גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל

25 שאלות שיפוע, משוואת ישר, מקבילים, ניצבים, אנך אמצעי וזיהוי מרובעים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

גאומטריה אנליטית של ישר היא נושא חובה בבגרות 4 יח"ל. הדף כולל חישוב שיפוע, משוואת ישר לפי שתי נקודות / נקודה+שיפוע, זיהוי ישרים מקבילים ומאונכים, מרחק בין נקודות, אמצע קטע, אנך אמצעי, וזיהוי סוג מרובע משיעורי קדקודיו. 25 שאלות בסגנון בגרות 471, מתאימות לתרגול שוטף.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📐 גיאומטריה — צורות, שטח והיקף לכיתה ג' · 20 שאלות · ~25 דק'
📦 שטח ונפח — תרגול מסכם לכיתות ה'-ו' · 25 שאלות · ~40 דק'
📐 שטח והיקף — יסודות לכיתה ד' · 25 שאלות · ~35 דק'
📐 טריגונומטריה — תרגול מסכם לכיתה ט' · 25 שאלות · ~50 דק'

1.A(0, 0), B(4, 0), C(4, 3), D(0, 3). איזה מרובע ABCD?
(א)מקבילית בלבד
(ב)מעוין
(ג)ריבוע
(ד)מלבן✓
2.שני משולשים דומים ביחס דמיון 3:5. שטח הקטן 27. מה שטח הגדול?
(א)125
(ב)75✓
(ג)45
(ד)81
3.ריבוע ABCD שצלעו 10. נבנה דלתון בו A ו-C קדקודים, ו-B'D' אמצעי AB ו-AD בהתאמה. מהו שטח הדלתון AB'CD'?
(א)75 סמ²
(ב)100 סמ²
(ג)50 סמ²✓
(ד)25 סמ²
4.צורה מורכבת: מלבן ABCD עם AB=6, BC=4. מחוץ למלבן, על הצלע BC, נבנה משולש ישר זווית BEC עם הניצב BC=4, וניצב נוסף BE=3 הניצב ל-BC (יוצא החוצה מהמלבן). מהו היקף הצורה המורכבת ABECDA?
(א)20 ס"מ
(ב)24 ס"מ✓
(ג)23 ס"מ
(ד)25 ס"מ
5.נקודות החיתוך של y = x² − 4 עם ציר ה-x?
y = x² − 4
(א)(4, 0)
(ב)(0, 2) ו-(0, −2)
(ג)(0, −4)
(ד)(2, 0) ו-(−2, 0)✓
6.מצא משוואת אנך האמצעי לקטע A(1, −2), B(7, 4).
(א)y = x + 5
(ב)y = x − 3
(ג)y = −x + 1
(ד)y = −x + 5✓
7.אורך האלכסון של מלבן הוא 10 ס"מ ואחת הצלעות 6 ס"מ. מהו שטח המלבן?
(א)32 סמ²
(ב)60 סמ²
(ג)48 סמ²✓
(ד)80 סמ²
8.באיזו טענה הבדל בין מעוין למלבן?
(א)אלכסונים חוצים זה את זה
(ב)סכום זוויות 360°
(ג)אלכסוני מעוין ניצבים✓
(ד)צלעות נגדיות מקבילות
9.במשולש 30-60-90, היתר 12. מהי הצלע מול 60°?
(א)6√3✓
(ב)4√3
(ג)12√3
(ד)6
10.במשולש שווה שוקיים זווית בסיס 75°. מהי זווית הראש?
(א)105°
(ב)75°
(ג)30°✓
(ד)150°
11.במשולש שווה צלעות בעל צלע 6, מהו אורך הגובה?
(א)3
(ב)6√3
(ג)3√3✓
(ד)3√2
12.בטרפז ABCD, AB=20 בסיס, CD=8 בסיס, שטח=84 סמ². מהו הגובה?
(א)8 ס"מ
(ב)6 ס"מ✓
(ג)7 ס"מ
(ד)3 ס"מ
13.מהו המרחק מהנקודה (3, −1) לישר 4x − 3y + 5 = 0?
(א)20
(ב)2
(ג)20/7
(ד)4✓
14.במעוין ABCD זווית A = 120°. מהי זווית B?
(א)90°
(ב)60°✓
(ג)120°
(ד)30°
15.השתמש בנוסחה ½|x₁(y₂−y₃)+x₂(y₃−y₁)+x₃(y₁−y₂)| ומצא שטח A(2, 3), B(5, 7), C(8, 1).
(א)30
(ב)12
(ג)15✓
(ד)20
16.במשולש שווה צלעות בעל צלע 4, מהו שטחו?
(א)2√3
(ב)4√3✓
(ג)16√3
(ד)8
17.מהי משוואת הישר העובר ב-(−1, 4) ו-(3, −4)?
(א)y = −2x + 2✓
(ב)y = −2x − 2
(ג)y = 2x + 6
(ד)y = (−1/2)x + 7/2
18.ריבוע צלע 16. מארבעת הפינות הוסרו ריבועים זהים צלע 3 כל אחד. מה שטח שנותר?
(א)238
(ב)247
(ג)220✓
(ד)256
19.טרפז שבסיסיו 14 ו-8 וגובהו 6. מתוכו הוסר משולש ששטחו 9. מה שטח שנותר?
(א)66
(ב)57✓
(ג)75
(ד)48
20.חשב את שטח המשולש שקדקודיו A(0, 0), B(6, 0), C(0, 4).
(א)6
(ב)12✓
(ג)10
(ד)24
21.אנך אמצעי לקטע A(0, 0), B(4, 0) חותך את הישר y = x ב-?
y = x
(א)(2, 2)✓
(ב)(2, 0)
(ג)(4, 4)
(ד)(0, 0)
22.מהו השיפוע של הישר העובר ב-A(0, 0) ו-B(5, 10)?
(א)1/2
(ב)2✓
(ג)5
(ד)−2
23.צורה מורכבת מריבוע 5×5 ועליו משולש שווה שוקיים (בסיסו צלע הריבוע, גובהו 4). מהו השטח הכולל?
(א)30 סמ²
(ב)45 סמ²
(ג)35 סמ²✓
(ד)25 סמ²
24.במשולש ישר זווית הניצבים הם √3 ו-1. מהו אורך היתר?
(א)√2
(ב)4
(ג)2✓
(ד)√4
25.במקבילית ABCD, AC=10, BD=14. הוכח שהמקבילית אינה מלבן. הסיבה:
(א)צלעות לא שוות
(ב)אלכסונים לא ניצבים
(ג)אלכסונים לא שווים✓
(ד)זוויות לא ישרות

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

מלבן — צלעות מקבילות לצירים, זוויות ישרות. AB=4, BC=3 → לא ריבוע. אלכסונים שווים = מלבן.
75 — יחס שטחים = (3/5)² = 9/25. 27/X = 9/25 ⇒ X = 27·25/9 = 75.
50 סמ² — הדלתון הוא חצי משטח הריבוע (שני אלכסונים מאונכים, אחד = 10√2 דרך מרכז). שטח דלתון = 50 סמ².
24 ס"מ — היתר של המשולש EC = √(BE²+BC²) = √(9+16) = 5. הצלע BC משותפת למלבן ולמשולש ולכן אינה חלק מההיקף החיצוני. ההיקף = AB + BE + EC + CD + DA = 6 + 3 + 5 + 6 + 4 = 24 ס"מ.
(2, 0) ו-(−2, 0) — y = 0 ⇒ x² = 4 ⇒ x = ±2.
y = −x + 5 — M = (4, 1). m_AB = 1. m_⊥ = −1. y − 1 = −(x − 4) ⇒ y = −x + 5.
48 סמ² — צלע שנייה = √(10² − 6²) = √64 = 8. שטח = 6·8 = 48 סמ².
אלכסוני מעוין ניצבים — במעוין האלכסונים ניצבים זה לזה (תכונה ייחודית); במלבן הם אינם בהכרח ניצבים.
6√3 — צלע מול 60° = יתר·sin 60° = 12·√3/2 = 6√3.
30° — סכום הזוויות 180°. זווית ראש = 180° − 2·75° = 30°.
3√3 — הגובה מחלק את הבסיס לחצי. בפיתגורס: h² = 6² − 3² = 27, h = 3√3.
6 ס"מ — S=((a+b)/2)·h ⇒ 84=14·h ⇒ h=6.
4 — d = |12 + 3 + 5|/√(16+9) = 20/5 = 4.
60° — מעוין הוא מקבילית, לכן זוויות סמוכות משלימות: 180° − 120° = 60°.
15 — ½|2(7−1)+5(1−3)+8(3−7)| = ½|12−10−32| = ½×30 = 15.
4√3 — גובה = 4·√3/2 = 2√3. שטח = 4·2√3/2 = 4√3.
y = −2x + 2 — m = (−4−4)/(3−(−1)) = −8/4 = −2. y − 4 = −2(x+1) ⇒ y = −2x + 2.
220 — 256 − 4·9 = 256−36 = 220.
57 — שטח טרפז = ((14+8)·6)/2 = 66. 66−9=57.
12 — S = ½ × בסיס × גובה = ½ × 6 × 4 = 12.
(2, 2) — אנך: x = 2. y = x → y = 2. נקודת חיתוך (2, 2).
2 — m = (10 − 0)/(5 − 0) = 2.
35 סמ² — שטח ריבוע = 25. שטח משולש = (5·4)/2 = 10. סה"כ = 35 סמ².
2 — c² = (√3)² + 1² = 3 + 1 = 4, לכן c = 2. זה משולש 30-60-90 עם יחס 1:√3:2.
אלכסונים לא שווים — תנאי הכרחי למלבן: אלכסונים שווים. כאן 10≠14, ולכן לא מלבן.