$.
28. $\frac{591}{7}$ — ממוצע משוקלל $=\frac{4\cdot81+3\cdot89}{4+3}=\frac{591}{7}=\frac{591}{7}$.
29. $460$ — העלייה היא $400\cdot\frac{3}{20}=60$ \$. המחיר החדש: $400+60=460$ \$.
30. $400$ — $N=100\cdot 2^{2}=400$.