⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 25 שאלות · ~50 דק'
📐
גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל
25 שאלות שיפוע, משוואת ישר, מקבילים, ניצבים, אנך אמצעי וזיהוי מרובעים.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25
גאומטריה אנליטית של ישר היא נושא חובה בבגרות 4 יח"ל. הדף כולל חישוב שיפוע, משוואת ישר לפי שתי נקודות / נקודה+שיפוע, זיהוי ישרים מקבילים ומאונכים, מרחק בין נקודות, אמצע קטע, אנך אמצעי, וזיהוי סוג מרובע משיעורי קדקודיו. 25 שאלות בסגנון בגרות 471, מתאימות לתרגול שוטף.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📐 גיאומטריה — צורות, שטח והיקף לכיתה ג' · 20 שאלות · ~25 דק'
- 📦 שטח ונפח — תרגול מסכם לכיתות ה'-ו' · 25 שאלות · ~40 דק'
- 📐 שטח והיקף — יסודות לכיתה ד' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 📐 טריגונומטריה — תרגול מסכם לכיתה ט' · 25 שאלות · ~50 דק'
- 1.בדלתון השטח 48 סמ² ואלכסון אחד 12 ס"מ. מהו האלכסון השני?
- 2.ישר עובר ב-(−2, 3) ומקביל לציר ה-x. משוואתו?
- 3.במקבילית ABCD, AC=14, BD=10. M נקודת חיתוך האלכסונים. מהו אורך AM+BM?
- 4.ב-AB: A(1, 2), B(5, 4). ישר ניצב ל-AB דרך B. שיפועו?
- 5.A(0, 0), B(4, 3), C(9, 3), D(5, 0). איזה מרובע?
- 6.נתון ABCD: A(0, 0), B(4, 0), C(4, 4), D(0, 4). מהו זה?
- 7.במלבן ABCD צלעות 12 ו-5, P על AB עם AP=x. מה הביטוי לאורך DP²?
- 8.במלבן ABCD, P נקודה כלשהי בפנים. הוכח: PA²+PC²=PB²+PD².
- 9.מהי משוואת הישר העובר ב-(−1, 4) ו-(3, −4)?
- 10.מהי משוואת הישר העובר ב-(−2, 5) ובעל שיפוע −1/2?
- 11.האם הישרים y = 2x + 1, y = −x + 7 ו-y = x + 3 נחתכים בנקודה אחת?y = 2x + 1y = −x + 7y = x + 3
- 12.במשולש שווה צלעות בעל צלע 6, מהו אורך הגובה?
- 13.בטרפז ש"ש ABCD, AB=16, CD=6, שוק=13. מהו שטח הטרפז?
- 14.ריבוע צלע 16. מארבעת הפינות הוסרו ריבועים זהים צלע 3 כל אחד. מה שטח שנותר?
- 15.במשולש A(0, 0), B(6, 0), C(2, 4) — מהו אורך התיכון מ-A לצלע BC?
- 16.באותה תצורה (משולש ישר זווית AB=6, AC=8, AH גובה ליתר). מה אורך BH?
- 17.במשולש שווה צלעות צלע 6. מהו גובהו?
- 18.האם הישרים y = 4x − 2 ו-2x + 8y = 5 הם:y = 4x − 2
- 19.במשולש שווה שוקיים (AB = AC, BC = 6) הגובה מ-A ל-BC הוא 4. מהו AB?
- 20.בטרפז שווה שוקיים בסיסים 6 ו-14 ס"מ ושוק 5 ס"מ. מהו הגובה?
- 21.הוכח שהנקודה M(3, 2) שייכת לאנך האמצעי של A(0, 0), B(6, 4).
- 22.מהי משוואת הישר העובר בנקודה (0, −3) ובעל שיפוע 1/2?
- 23.במעוין שצלעו 8, אם זווית אחת ישרה, אז הצורה היא:
- 24.במשולש ABC, AB=AC=10, BC=12. P נע על BC עם BP=x. מה ביטוי לסכום AP² (אורך מ-A לנקודה הנעה בריבוע)?
- 25.בריבוע ABCD, E אמצע AB ו-F אמצע BC. הוכח: DE=DF ו-זווית EDF נחתכת ע"י DB.
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
מפתח תשובות ופתרונות
- 8 ס"מ — S = (d₁·d₂)/2 ⟸ 48 = (12·d₂)/2 ⟸ d₂ = 8 ס"מ.
- y = 3 — מקביל לציר ה-x → אופקי. y = 3.
- 12 ס"מ — AM=AC/2=7, BM=BD/2=5. AM+BM = 12.
- −2 — שיפוע AB = (4−2)/(5−1) = 1/2. ניצב: −2.
- מעוין — כל הצלעות = 5, אך אלכסונים לא שווים → מעוין (לא ריבוע).
- ריבוע — כל הצלעות באורך 4, האלכסונים שווים ובאורך 4√2. ריבוע.
- x²+25 — DP² = AP² + AD² = x² + 5² = x²+25.
- נכון תמיד (משפט הקודקודים המנוגדים) — שים את המלבן בקואורדינטות A(0,0), B(a,0), C(a,b), D(0,b), P(x,y). PA²+PC² = x²+y² + (x-a)²+(y-b)². PB²+PD² = (x-a)²+y² + x²+(y-b)². שני הביטויים זהים אחרי פתיחה.
- y = −2x + 2 — m = (−4−4)/(3−(−1)) = −8/4 = −2. y − 4 = −2(x+1) ⇒ y = −2x + 2.
- y = −x/2 + 4 — y − 5 = (−1/2)(x + 2) ⇒ y = −x/2 − 1 + 5 = −x/2 + 4.
- כן, בנקודה (2, 5) — 2x + 1 = −x + 7 ⇒ x = 2, y = 5. בדיקה: y = x + 3 ⇒ 5 = 2 + 3 ✓.
- 3√3 — הגובה מחלק את הבסיס לחצי. בפיתגורס: h² = 6² − 3² = 27, h = 3√3.
- 132 סמ² — חצי הבדל בסיסים = 5. גובה = √(169−25)=12. שטח = ((16+6)/2)·12 = 11·12 = 132.
- 220 — 256 − 4·9 = 256−36 = 220.
- 2√5 — אמצע BC = ((6+2)/2, (0+4)/2) = (4, 2). אורך התיכון: |AM| = √((4−0)² + (2−0)²) = √(16+4) = √20 = 2√5.
- 3.6 — לפי נוסחאות במשולש ישר זווית: AB² = BH·BC ⇒ 36 = BH·10 ⇒ BH = 3.6.
- 3√3 — הגובה יוצר משולש 30-60-90. הניצב הקצר = 3, הגובה (מול 60°) = 3√3.
- ניצבים — השני: 8y = −2x + 5 ⇒ y = −(1/4)x + 5/8. 4·(−1/4) = −1.
- 5 — האנך חוצה — חצי בסיס = 3. AB² = 3² + 4² = 25, AB = 5.
- 3 ס"מ — הפרש בסיסים מתחלק שווה: (14−6)/2 = 4. גובה = √(5² − 4²) = √9 = 3 ס"מ.
- נכון, |MA| = |MB| — |MA| = √(9+4) = √13. |MB| = √(9+4) = √13. שווים → על אנך אמצעי.
- y = (1/2)x − 3 — n = −3 (חיתוך עם ציר y). y = (1/2)x − 3.
- ריבוע — מעוין עם זווית ישרה הוא ריבוע (כל הצלעות שוות + זווית 90°).
- x²−12x+100 — הורד גובה AH ל-BC. BH=6, AH=8. HP=x−6 (יכול להיות שלילי). AP²=AH²+HP²=64+(x−6)²=64+x²−12x+36=x²−12x+100.
- נכון לפי סימטריה ביחס לאלכסון DB — האלכסון DB הוא ציר סימטריה של הריבוע (מחליף A↔C, B↔B, D↔D). תחת ההשתקפות: AB↔CB, ולכן E (אמצע AB) ↔ F (אמצע CB). מכאן DE=DF, וזווית EDF נחצית ע"י DB.