גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל

25 שאלות שיפוע, משוואת ישר, מקבילים, ניצבים, אנך אמצעי וזיהוי מרובעים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

גאומטריה אנליטית של ישר היא נושא חובה בבגרות 4 יח"ל. הדף כולל חישוב שיפוע, משוואת ישר לפי שתי נקודות / נקודה+שיפוע, זיהוי ישרים מקבילים ומאונכים, מרחק בין נקודות, אמצע קטע, אנך אמצעי, וזיהוי סוג מרובע משיעורי קדקודיו. 25 שאלות בסגנון בגרות 471, מתאימות לתרגול שוטף.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📐 גיאומטריה — צורות, שטח והיקף לכיתה ג' · 20 שאלות · ~25 דק'
📦 שטח ונפח — תרגול מסכם לכיתות ה'-ו' · 25 שאלות · ~40 דק'
📐 שטח והיקף — יסודות לכיתה ד' · 25 שאלות · ~35 דק'
📐 טריגונומטריה — תרגול מסכם לכיתה ט' · 25 שאלות · ~50 דק'

1.ריבוע בעל צלע 6. מהו אורך אלכסונו?
(א)12
(ב)6√3
(ג)6√2✓
(ד)3√2
2.A(0, 0), B(4, 0), C(4, 3), D(0, 3). איזה מרובע ABCD?
(א)מקבילית בלבד
(ב)מעוין
(ג)ריבוע
(ד)מלבן✓
3.מהו השיפוע של הישר 2x − 3y + 6 = 0?
(א)3/2
(ב)−3/2
(ג)2/3✓
(ד)−2/3
4.במעוין ABCD: A(1, 1), B(4, 5), D(5, −2). מצא את C.
(א)C(8, 2)✓
(ב)C(8, −2)
(ג)C(6, 2)
(ד)C(0, 2)
5.במקבילית ABCD: A(−3, −1), B(0, 2), C(4, 1). מצא את D.
(א)D(1, −2)✓
(ב)D(1, 4)
(ג)D(−7, −2)
(ד)D(7, −2)
6.אנך אמצעי לקטע A(0, 0)–B(4, 0) הוא:
(א)y = x
(ב)x = 2✓
(ג)y = 2
(ד)x = 0
7.במקבילית A(0, 0), B(5, 0), C(7, 3), D(2, 3) — מהו ההיקף?
(א)10 + 2√13✓
(ב)16
(ג)10 + √13
(ד)20
8.מצא a כך ש-ax + 2y = 7 ניצב ל-y = (1/3)x.
(א)−2/3
(ב)−6
(ג)6✓
(ד)2/3
9.במעוין שאלכסוניו 12 ו-16. מהו אורך הצלע?
(א)10 ס"מ✓
(ב)14 ס"מ
(ג)28 ס"מ
(ד)√192 ס"מ
10.משושה משוכלל שצלעו 4. מהו האלכסון הארוך?
(א)4√3
(ב)8✓
(ג)4√2
(ד)8√3
11.מהו אמצע הקטע שקצותיו A(−3, 7) ו-B(5, −3)?
(א)(8, −10)
(ב)(2, 4)
(ג)(1, 2)✓
(ד)(4, 5)
12.במקבילית ABCD, חוצי הזוויות A ו-B נחתכים בנקודה P. כמה היא זווית APB?
(א)90°✓
(ב)60°
(ג)תלוי במקבילית
(ד)120°
13.טרפז שבסיסיו 9 ו-15 וגובהו 4. מה שטחו?
(א)24
(ב)36
(ג)48✓
(ד)60
14.במשולש ישר זווית עם ניצבים 7 ו-24, מהו היתר?
(א)28
(ב)26
(ג)25✓
(ד)23
15.מהי נקודת החיתוך של 2x + y = 7 ו-x − y = 2?
(א)(1, 3)
(ב)(3, 1)✓
(ג)(2, 3)
(ד)(3, −1)
16.במשולש ישר זווית הניצבים 6 ו-8. מהו אורך היתר?
(א)48
(ב)√14
(ג)10✓
(ד)14
17.נקודות החיתוך של y = x² − 4 עם ציר ה-x?
y = x² − 4
(א)(4, 0)
(ב)(0, 2) ו-(0, −2)
(ג)(0, −4)
(ד)(2, 0) ו-(−2, 0)✓
18.במלבן ABCD, AB=20, BC=12. M אמצע AB. מהו שטח המשולש DMC?
(א)240 סמ²
(ב)120 סמ²✓
(ג)100 סמ²
(ד)60 סמ²
19.טרפז ישר זווית ABCD (זוויות A ו-D ישרות). AB=5, CD=11, AD=8. מה שטח הטרפז?
(א)55
(ב)64✓
(ג)88
(ד)48
20.במשולש שווה צלעות צלע 6. מהו שטחו?
(א)9√3✓
(ב)12
(ג)18
(ד)6√3
21.ישר עובר בנקודות A(3, −2) ו-B(7, 6). מהי משוואתו?
(א)y = 2x + 8
(ב)y = 2x − 8✓
(ג)y = −2x + 4
(ד)y = (1/2)x − 7/2
22.במשולש שווה צלעות בעל צלע 4, מהו שטחו?
(א)2√3
(ב)4√3✓
(ג)16√3
(ד)8
23.מקום גאומטרי של נקודות במרחק שווה מ-A(0, 4) ו-B(0, −4) הוא:
(א)y = 0✓
(ב)y = x
(ג)y = 4
(ד)x = 0
24.צורה: ריבוע 8×8 עם משולש שווה שוקיים על אחת מצלעותיו (חוץ הצורה), בסיס 8 וגובה 3. מהו שטח כולל?
(א)88 סמ²
(ב)76 סמ²✓
(ג)67 סמ²
(ד)70 סמ²
25.במשולש ישר זווית שווה שוקיים כל ניצב הוא 1. מהו אורך היתר?
(א)√2✓
(ב)1
(ג)√3
(ד)2

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

6√2 — האלכסון יוצר משולש 45-45-90 עם ניצבים 6. אלכסון = 6√2.
מלבן — צלעות מקבילות לצירים, זוויות ישרות. AB=4, BC=3 → לא ריבוע. אלכסונים שווים = מלבן.
2/3 — מבדדים y: 3y = 2x + 6 ⇒ y = (2/3)x + 2. השיפוע 2/3.
C(8, 2) — C = B + D − A = (4+5−1, 5+(−2)−1) = (8, 2). בדיקה: |AB|=5, |AD|=5 ✓.
D(1, −2) — D = A + C − B = (−3+4−0, −1+1−2) = (1, −2).
x = 2 — M = (2, 0). הקטע אופקי, אז אנך אמצעי אנכי דרך x=2.
10 + 2√13 — AB = 5, BC = √(4+9) = √13. היקף = 2(5 + √13) = 10 + 2√13.
6 — השיפוע של הראשון −a/2. (−a/2)·(1/3) = −1 ⇒ a = 6.
10 ס"מ — האלכסונים ניצבים וחוצים. חצאי האלכסונים 6 ו-8. צלע = √(36+64) = 10.
8 — האלכסון הארוך = 2·צלע = 8 (המשושה מורכב מ-6 משולשים שווי צלעות).
(1, 2) — M = ((−3+5)/2, (7+(−3))/2) = (1, 2).
90° — במקבילית זוויות A+B=180°. במשולש APB: זווית PAB = A/2, זווית PBA = B/2. סכומן = (A+B)/2 = 90°. לכן זווית APB = 180°−90° = 90°.
48 — ((9+15)·4)/2 = 48.
25 — לפי משפט פיתגורס: $c^2 = a^2 + b^2 = 7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625$, לכן $c = \sqrt{625} = 25$ (משפחת פיתגורס 7-24-25).
(3, 1) — חיבור: 3x = 9 ⇒ x = 3. הצב: y = 1.
10 — c² = 36 + 64 = 100, ולכן c = 10. זה משולש 6-8-10 (כפולה של 3-4-5).
(2, 0) ו-(−2, 0) — y = 0 ⇒ x² = 4 ⇒ x = ±2.
120 סמ² — בסיס DC=20, גובה מ-M ל-DC = BC = 12. שטח = (20·12)/2 = 120 סמ².
64 — AD הוא הגובה=8. שטח = ((5+11)·8)/2 = 64.
9√3 — S = (1/2)·6·3√3 = 9√3.
y = 2x − 8 — m = (6 − (−2))/(7 − 3) = 8/4 = 2. y + 2 = 2(x − 3) ⇒ y = 2x − 8.
4√3 — גובה = 4·√3/2 = 2√3. שטח = 4·2√3/2 = 4√3.
y = 0 — M = (0, 0). הקטע אנכי, אנך אמצעי אופקי: y = 0 (ציר ה-x).
76 סמ² — שטח ריבוע=64. שטח משולש=(8·3)/2=12. סה"כ 76.
√2 — c² = 1² + 1² = 2, לכן c = √2 (ערך מדויק).