גאומטריה אנליטית — תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"ב)

30 שאלות גאומטריה אנליטית לבגרות 4 יח"ל: משוואת ישר, מעגל, שיפועים, מקבילים, ניצבים ומרחקים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30

גאומטריה אנליטית היא נושא מרכזי בבגרות 4 יח"ל בכיתה י"ב ומשלבת אלגברה עם גאומטריה. דף תרגול זה כולל 30 שאלות מודרגות: חישוב שיפוע ומשוואת ישר משתי נקודות או מנקודה ושיפוע, זיהוי ישרים מקבילים ומאונכים, חישוב מרחק בין שתי נקודות ואמצע קטע, אנך אמצעי לקטע, משוואת מעגל (מרכז ורדיוס), ומציאת נקודות חיתוך של ישר ומעגל. השאלות בסגנון בגרות 4 יח"ל ומדורגות מהקל לקשה. מומלץ לשרטט תרשים לכל שאלה לפני הפתרון האלגברי.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י"ב · 4 יח"ל ולוקח כ-55 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~55 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📐 גיאומטריה — צורות, שטח והיקף לכיתה ג' · 20 שאלות · ~25 דק'
📦 שטח ונפח — תרגול מסכם לכיתות ה'-ו' · 25 שאלות · ~40 דק'
📐 שטח והיקף — יסודות לכיתה ד' · 25 שאלות · ~35 דק'
📐 טריגונומטריה — תרגול מסכם לכיתה ט' · 25 שאלות · ~50 דק'

1.מעגל שמרכזו $(0, 0)$ עובר דרך הנקודה $(3, 4)$ . מהו רדיוס המעגל?
(א) $7$
(ב) $25$
(ג) $5$
(ד) $6$
2.האם הנקודה $(4, 2)$ נמצאת על המעגל $(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 9$ ?
(א)כן
(ב)רק אם הרדיוס שלילי
(ג)לא ניתן לקבוע
(ד)לא
3.כמה מעלות שווה הזווית $\frac{π}{3}$ רדיאן?
(א) $4 5^{\circ}$
(ב) $6 0^{\circ}$
(ג) $9 0^{\circ}$
(ד) $3 0^{\circ}$
4.נתון מעגל $(x - 2)^{2} + (y - 2)^{2} = 1$ . מהם מרכז המעגל והרדיוס?
(א) $(2, 2), r = 2$
(ב) $(2, 2), r = 3$
(ג) $(2, 2), r = 1$
(ד) $(- 2, - 2), r = 1$
5.כמה מעלות שווה הזווית $\frac{π}{6}$ רדיאן?
(א) $3 0^{\circ}$
(ב) $6 0^{\circ}$
(ג) $9 0^{\circ}$
(ד) $4 5^{\circ}$
6.נתון מעגל $(x + 3)^{2} + (y + 1)^{2} = 25$ . מהם מרכז המעגל והרדיוס?
(א) $(- 3, - 1), r = 5$
(ב) $(- 3, - 1), r = 25$
(ג) $(3, 1), r = 25$
(ד) $(3, 1), r = 5$
7.נתון מעגל $x^{2} + (y + 3)^{2} = 16$ . מהם מרכז המעגל והרדיוס?
(א) $(0, 3), r = 4$
(ב) $(0, - 3), r = 4$
(ג) $(0, 3), r = 16$
(ד) $(0, - 3), r = 16$
8.מצא את משוואת הישר בעל שיפוע $m = 2$ העובר דרך הנקודה $(1, - 2)$ .
(א) $y = 2 x + 4$
(ב) $y = 2 x - 2$
(ג) $y = 2 x - 4$
(ד) $y = - 2 x - 4$
9.מצא את משוואת הישר בעל שיפוע $m = 3$ העובר דרך הנקודה $(0, 5)$ .
(א) $y = 3 x - 5$
(ב) $y = 3 x$
(ג) $y = 3 x + 5$
(ד) $y = - 3 x + 5$
10.מהו המרחק מהנקודה $(0, 4)$ אל הישר $x - y = 0$ ?
(א) $4$
(ב) $2$
(ג) $1$
(ד) $22$
11.מהו שיפוע הישר העובר דרך $A (- 2, 1)$ ו- $B (2, 9)$ ?
(א) $4$
(ב) $\frac{1}{2}$
(ג) $- 2$
(ד) $2$
12.מהו המרחק בין הנקודות $A (0, 0)$ ו- $B (6, 8)$ ?
(א) $10$
(ב) $48$
(ג) $14$
(ד) $100$
13.מהו אורך הקטע $A B$ כאשר $A (2, 3)$ ו- $B (2, 8)$ ?
(א) $6$
(ב) $25$
(ג) $7$
(ד) $5$
14.במשולש ישר-זווית הניצב שמול זווית של $3 0^{\circ}$ אורכו $5$ , והיתר אורכו $10$ . מהו $sin 3 0^{\circ}$ לפי המשולש?
(א) $\frac{1}{2}$
(ב) $2$
(ג) $\frac{3}{2}$
(ד) $\frac{1}{3}$
15.האם הנקודה $(4, 3)$ נמצאת על הישר $y = \frac{1}{2} x + 1$ ?
(א)כן
(ב)לא
(ג)לא ניתן לדעת
(ד)תלוי בשיפוע
16.מצא את משוואת הישר העובר דרך $A (0, 2)$ ו- $B (2, 8)$ .
(א) $y = 3 x - 2$
(ב) $y = - 3 x + 2$
(ג) $y = x + 2$
(ד) $y = 3 x + 2$
17.מהו אורך הקטע $A B$ כאשר $A (- 1, 0)$ ו- $B (- 1, 7)$ ?
(א) $8$
(ב) $9$
(ג) $49$
(ד) $7$
18.מהו שטח המשולש שקודקודיו $A (1, 1)$ , $B (5, 1)$ , $C (1, 4)$ ?
(א) $6$
(ב) $12$
(ג) $7$
(ד) $3$
19.מצא את משוואת הישר בעל שיפוע $m = 1$ העובר דרך הנקודה $(2, 3)$ .
(א) $y = x + 1$
(ב) $y = x + 3$
(ג) $y = x - 1$
(ד) $y = - x + 1$
20.מצא את משוואת המעגל שמרכזו $(0, 4)$ ורדיוסו $r = 6$ .
(א) $x^{2} + (y - 4)^{2} = 36$
(ב) $x^{2} + (y - 4)^{2} = 6$
(ג) $x^{2} + (y + 4)^{2} = 36$
(ד) $x^{2} + (y + 4)^{2} = 6$
21.נתון מעגל $(x - 3)^{2} + y^{2} = 4$ . מהם מרכז המעגל והרדיוס?
(א) $(3, 0), r = 4$
(ב) $(- 3, 0), r = 4$
(ג) $(- 3, 0), r = 2$
(ד) $(3, 0), r = 2$
22.הקטע שקצותיו $A (0, 0)$ ו- $B (4, 6)$ הוא קוטר במעגל. מהו מרכז המעגל?
(א) $(3, 3)$
(ב) $(4, 6)$
(ג) $(3, 2)$
(ד) $(2, 3)$
23.במשולש שווה-שוקיים זווית הראש $4 0^{\circ}$ . מהי כל אחת מזוויות הבסיס?
(א) $7 0^{\circ}$
(ב) $4 0^{\circ}$
(ג) $5 0^{\circ}$
(ד) $8 0^{\circ}$
24.מהו שיפוע הישר העובר דרך $A (2, 0)$ ו- $B (5, 9)$ ?
(א) $- 3$
(ב) $\frac{1}{3}$
(ג) $3$
(ד) $6$
25.הקטע שקצותיו $A (- 2, 0)$ ו- $B (4, 6)$ הוא קוטר במעגל. מהו מרכז המעגל?
(א) $(2, 6)$
(ב) $(2, 3)$
(ג) $(3, 1)$
(ד) $(1, 3)$
26.כמה מעלות שווה הזווית $2 π$ רדיאן?
(א) $4 5^{\circ}$
(ב) $36 0^{\circ}$
(ג) $3 0^{\circ}$
(ד) $6 0^{\circ}$
27.מצא את משוואת הישר בעל שיפוע $m = - 2$ העובר דרך הנקודה $(0, 4)$ .
(א) $y = - 2 x$
(ב) $y = 2 x + 4$
(ג) $y = - 2 x + 4$
(ד) $y = - 2 x - 4$
28.מהו שטח המשולש שקודקודיו $A (0, 0)$ , $B (4, 0)$ , $C (4, 3)$ ?
(א) $6$
(ב) $7$
(ג) $3$
(ד) $12$
29.כמה רדיאנים שווה הזווית $3 0^{\circ}$ ?
(א) $\frac{π}{2}$
(ב) $\frac{π}{6}$
(ג) $\frac{π}{4}$
(ד) $\frac{π}{3}$
30.סולם באורך $10$ מטר נשען על קיר ויוצר עם הקרקע זווית של $6 0^{\circ}$ . לאיזה גובה על הקיר מגיע הסולם?
(א) $53$
(ב) $5$
(ג) $10$
(ד) $\frac{10}{3}$

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il