חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל

30 שאלות בנגזרות, חקירת פונקציות, בעיות קיצון ואינטגרלים — לב הבגרות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30

חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי הוא הנושא המרכזי והקשה ביותר בבגרות 4 יח"ל. דף זה כולל 30 שאלות מודרגות: חישוב נגזרת לפי כלל החזקה, מציאת משיק, חקירה מלאה של פולינום, נקודות קיצון מקומיות ומוחלטות, בעיות קיצון גאומטריות, ואינטגרציה. רמת הקושי תואמת לשאלון 471 — שליטה בנושא = הבדל של 15 נקודות בציון.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-75 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~75 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
🎯 אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י') · 25 שאלות · ~50 דק'
📐 גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל · 25 שאלות · ~50 דק'
📐 טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל · 20 שאלות · ~45 דק'

1.f(x) = x². מהי הפונקציה g שמתקבלת מ-f בכיווץ אופקי פי 2?
y = x²
(א)g(x) = 2x²
(ב)g(x) = (2x)²
(ג)g(x) = x²/2
(ד)g(x) = (x/2)²
2.f(x) = √x. כתוב פונקציה שהיא כיווץ אנכי פי 2 ושיקוף לציר ה-x.
(א)g(x) = √x/2
(ב)g(x) = −2√x
(ג)g(x) = √(−x/2)
(ד)g(x) = −√x/2
3.רווח חודשי: R(n) = −n² + 80n − 700. מהו טווח n שבו הרווח חיובי?
(א)n > 0
(ב)10 < n < 70
(ג)n < 10
(ד)n > 70
4.f(x) = √x. הגרף הוזז 4 שמאלה והוזז 1 מטה. מהי g(x)?
(א)g(x) = √x + 4 − 1
(ב)g(x) = √(x + 4) + 1
(ג)g(x) = √(x + 4) − 1
(ד)g(x) = √(x − 4) − 1
5.מהו תחום ההגדרה של g(x) = 1/√(x − 1)?
(א)x ∈ ℝ
(ב)x > 1
(ג)x ≠ 1
(ד)x ≥ 1
6.מהי תוצאת הזזה של f(x) = |x| ב-5 יחידות מטה?
(א)g(x) = |x| − 5
(ב)g(x) = |x − 5|
(ג)g(x) = |x| + 5
(ד)g(x) = |x + 5|
7.כמה נקודות חיתוך יש בין y = x² ו-y = −x² + 4?
y = x²y = −x² + 4
(א)אין
(ב)ארבע
(ג)אחת
(ד)שתיים
8.f(x) = 1/x. מהי הפונקציה לאחר הזזה 2 יחידות ימינה?
(א)g(x) = 1/(x − 2)
(ב)g(x) = 1/x − 2
(ג)g(x) = 1/x + 2
(ד)g(x) = 1/(x + 2)
9.f(x) = √x. כתוב פונקציה שהיא מתיחה אנכית פי 5 של f.
(א)g(x) = √(x + 5)
(ב)g(x) = 5√x
(ג)g(x) = √x + 5
(ד)g(x) = √(5x)
10.מהו תחום ההגדרה של g(x) = √(9 − x²)?
(א)x ≥ 3
(ב)x ≤ −3 או x ≥ 3
(ג)x ∈ ℝ
(ד)−3 ≤ x ≤ 3
11.g(x) = (4x)². במה שונה g מ-f(x) = x²?
y = x²
(א)כיווץ אנכי פי 16
(ב)כיווץ אופקי פי 4
(ג)מתיחה אופקית פי 4
(ד)מתיחה אנכית פי 4
12.f(x) = |x|. הפונקציה נמתחת אנכית פי 2 ואז מוכפלת ב-(−1). מהי g(x)?
(א)g(x) = −|x|/2
(ב)g(x) = |−2x|
(ג)g(x) = 2|x|
(ד)g(x) = −2|x|
13.טווח הפונקציה f(x) = x² הוא y ≥ 0. מהו טווח g(x) = x² + 5?
y = x²
(א)y ≥ −5
(ב)y ≤ 5
(ג)y ≥ 0
(ד)y ≥ 5
14.מהי האסימפטוטה האנכית של g(x) = 1/(x + 5) + 2?
(א)x = 5
(ב)x = −2
(ג)x = 2
(ד)x = −5
15.מצא m כך שהישר y = mx − 4 משיק לפרבולה y = x².
y = x²
(א)אין פתרון
(ב)m = 4 או m = −4
(ג)m = 2
(ד)m = 8
16.הפונקציה f(x) = x² מוזזת 4 יחידות מעלה. מהי הפונקציה החדשה g(x)?
y = x²
(א)g(x) = x² + 4
(ב)g(x) = x² − 4
(ג)g(x) = (x − 4)²
(ד)g(x) = (x + 4)²
17.f(x) = √x, g(x) = √(x + 5) − 2. מה הקשר?
(א)ימינה 2 ומטה 5
(ב)ימינה 5 ומטה 2
(ג)שמאלה 5 ומעלה 2
(ד)שמאלה 5 ומטה 2
18.נתון f(x) = x² ו-g(x) = (x − 1)² + 4. תאר את הקשר ביניהן.
y = x²
(א)מתיחה פי 4 ימינה 1
(ב)הזזה ימינה 1 ומעלה 4
(ג)הזזה שמאלה 1 ומעלה 4
(ד)הזזה ימינה 1 ומטה 4
19.נתון g(x) = 4 − 2|x|. אילו טרנספורמציות חלו על f(x) = |x|?
(א)שיקוף ל-y, מעלה 4
(ב)מתיחה ×2, מעלה 4
(ג)מתיחה ×2, שיקוף ל-x, מעלה 4
(ד)כיווץ ×1/2, שיקוף ל-x, מעלה 4
20.באיזה תחום f(x) = x² − 4 גדולה מ-g(x) = 3x?
y = x² − 4
(א)אין פתרון
(ב)−1 < x < 4
(ג)x > 4
(ד)x < −1 או x > 4
21.פתור x + x² = 12. מהו הפתרון הקטן יותר?
(א)0
(ב)3
(ג)−4
(ד)−3
22.f(x) = √x. כתוב את g שמתקבל מ-f בהזזה 4 יחידות שמאלה.
(א)g(x) = √x + 4
(ב)g(x) = √x − 4
(ג)g(x) = √(x + 4)
(ד)g(x) = √(x − 4)
23.f(x) = x² נמתחה אנכית פי 3 ושוקפה לציר ה-x. מה הקודקוד החדש ביחס לישן (0, 0)?
y = x²
(א)(0, 0) — לא משתנה
(ב)(0, 3)
(ג)(0, −3)
(ד)(3, 0)
24.נתון f(x) = x + 5 ו-g(x) = 3x. מהו g(f(2))?
y = x + 5
(א)11
(ב)21
(ג)15
(ד)6
25.אם f(x) = 3x, מהי f⁻¹(5)?
y = 3x
(א)15
(ב)5/3
(ג)1/5
(ד)3/5
26.ידוע g(x) = −f(2x). אילו טרנספורמציות חלו על f?
(א)כיווץ אופקי פי 2 ושיקוף לציר ה-x
(ב)מתיחה אופקית פי 2 ושיקוף לציר ה-y
(ג)כיווץ אנכי פי 2 ושיקוף לציר ה-x
(ד)הזזה 2 ימינה ושיקוף
27.מלבן בהיקף 40 ס"מ. מהו השטח המקסימלי שלו (בס"מ²)?
(א)200
(ב)50
(ג)100
(ד)400
28.נתונות $f (x) = x + 5$ ו- $g (x) = 2 x$ . מהו $f (g (x))$ ?
y = x + 5
(א) $3 x + 5$
(ב) $2 x + 10$
(ג) $2 x + 5$
(ד) $x + 10$
29.נתון f(x) = x² ו-g(x) = x - 1. מהו f(g(3))?
y = x²
(א)8
(ב)9
(ג)4
(ד)2
30.אם f(x) = x + 4, מהי f⁻¹(x)?
y = x + 4
(א)f⁻¹(x) = x/4
(ב)f⁻¹(x) = x - 4
(ג)f⁻¹(x) = 4x
(ד)f⁻¹(x) = x + 4

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il