חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל
30 שאלות בנגזרות, חקירת פונקציות, בעיות קיצון ואינטגרלים — לב הבגרות.
חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי הוא הנושא המרכזי והקשה ביותר בבגרות 4 יח"ל. דף זה כולל 30 שאלות מודרגות: חישוב נגזרת לפי כלל החזקה, מציאת משיק, חקירה מלאה של פולינום, נקודות קיצון מקומיות ומוחלטות, בעיות קיצון גאומטריות, ואינטגרציה. רמת הקושי תואמת לשאלון 471 — שליטה בנושא = הבדל של 15 נקודות בציון.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-75 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~75 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
- 🎯 אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י') · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל · 20 שאלות · ~45 דק'
- 1.f(x) = x² + 1. כתוב g(x) = −f(−x).y = x² + 1
- 2.f(x) = x². עוברים ל-g(x) = (3x − 6)². זהה את הטרנספורמציות.y = x²
- 3.מהו תחום ההגדרה של y = 1/(x-3)?
- 4.כדור נזרק כלפי מעלה. גובהו (במטרים) ביחס לזמן: h(t) = −5t² + 20t. מהו הגובה המקסימלי?
- 5.נתונה f(x) = 2x + 1. מהו f(f(3))?y = 2x + 1
- 6.שיקוף כפול (גם לציר x וגם לציר y) של נקודה (a, b) נותן:
- 7.g(x) = −(x − 1)² + 4. מהי נקודת הקיצון ומה סוגה?
- 8.כמה נקודות חיתוך יש בין y = x² ו-y = −x² + 4?y = x²y = −x² + 4
- 9.אם f(x) = x + 4, מהי f⁻¹(x)?y = x + 4
- 10.תחום ההגדרה של f(x) = √x הוא x ≥ 0. מהו תחום ההגדרה של g(x) = √x + 10?
- 11.כמה פתרונות יש למשוואה x² − 4x = 0 בעזרת חיתוך y = x² − 4x עם ציר ה-x?y = x² − 4x
- 12.נתונה g(x) = √(2x − 8). זהה את ההזזה לאחר חילוץ הצורה √(2(x − 4)). מהי ההזזה האופקית מ-f(x) = √(2x)?
- 13.מהו תחום ההגדרה של הפונקציה f(x) = 1/x?
- 14.מהו תחום הערכים של y = √x?
- 15.g(x) = (3x)² − מהי גם דרך לכתוב את הפונקציה הזו?
- 16.פרבולה הפוכה (קעורה כלפי מטה) עם קודקוד ב-(0, 0). מה הביטוי?
- 17.f(x) = |x|. כתוב g(x) שמתקבלת מכיווץ אנכי פי 3.
- 18.נתון g(x) = 4 − 2|x|. אילו טרנספורמציות חלו על f(x) = |x|?
- 19.מהו תחום ההגדרה של g(x) = 1/(x − 5)?
- 20.באיזה תחום מתקיים x² > 2x + 3?
- 21.פתור: |x − 2| = 5.
- 22.מהו טווח הערכים של g(x) = 2√x − 5?
- 23.מהו תחום ההגדרה של g(x) = √(9 − x²)?
- 24.נתון f(x) = 2x ו-g(x) = x + 3. מהו f(g(2))?y = 2x
- 25.נתונות f(x) = 2x ו-g(x) = x + 3. מהו f(g(1))?y = 2x
- 26.f(x) = |x|. הגרף הוזז 3 יחידות שמאלה. מהו ערך g(−3)?
- 27.רווח חודשי: R(n) = −n² + 80n − 700. מהו טווח n שבו הרווח חיובי?
- 28.g(x) = (x − 2)² + 6. תאר את הקשר ל-f(x) = x².y = x²
- 29.f(x) = √x, g(x) = √(x + 5) − 2. מה הקשר?
- 30.מהו תחום ההגדרה של g(x) = √(x − 4)?