חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל
30 שאלות בנגזרות, חקירת פונקציות, בעיות קיצון ואינטגרלים — לב הבגרות.
חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי הוא הנושא המרכזי והקשה ביותר בבגרות 4 יח"ל. דף זה כולל 30 שאלות מודרגות: חישוב נגזרת לפי כלל החזקה, מציאת משיק, חקירה מלאה של פולינום, נקודות קיצון מקומיות ומוחלטות, בעיות קיצון גאומטריות, ואינטגרציה. רמת הקושי תואמת לשאלון 471 — שליטה בנושא = הבדל של 15 נקודות בציון.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-75 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~75 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
- 🎯 אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י') · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל · 20 שאלות · ~45 דק'
- 1.מהו תחום ההגדרה של g(x) = (x + 1)/(x² − 9)?
- 2.f(x) = √x. כתוב את g(x) שמוזזת 1 ימינה ו-2 מעלה.
- 3.מהו תחום ההגדרה של g(x) = 1/√(x − 1)?
- 4.פרסומת לחברה עולה C(x) = 2x² − 40x + 250 (באלפים). מהו x שממזער עלות?
- 5.אם f(x) = 2x + 1, מהי f⁻¹(x) (הפונקציה ההופכית)?y = 2x + 1
- 6.מלבן בהיקף 40 ס"מ. מהו השטח המקסימלי שלו (בס"מ²)?
- 7.g(x) = −3·f(x) כאשר f(x) = x². אילו טרנספורמציות בוצעו?y = x²
- 8.f(x) = x³. כתוב את ½·f(2x) − 4.y = x
- 9.פתור x + x² = 12. מהו הפתרון הקטן יותר?
- 10.מחיר מוצר ירד מ-100 ₪ ב-x ₪. מספר היחידות הנמכרות: 20 + x. מהו x שממקסם הכנסה?
- 11.g(x) = (1/2)·x² − שילוב של אילו טרנספורמציות?
- 12.אם f(x) = x + 4, מהי f⁻¹(x)?y = x + 4
- 13.f(x) = |x| − 4. מהי נקודת המינימום של הפונקציה?
- 14.ידוע g(x) = −f(2x). אילו טרנספורמציות חלו על f?
- 15.כמה נקודות חיתוך יש בין y = x² ו-y = −x² + 4?y = x²y = −x² + 4
- 16.נתון f(x) = x². קיבלנו g(x) = x² − 10x + 25. איזו הזזה אופקית בוצעה?y = x²
- 17.נתונות f(x) = 3x + 1 ו-g(x) = x². מהו g(f(2))?y = 3x + 1
- 18.נתון g(x) = −x², המתקבל משיקוף f(x) = x² לציר ה-x. מהי נקודת הקיצון של g ומה סוגה?y = x²
- 19.רווח חודשי: R(n) = −n² + 80n − 700. מהו טווח n שבו הרווח חיובי?
- 20.g(x) = −(x − 1)² + 4. מהי נקודת הקיצון ומה סוגה?
- 21.f(x) = x². כתוב g(x) שמתקבלת ממתיחה אנכית פי 3 ושיקוף לציר ה-x.y = x²
- 22.ידוע ש-g(x) = −f(2x). אילו טרנספורמציות חלו על f?
- 23.נתון g(x) = 3 − (x + 2)². מהו צירוף הטרנספורמציות הנכון מ-f(x) = x²?y = x²
- 24.f(x) = x² ו-g(x) = 2x. מהי g∘f(3)?y = x²
- 25.מהו y של נקודת המינימום של g(x) = x² − 6?
- 26.f(x) = |x|. כתוב את הפונקציה לאחר מתיחה אופקית פי 4.
- 27.f(x) = x³. הגרף הוזז 8 יחידות מעלה. מהו ערך g(2)?y = x
- 28.מצא את נקודות החיתוך של y = x² − 5x + 6 ו-y = −x + 6.y = −x + 6y = x² − 5x + 6
- 29.נתון g(x) = 4 − 2|x|. אילו טרנספורמציות חלו על f(x) = |x|?
- 30.נתון f(x) = x² − 4x ו-g(x) = x. מהן נקודות החיתוך?y = x² − 4x