⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 25 שאלות · ~50 דק'
📐
גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל
25 שאלות שיפוע, משוואת ישר, מקבילים, ניצבים, אנך אמצעי וזיהוי מרובעים.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25
גאומטריה אנליטית של ישר היא נושא חובה בבגרות 4 יח"ל. הדף כולל חישוב שיפוע, משוואת ישר לפי שתי נקודות / נקודה+שיפוע, זיהוי ישרים מקבילים ומאונכים, מרחק בין נקודות, אמצע קטע, אנך אמצעי, וזיהוי סוג מרובע משיעורי קדקודיו. 25 שאלות בסגנון בגרות 471, מתאימות לתרגול שוטף.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📐 גיאומטריה — צורות, שטח והיקף לכיתה ג' · 20 שאלות · ~25 דק'
- 📦 שטח ונפח — תרגול מסכם לכיתות ה'-ו' · 25 שאלות · ~40 דק'
- 📐 שטח והיקף — יסודות לכיתה ד' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 📐 טריגונומטריה — תרגול מסכם לכיתה ט' · 25 שאלות · ~50 דק'
- 1.מהי משוואת הישר העובר בנקודה (0, −3) ובעל שיפוע 1/2?
- 2.בדלתון ABCD זווית B = זווית D = 90°, AB = AD = 5 ו-CB = CD = 12. מהו אורך האלכסון AC?
- 3.בטרפז ABCD, בסיסים 18 ו-10, שטח 84 סמ². מהו הגובה?
- 4.במקבילית ABCD, AB=10, BC=6. האלכסון BD=8. מהו אורך האלכסון AC?
- 5.במשולש ABC ישר זווית ב-A, מ-A הורד גובה AH ליתר BC. AB=6, AC=8. מה אורך AH?
- 6.מהו המרחק בין הנקודות A(1, 2) ו-B(4, 6)?
- 7.במעוין ABCD זווית A = 120°. מהי זווית B?
- 8.לאיזה k הישר y = (k+1)x + 4 מקביל ל-y = 3x − 2?y = 3x − 2
- 9.במעוין ABCD: A(0, 0), B(5, 0), C(8, 4). מצא את D.
- 10.מצא מרכז מעגל החוסם משולש שווה־שוקיים A(0, 0), B(6, 0), C(3, 4) (חיתוך אנכים אמצעיים).
- 11.נתון מרובע ABCD: A(0, 0), B(5, 0), C(8, 4), D(3, 4). זהה את המרובע.
- 12.במשולש שווה שוקיים ABC (AB = AC = 10, BC = 10), מהי זווית A?
- 13.במשולש ישר זווית שווה שוקיים, ניצב 7. מהו אורך התיכון ליתר?
- 14.במשולש ABC, BD ו-CE תיכונים הנפגשים ב-G. הוכח: BG=2·GD.
- 15.במשולש ישר זווית שווה שוקיים שניצביו 5 ס"מ. מהו אורך היתר?
- 16.במשולש שווה שוקיים ABC (AB = AC = 6, BC = 6√2), מהי זווית A?
- 17.אנך אמצעי לקטע AB עובר בנקודה (3, 0). אם A(0, 0), מהי B?
- 18.במשולש ABC, נקודה D על AC ו-E על AB כך ש-DE∥BC ו-AD/DC=2/3. אם AE=4, מה אורך EB?
- 19.נתון A(0, 0), B(4, 0), C(5, 3), D(1, 3). איזה מרובע ABCD?
- 20.מהו שטח המשולש בקדקודים A(1, 1), B(5, 1), C(3, 7)?
- 21.במעוין ABCD זווית A = 60° וצלע 8. מהו אורך האלכסון AC?
- 22.במשולש שווה שוקיים (שוקיים 13, בסיס 10), P נע על הבסיס BC עם BP=x. מצא את הערך של x עבורו AP מינימלי.
- 23.בטרפז שווה שוקיים זוויות הבסיס שוות. איזו טענה נוספת תמיד נכונה?
- 24.במשולש שווה שוקיים (AB = AC = 10, BC = 12). מהו שטחו?
- 25.נתונים קדקודים A(0, 0), B(2, 0), C(2, 2), D(0, 2). איזה מרובע זה?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
מפתח תשובות ופתרונות
- y = (1/2)x − 3 — n = −3 (חיתוך עם ציר y). y = (1/2)x − 3.
- 13 ס"מ — משולש ABC ישר זווית ב-B: AC = √(5² + 12²) = 13 ס"מ.
- 6 ס"מ — 84 = ((18+10)/2)·h = 14h ⇒ h=6.
- √208 ס"מ — במקבילית: AC²+BD² = 2(AB²+BC²). AC² = 2(100+36)−64 = 272−64 = 208. AC=√208.
- 4.8 — BC=√(36+64)=10. שטח המשולש = (6·8)/2 = 24 = (BC·AH)/2 = 5·AH. לכן AH = 24/5 = 4.8.
- 5 — d = √((4−1)² + (6−2)²) = √(9 + 16) = √25 = 5.
- 60° — מעוין הוא מקבילית, לכן זוויות סמוכות משלימות: 180° − 120° = 60°.
- 2 — מקבילים ⇒ שיפועים שווים: k+1 = 3 ⇒ k = 2.
- D(3, 4) — במעוין (מקבילית): D = A + C − B = (0+8−5, 0+4−0) = (3, 4). |AD|=5=|AB| ✓.
- (3, 7/8) — אנך אמצעי ל-AB: x=3. אנך אמצעי ל-AC: M=(1.5, 2), שיפוע AC=4/3, אנך=−3/4. y−2=−(3/4)(x−1.5) ⇒ ב-x=3: y = 2 − (3/4)(1.5) = 2 − 9/8 = 7/8.
- מעוין — |AB| = 5, |BC| = √(9+16) = 5, |CD| = 5, |DA| = √(9+16) = 5. כל ארבע הצלעות שוות ⇒ מעוין. שיפועי AB = 0 ו-BC = 4/3, מכפלתם ≠ −1 ⇒ אינו ריבוע.
- 60° — כל הצלעות שוות (10) — משולש שווה צלעות. לכן כל הזוויות 60°.
- 7√2/2 — יתר = 7√2. תיכון ליתר = יתר/2 = 7√2/2.
- משפט נקודת המפגש של התיכונים — נקודת המפגש של התיכונים (המרכז) מחלקת כל תיכון ביחס 2:1 כאשר החלק הגדול מהקודקוד. ההוכחה: דרך נקודות אמצע משולש קטן דומה ביחס 1:2, ומכאן יחס החלקים על התיכון.
- 5√2 ס"מ — יתר = √(5² + 5²) = √50 = 5√2 ס"מ. יחס צלעות 1:1:√2.
- 90° — בודקים פיתגורס: AB² + AC² = 36 + 36 = 72 = (6√2)² = BC². לכן זווית A ישרה.
- (6, 0) — האמצע צריך להיות (3, 0). אם A(0,0), אז B = (6, 0).
- 6 — לפי משפט תאלס (חוצים מקבילים): AE/EB = AD/DC = 2/3. אם AE=4: 4/EB=2/3 ⇒ EB=6.
- מקבילית בלבד — AB ∥ DC (אופקיים), AD ∥ BC (שיפוע 3). אורכים שונים, אלכסונים לא שווים → מקבילית בלבד.
- 12 — בסיס AB = 4 (אופקי). גובה מ-C = |7 − 1| = 6. שטח = (1/2)·4·6 = 12.
- 8√3 — האלכסונים במעוין חוצים בניצב. במשולש AOB ישר זווית ב-O עם זווית A = 30° (חצי 60°), AO = 8·cos 30° = 4√3, ולכן AC = 8√3.
- 5 — AP מינימלי כשאנכי לבסיס, כלומר מעל אמצע BC (כי המשולש שווה שוקיים). אמצע BC הוא ב-x=5.
- האלכסונים שווים — בטרפז שווה שוקיים האלכסונים שווים. הם לא בהכרח ניצבים. השוקיים אינן מקבילות (אחרת זו מקבילית).
- 48 — גובה: BD = 6, AD² = 100 − 36 = 64, AD = 8. שטח = 12·8/2 = 48.
- ריבוע — ארבע צלעות שוות באורך 2, ארבע זוויות ישרות ⇒ ריבוע.