גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל

25 שאלות שיפוע, משוואת ישר, מקבילים, ניצבים, אנך אמצעי וזיהוי מרובעים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

גאומטריה אנליטית של ישר היא נושא חובה בבגרות 4 יח"ל. הדף כולל חישוב שיפוע, משוואת ישר לפי שתי נקודות / נקודה+שיפוע, זיהוי ישרים מקבילים ומאונכים, מרחק בין נקודות, אמצע קטע, אנך אמצעי, וזיהוי סוג מרובע משיעורי קדקודיו. 25 שאלות בסגנון בגרות 471, מתאימות לתרגול שוטף.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📐 גיאומטריה — צורות, שטח והיקף לכיתה ג' · 20 שאלות · ~25 דק'
📦 שטח ונפח — תרגול מסכם לכיתות ה'-ו' · 25 שאלות · ~40 דק'
📐 שטח והיקף — יסודות לכיתה ד' · 25 שאלות · ~35 דק'
📐 טריגונומטריה — תרגול מסכם לכיתה ט' · 25 שאלות · ~50 דק'

1.מעוין ABCD שצלעו 6 וזווית A=60°. מהו שטחו?
(א)36 סמ²
(ב)36√3 סמ²
(ג)18√3 סמ²✓
(ד)9√3 סמ²
2.ממלבן 12×8 חתכו משולש ישר זווית שניצביו 4 ו-3. מהו השטח שנותר?
(א)84 סמ²
(ב)100 סמ²
(ג)78 סמ²
(ד)90 סמ²✓
3.טרפז ABCD (AB∥CD) שבסיסיו AB=8 ו-CD=4 וגובהו 6. האלכסונים נחתכים בנקודה O. מהו שטח המשולש COD (שמעל O, על הבסיס הקטן)?
(א)8
(ב)6
(ג)4✓
(ד)12
4.אנך אמצעי לקטע AB עובר בנקודה (3, 0). אם A(0, 0), מהי B?
(א)(6, 0)✓
(ב)(3, 3)
(ג)(−6, 0)
(ד)(0, 3)
5.נתונים A(0, 0), B(5, 0), C(6, 4), D(1, 4). איזה מרובע זה?
(א)מקבילית בלבד✓
(ב)מעוין
(ג)ריבוע
(ד)מלבן
6.מקום גאומטרי של נקודות במרחק שווה מ-A(0, 4) ו-B(0, −4) הוא:
(א)y = 0✓
(ב)y = x
(ג)y = 4
(ד)x = 0
7.במעוין שאלכסוניו 12 ו-16. מהו אורך הצלע?
(א)10 ס"מ✓
(ב)14 ס"מ
(ג)28 ס"מ
(ד)√192 ס"מ
8.מהי קו האמצעים של טרפז עם בסיסים 7 ו-13 ס"מ?
(א)10 ס"מ✓
(ב)20 ס"מ
(ג)6 ס"מ
(ד)91 ס"מ
9.במשולש שווה צלעות בעל צלע a, מהו אורך הגובה?
(א)a√2/2
(ב)a/2
(ג)a√3/2✓
(ד)a√3
10.מהי משוואת אנך האמצעי לקטע A(0, 0), B(6, 0)?
(א)x = 3✓
(ב)y = 3
(ג)y = 0
(ד)x = 0
11.נקודות החיתוך של y = x² − 4 עם ציר ה-x?
y = x² − 4
(א)(4, 0)
(ב)(0, 2) ו-(0, −2)
(ג)(0, −4)
(ד)(2, 0) ו-(−2, 0)✓
12.במקבילית בסיס 12 ס"מ וגובה לבסיס 5 ס"מ. מהו שטחה?
(א)120 סמ²
(ב)30 סמ²
(ג)17 סמ²
(ד)60 סמ²✓
13.בטרפז ישר זווית בסיסים 5 ו-9, השוק האלכסונית 5. מהו גובה הטרפז?
(א)√14 ס"מ
(ב)3 ס"מ✓
(ג)5 ס"מ
(ד)4 ס"מ
14.במלבן 10×6 הוסרו שני משולשים שווי שוקיים זהים (בסיס 6, גובה 2) מקודקודים נגדיים. מהו השטח שנותר?
(א)54 סמ²
(ב)60 סמ²
(ג)48 סמ²✓
(ד)36 סמ²
15.מהי משוואת אנך האמצעי לקטע שקצותיו A(−2, 1) ו-B(4, 1)?
(א)y = x
(ב)y = 1
(ג)x = −1
(ד)x = 1✓
16.לאיזה k הישר (k+1)x + (k−1)y = 2 ניצב לציר ה-x?
(א)2
(ב)0
(ג)1✓
(ד)−1
17.ריבוע צלע 12 שבתוכו ריבוע קטן צלע 5 (מסובב כך שקודקודיו על אמצעי הצלעות החיצוניות). מה שטח האזור שבין הריבועים?
(א)144
(ב)120
(ג)169
(ד)119✓
18.היקף ריבוע הוא 20 ס"מ. מהו שטחו?
(א)100 סמ²
(ב)20 סמ²
(ג)400 סמ²
(ד)25 סמ²✓
19.נתון משולש בקדקודים A(0, 0), B(6, 0), C(3, 4). מהו אורך התיכון מהקדקוד C לצלע AB?
(א)4✓
(ב)√7
(ג)5
(ד)3
20.מהו המרחק מהנקודה (−2, 5) לציר ה-y?
(א)5
(ב)2✓
(ג)−2
(ד)√29
21.מהו המרחק מ-(5, −2) לישר x = 1 (אנכי)?
(א)√29
(ב)5
(ג)−4
(ד)4✓
22.במקבילית ABCD: A(−1, 0), C(5, 4). נקודת חיתוך האלכסונים?
(א)(2, 0)
(ב)(3, 2)
(ג)(2, 2)✓
(ד)(2, 4)
23.איזו טענה נכונה לגבי דלתון?
(א)כל הזוויות שוות
(ב)אלכסונים ניצבים✓
(ג)כל הצלעות שוות
(ד)אלכסונים שווים
24.מהו היקף מלבן שצלעותיו 5 ס"מ ו-9 ס"מ?
(א)28 ס"מ✓
(ב)23 ס"מ
(ג)45 ס"מ
(ד)14 ס"מ
25.במשולש ישר זווית שווה שוקיים, ניצב 7. מהו אורך התיכון ליתר?
(א)7√2
(ב)7
(ג)7/2
(ד)7√2/2✓

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

18√3 סמ² — שטח מעוין = a²·sin θ = 36·sin60° = 36·(√3/2) = 18√3 סמ².
90 סמ² — שטח מלבן = 96. שטח משולש = (4·3)/2 = 6. נותר = 96 − 6 = 90 סמ².
4 — המשולשים AOB ו-COD דומים ביחס AB:CD = 8:4 = 2:1. הגובה הכולל של הטרפז 6 מתחלק בין שני הגבהים ביחס 2:1. גובה משולש COD = 6·1/(2+1) = 2. שטח COD = (CD·גובה)/2 = (4·2)/2 = 4.
(6, 0) — האמצע צריך להיות (3, 0). אם A(0,0), אז B = (6, 0).
מקבילית בלבד — AB ∥ DC (שניהם אופקיים, אורך 5), AD ∥ BC (שיפוע 4). |AB|=5, |AD|=√17 ⇒ לא מעוין. שיפוע AB=0, BC=4 ⇒ לא ניצבים ⇒ לא מלבן.
y = 0 — M = (0, 0). הקטע אנכי, אנך אמצעי אופקי: y = 0 (ציר ה-x).
10 ס"מ — האלכסונים ניצבים וחוצים. חצאי האלכסונים 6 ו-8. צלע = √(36+64) = 10.
10 ס"מ — קו האמצעים של טרפז = ממוצע הבסיסים = (7+13)/2 = 10 ס"מ.
a√3/2 — הגובה יוצר משולש 30-60-90 עם יתר a וניצב a/2. גובה = √(a² − a²/4) = a√3/2.
x = 3 — M = (3, 0). הקטע אופקי → אנך אמצעי אנכי: x = 3.
(2, 0) ו-(−2, 0) — y = 0 ⇒ x² = 4 ⇒ x = ±2.
60 סמ² — שטח מקבילית = בסיס × גובה = 12·5 = 60 סמ².
3 ס"מ — הפרש בסיסים = 4. הגובה ⊥ לבסיסים יוצר עם השוק האלכסונית משולש ישר זווית: h = √(5² − 4²) = 3.
48 סמ² — שטח מלבן = 60. שטח כל משולש = (6·2)/2 = 6. שטח שנותר = 60 − 2·6 = 48 סמ².
x = 1 — הקטע אופקי, אמצע (1, 1). אנך אמצעי אנכי דרך הנקודה: x = 1.
1 — ניצב לציר ה-x = אנכי ⇒ מקדם y הוא 0: k − 1 = 0 ⇒ k = 1.
119 — 144 − 25 = 119.
25 סמ² — צלע = 20/4 = 5 ס"מ. שטח = 5² = 25 סמ². מסיח 100 — שכחת חלוקה לצלע.
4 — אמצע AB הוא (3, 0). |C − (3,0)| = √(0 + 16) = 4.
2 — מרחק לציר y = |x| = |−2| = 2.
4 — ישר אנכי x = 1. מרחק = |5 − 1| = 4.
(2, 2) — אלכסונים במקבילית נחצים באמצע. אמצע AC = (2, 2).
אלכסונים ניצבים — בדלתון האלכסונים ניצבים זה לזה. כל הצלעות שוות זו תכונת מעוין, לא דלתון כללי.
28 ס"מ — היקף מלבן = 2(a+b) = 2(5+9) = 28 ס"מ. מסיח 45 — שטח במקום היקף.
7√2/2 — יתר = 7√2. תיכון ליתר = יתר/2 = 7√2/2.