⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 25 שאלות · ~50 דק'
📐
גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל
25 שאלות שיפוע, משוואת ישר, מקבילים, ניצבים, אנך אמצעי וזיהוי מרובעים.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25
גאומטריה אנליטית של ישר היא נושא חובה בבגרות 4 יח"ל. הדף כולל חישוב שיפוע, משוואת ישר לפי שתי נקודות / נקודה+שיפוע, זיהוי ישרים מקבילים ומאונכים, מרחק בין נקודות, אמצע קטע, אנך אמצעי, וזיהוי סוג מרובע משיעורי קדקודיו. 25 שאלות בסגנון בגרות 471, מתאימות לתרגול שוטף.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📐 גיאומטריה — צורות, שטח והיקף לכיתה ג' · 20 שאלות · ~25 דק'
- 📦 שטח ונפח — תרגול מסכם לכיתות ה'-ו' · 25 שאלות · ~40 דק'
- 📐 שטח והיקף — יסודות לכיתה ד' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 📐 טריגונומטריה — תרגול מסכם לכיתה ט' · 25 שאלות · ~50 דק'
- 1.במעוין ABCD זווית A = 120°. מהי זווית B?
- 2.מהי משוואת הישר העובר בנקודה (2, 5) ובעל שיפוע 3?
- 3.מהו שטח דלתון שאלכסוניו 7 ס"מ ו-10 ס"מ?
- 4.האם הישרים 3x − y = 4 ו-6x − 2y = 1 מקבילים?
- 5.במלבן ABCD האלכסונים נחתכים בנקודה O. אם AC = 10 ס"מ, מהו אורך OB?
- 6.הישר y = kx + 2k − 5 עובר תמיד בנקודה. מהי?
- 7.נקודה P(x, y) במרחק שווה מ-(2, 0) ומ-(0, 2). מהי המשוואה?
- 8.במלבן ABCD נתון שהאלכסון AC = 8 ס"מ ויוצר זווית 60° עם הצלע AB. מהו שטח המלבן?
- 9.נקודה במרחק שווה מ-A(0, 4) ו-B(0, −4) נמצאת על?
- 10.מהו היקף מעוין שצלעו 9 ס"מ?
- 11.מהו המרחק בין A(−2, −3) ו-B(3, 9)?
- 12.אנך אמצעי לקטע A(0, 0), B(4, 0) חותך את הישר y = x ב-?y = x
- 13.במשולש A(−1, 0), B(5, 0), C(2, 6) — מהי משוואת הגובה מ-A ל-BC?
- 14.במשולש שווה צלעות צלע a. מהו רדיוס המעגל החסום?
- 15.טרפז שווה שוקיים שבסיסיו 20 ו-12 וגובהו 7. מאריכים את השוקיים עד שהם נפגשים בקדקוד E. מהו שטח המשולש המתקבל (שבסיסו הבסיס הגדול 20 והקדקוד שלו E)?
- 16.מהי נקודת החיתוך של 2x + y = 7 ו-x − y = 2?
- 17.מריבוע צלע 10 הוסר משולש ישר זווית עם ניצבים 6 ו-8 מאחת הפינות. מה שטח שנותר?
- 18.מהי משוואת אנך האמצעי לקטע A(−2, 3), B(4, −1)?
- 19.במשולש שווה שוקיים השוקיים 5 ס"מ והבסיס 6 ס"מ. מהו שטחו?
- 20.במלבן ABCD, AB=10, BC=4. בנינו משולש שווה צלעות על AB מחוץ למלבן. מהו שטח הצורה הכוללת?
- 21.במקבילית ABCD, AB=8, AD=6, זווית A=60°. מהו שטח המקבילית?
- 22.האם הישרים y = 2x + 1 ו-x + 2y = 6 ניצבים?y = 2x + 1
- 23.במשולש ישר זווית הניצבים הם √3 ו-1. מהו אורך היתר?
- 24.במקבילית ABCD: A(−2, 1), B(3, 2), C(5, 6). מצא את D.
- 25.ריבוע שצלעו 4. מהו אורך אלכסונו?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
מפתח תשובות ופתרונות
- 60° — מעוין הוא מקבילית, לכן זוויות סמוכות משלימות: 180° − 120° = 60°.
- y = 3x − 1 — y − 5 = 3(x − 2) ⇒ y = 3x − 6 + 5 = 3x − 1.
- 35 סמ² — שטח דלתון = (d₁·d₂)/2 = (7·10)/2 = 35 סמ². מסיח 70 — שכחת חלוקה ב-2.
- כן (אינם מתלכדים) — שניהם שיפוע 3, אך n שונה (−4 ו-−1/2). מקבילים שלא מתלכדים.
- 5 ס"מ — במלבן האלכסונים שווים וחוצים זה את זה, לכן OB = AC/2 = 5 ס"מ.
- (−2, −5) — y = k(x+2) − 5. ל-x=−2: y=−5 לכל k.
- y = x — אנך אמצעי לקטע (2,0)–(0,2): M=(1,1), שיפוע קטע=−1, שיפוע אנך=1. y−1=1(x−1) ⇒ y=x.
- 16√3 סמ² — AB = AC·cos 60° = 8·(1/2) = 4. BC = AC·sin 60° = 8·(√3/2) = 4√3. שטח = 4·4√3 = 16√3 סמ².
- ציר ה-x — AB על ציר y, אמצע (0, 0). אנך אמצעי אופקי → y = 0 = ציר x.
- 36 ס"מ — במעוין כל הצלעות שוות. היקף = 4·9 = 36 ס"מ.
- 13 — Δx = 5, Δy = 12 ⇒ d = √(25 + 144) = √169 = 13.
- (2, 2) — אנך: x = 2. y = x → y = 2. נקודת חיתוך (2, 2).
- y = (1/2)x + 1/2 — שיפוע BC = (6−0)/(2−5) = −2. גובה: 1/2. y − 0 = (1/2)(x+1) ⇒ y = x/2 + 1/2.
- a√3/6 — r = 1/3·גובה = 1/3·a√3/2 = a√3/6.
- 175 — המשולש הגדול והמשולש הקטן (שמעל הבסיס הקטן) דומים ביחס 20:12 = 5:3. סימון: גובה המשולש הקטן = h_s, גובה המשולש הגדול = h_s+7. מהדמיון: (h_s+7)/h_s = 5/3, ומכאן h_s = 10.5. גובה משולש גדול = 10.5+7 = 17.5. שטח = (20·17.5)/2 = 175.
- (3, 1) — חיבור: 3x = 9 ⇒ x = 3. הצב: y = 1.
- 76 — שטח ריבוע 100. שטח משולש (6·8)/2=24. נשאר 100−24=76.
- y = (3/2)x − 1/2 — אמצע M = ((−2+4)/2, (3+(−1))/2) = (1, 1). שיפוע AB = (−1−3)/(4−(−2)) = −2/3. שיפוע ניצב = 3/2. y − 1 = (3/2)(x − 1) ⇒ y = (3/2)x − 1/2.
- 12 סמ² — הגובה = √(5² − 3²) = 4. שטח = (6·4)/2 = 12 סמ². מסיח 24 — שכחת חלוקה ב-2.
- 40+25√3 סמ² — שטח מלבן = 40. שטח משולש שווה צלעות צלע 10 = (10²·√3)/4 = 25√3. סה"כ 40+25√3.
- 24√3 סמ² — שטח = a·b·sin θ = 8·6·sin60° = 48·(√3/2) = 24√3 סמ².
- כן — השני: y = −x/2 + 3. 2·(−1/2) = −1 → ניצבים.
- 2 — c² = (√3)² + 1² = 3 + 1 = 4, לכן c = 2. זה משולש 30-60-90 עם יחס 1:√3:2.
- D(0, 5) — D = A + C − B = (−2+5−3, 1+6−2) = (0, 5).
- 4√2 — האלכסון יוצר 45-45-90, אורך = צלע·√2 = 4√2.