גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל

25 שאלות שיפוע, משוואת ישר, מקבילים, ניצבים, אנך אמצעי וזיהוי מרובעים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

גאומטריה אנליטית של ישר היא נושא חובה בבגרות 4 יח"ל. הדף כולל חישוב שיפוע, משוואת ישר לפי שתי נקודות / נקודה+שיפוע, זיהוי ישרים מקבילים ומאונכים, מרחק בין נקודות, אמצע קטע, אנך אמצעי, וזיהוי סוג מרובע משיעורי קדקודיו. 25 שאלות בסגנון בגרות 471, מתאימות לתרגול שוטף.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📐 גיאומטריה — צורות, שטח והיקף לכיתה ג' · 20 שאלות · ~25 דק'
📦 שטח ונפח — תרגול מסכם לכיתות ה'-ו' · 25 שאלות · ~40 דק'
📐 שטח והיקף — יסודות לכיתה ד' · 25 שאלות · ~35 דק'
📐 טריגונומטריה — תרגול מסכם לכיתה ט' · 25 שאלות · ~50 דק'

1.מהי משוואת אנך האמצעי לקטע A(0, 0), B(4, 6)?
(א)y = (2/3)x
(ב)y = (3/2)x − 3
(ג)y = −(2/3)x + 3
(ד)y = −(2/3)x + 13/3✓
2.נקודה P שווה במרחק מ-(−1, 0) ו-(3, 0). מהו המקום הגאומטרי?
(א)y = x − 1
(ב)x = 0
(ג)x = 1✓
(ד)y = 1
3.צורה: שני מלבנים שמתחברים בצורת T. מלבן עליון 8×3 ומלבן תחתון 4×6 (מתחת למרכז). מהו השטח הכולל?
(א)48 סמ²✓
(ב)52 סמ²
(ג)44 סמ²
(ד)40 סמ²
4.מלבן 18 על 10 שבתוכו טרפז שבסיסיו 12 ו-6 וגובהו 5. מה שטח האזור החיצוני לטרפז (בין הטרפז למלבן)?
(א)45
(ב)135✓
(ג)180
(ד)150
5.משושה משוכלל בעל צלע 4. מהו אורך האלכסון הראשי (העובר במרכז)?
(א)4√3
(ב)4√2
(ג)8✓
(ד)8√3
6.חשב את שטח המשולש A(0, 0), B(4, 3), C(8, 0).
(א)10
(ב)12✓
(ג)24
(ד)6
7.ישר עובר ב-(2, −3) ובעל שיפוע 0. משוואתו?
(א)x = −3
(ב)x = 2
(ג)y = −3✓
(ד)y = 0
8.נתונים A(0, 0), B(4, 0), C(6, 3), D(2, 3). איזה מרובע זה?
(א)טרפז בלבד
(ב)מעוין
(ג)מקבילית בלבד✓
(ד)מלבן
9.באלו נקודות חותך y = 3x − 6 את הצירים?
y = 3x − 6
(א)(2, 0) ו-(0, −6)✓
(ב)(0, 2) ו-(−6, 0)
(ג)(−2, 0) ו-(0, 6)
(ד)(2, 0) ו-(0, 6)
10.במשולש שווה צלעות בעל צלע 6, מהו אורך הגובה?
(א)3
(ב)6√3
(ג)3√3✓
(ד)3√2
11.A(0, 0), B(4, 0), C(4, 3), D(0, 3). איזה מרובע ABCD?
(א)מקבילית בלבד
(ב)מעוין
(ג)ריבוע
(ד)מלבן✓
12.ישר עובר בנקודות A(3, −2) ו-B(7, 6). מהי משוואתו?
(א)y = 2x + 8
(ב)y = 2x − 8✓
(ג)y = −2x + 4
(ד)y = (1/2)x − 7/2
13.במקבילית זווית אחת היא 70°. מהי הזווית הסמוכה לה?
(א)70°
(ב)110°✓
(ג)20°
(ד)290°
14.במשולש 30-60-90 היתר 8. מהו אורך הצלע מול 30°?
(א)4✓
(ב)4√3
(ג)8/√3
(ד)2
15.האם הישרים y = 3x − 2 ו-y = 3x + 5 הם:
y = 3x − 2y = 3x + 5
(א)נחתכים בזווית 45°
(ב)ניצבים
(ג)זהים
(ד)מקבילים✓
16.מהי משוואת אנך האמצעי לקטע A(0, 0), B(6, 0)?
(א)x = 3✓
(ב)y = 3
(ג)y = 0
(ד)x = 0
17.ישר חותך ציר x ב-(4, 0) וציר y ב-(0, −2). משוואתו?
(א)y = x/2 − 2✓
(ב)y = 2x − 2
(ג)y = −x/2 + 2
(ד)y = x/2 + 2
18.נתונים A(0, 0), B(4, 3), C(7, −1), D(3, −4). איזה מרובע זה?
(א)מעוין בלבד
(ב)ריבוע✓
(ג)מקבילית בלבד
(ד)מלבן בלבד
19.במשולש שווה שוקיים זווית בסיס 75°. מהי זווית הראש?
(א)105°
(ב)75°
(ג)30°✓
(ד)150°
20.מלבן 14×10 שבתוכו ריבוע 4×4. מהו שטח המלבן בלי שטח הריבוע?
(א)124 סמ²✓
(ב)140 סמ²
(ג)156 סמ²
(ד)120 סמ²
21.מהו המרחק בין A(−2, −3) ו-B(3, 9)?
(א)169
(ב)17
(ג)√17
(ד)13✓
22.במעוין שאלכסוניו 6 ו-8 ס"מ. מהו שטחו?
(א)24 סמ²✓
(ב)14 סמ²
(ג)48 סמ²
(ד)28 סמ²
23.בדלתון ABCD, AB=AD=6, CB=CD=8, זווית A=120°. מהו אורך BD?
(א)√72 ס"מ
(ב)12 ס"מ
(ג)6 ס"מ
(ד)6√3 ס"מ✓
24.איזו טענה נכונה לגבי דלתון?
(א)כל הזוויות שוות
(ב)אלכסונים ניצבים✓
(ג)כל הצלעות שוות
(ד)אלכסונים שווים
25.האם הישרים y = 2x + 1, y = −x + 7 ו-y = x + 3 נחתכים בנקודה אחת?
y = 2x + 1y = −x + 7y = x + 3
(א)כן, בנקודה (0, 1)
(ב)כן, בנקודה (2, 5)✓
(ג)לא
(ד)כן, בנקודה (3, 7)

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

y = −(2/3)x + 13/3 — M = (2, 3), m_AB = 3/2, m_⊥ = −2/3. y − 3 = −(2/3)(x − 2) ⇒ y = −(2/3)x + 4/3 + 3 = −(2/3)x + 13/3.
x = 1 — אנך אמצעי, M = (1, 0), AB אופקי → x = 1.
48 סמ² — 24+24=48 סמ². אין חפיפה ביניהם.
135 — שטח מלבן 180. שטח טרפז = (18·5)/2 = 45. נשאר 180−45=135.
8 — משושה משוכלל מורכב מ-6 משולשים שווי-צלעות. האלכסון הראשי = 2 · צלע = 8.
12 — בסיס AC על ציר ה-x, אורך 8. גובה מ-B = 3. S = ½ × 8 × 3 = 12.
y = −3 — שיפוע 0 → ישר אופקי דרך y = −3.
מקבילית בלבד — AB ∥ DC (שיפוע 0), AD ∥ BC (שיפוע 3/2). |AB|=4, |AD|=√13 ⇒ לא מעוין. AC ו-BD לא ניצבים, אורכי האלכסונים שונים ⇒ לא מלבן.
(2, 0) ו-(0, −6) — ציר x: y=0 ⇒ x=2. ציר y: x=0 ⇒ y=−6.
3√3 — הגובה מחלק את הבסיס לחצי. בפיתגורס: h² = 6² − 3² = 27, h = 3√3.
מלבן — צלעות מקבילות לצירים, זוויות ישרות. AB=4, BC=3 → לא ריבוע. אלכסונים שווים = מלבן.
y = 2x − 8 — m = (6 − (−2))/(7 − 3) = 8/4 = 2. y + 2 = 2(x − 3) ⇒ y = 2x − 8.
110° — במקבילית זוויות סמוכות משלימות ל-180°. 180° − 70° = 110°. מסיח 70 — בלבול עם זוויות נגדיות.
4 — הצלע מול 30° = יתר/2 = 8/2 = 4.
מקבילים — שני הישרים בעלי אותו שיפוע (3) אך n שונה — מקבילים.
x = 3 — M = (3, 0). הקטע אופקי → אנך אמצעי אנכי: x = 3.
y = x/2 − 2 — m = (−2 − 0)/(0 − 4) = 1/2. n = −2 → y = x/2 − 2.
ריבוע — |AB|=|BC|=|CD|=|DA|=5. שיפוע AB = 3/4, שיפוע BC = −4/3. מכפלה = −1 ⇒ זווית ישרה ⇒ ריבוע.
30° — סכום הזוויות 180°. זווית ראש = 180° − 2·75° = 30°.
124 סמ² — 140−16=124 סמ².
13 — Δx = 5, Δy = 12 ⇒ d = √(25 + 144) = √169 = 13.
24 סמ² — שטח = (d₁·d₂)/2 = (6·8)/2 = 24 סמ².
6√3 ס"מ — במשולש ABD: AB=AD=6, זווית A=120°. לפי משפט הקוסינוסים: BD²=36+36−72cos120°=72+36=108. BD=√108=6√3.
אלכסונים ניצבים — בדלתון האלכסונים ניצבים זה לזה. כל הצלעות שוות זו תכונת מעוין, לא דלתון כללי.
כן, בנקודה (2, 5) — 2x + 1 = −x + 7 ⇒ x = 2, y = 5. בדיקה: y = x + 3 ⇒ 5 = 2 + 3 ✓.