חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל
30 שאלות בנגזרות, חקירת פונקציות, בעיות קיצון ואינטגרלים — לב הבגרות.
חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי הוא הנושא המרכזי והקשה ביותר בבגרות 4 יח"ל. דף זה כולל 30 שאלות מודרגות: חישוב נגזרת לפי כלל החזקה, מציאת משיק, חקירה מלאה של פולינום, נקודות קיצון מקומיות ומוחלטות, בעיות קיצון גאומטריות, ואינטגרציה. רמת הקושי תואמת לשאלון 471 — שליטה בנושא = הבדל של 15 נקודות בציון.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-75 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~75 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
- 🎯 אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י') · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל · 20 שאלות · ~45 דק'
- 1.f(x) = x². כתוב g(x) = −f(−x).y = x²
- 2.f(x) = √x. כתוב את −√(x − 4) + 1.
- 3.גרף של |x| עבר לקודקוד (−2, 3). כתוב g(x).
- 4.g(x) = f(4x) + 2. אילו טרנספורמציות חלו על f?
- 5.מהו טווח הערכים של g(x) = 2√x − 5?
- 6.f(x) = x². מהי הפונקציה g שמתקבלת מ-f בכיווץ אופקי פי 2?y = x²
- 7.פרבולה הפוכה (קעורה כלפי מטה) עם קודקוד ב-(0, 0). מה הביטוי?
- 8.אבן נופלת ממגדל בגובה 80 מטר: h(t) = 80 − 5t². מתי מגיעה לקרקע?
- 9.נתון f(x) = x + 5 ו-g(x) = 3x. מהו g(f(2))?y = x + 5
- 10.f(x) = 2x + 1. מהו f(f(2))?y = 2x + 1
- 11.f(x) = x² נמתחה אנכית פי 3 ושוקפה לציר ה-x. מה הקודקוד החדש ביחס לישן (0, 0)?y = x²
- 12.מחיר מוצר ירד מ-100 ₪ ב-x ₪. מספר היחידות הנמכרות: 20 + x. מהו x שממקסם הכנסה?
- 13.נתון g(x) = −|x − 1| + 4. אילו טרנספורמציות חלו על f(x) = |x|?
- 14.f(x) = |x|. הפונקציה נמתחת אנכית פי 2 ואז מוכפלת ב-(−1). מהי g(x)?
- 15.נתונות f(x) = 3x + 1 ו-g(x) = x². מהו g(f(2))?y = 3x + 1
- 16.טווח הפונקציה f(x) = x² הוא y ≥ 0. מהו טווח g(x) = x² + 5?y = x²
- 17.f(x) = |x| − 4. מהי נקודת המינימום של הפונקציה?
- 18.כמה נקודות חיתוך יש בין y = x² ו-y = −x² + 4?y = x²y = −x² + 4
- 19.מהי הנקודה החדשה של (8, 2) אחרי מתיחה אופקית פי 2?
- 20.מהי נקודת הקיצון של g(x) = (x + 2)²?
- 21.גרף y = √x עבר לגרף שמתחיל ב-(2, −1). מה הביטוי?
- 22.נתון g(x) = √(−x) + 2. אילו טרנספורמציות חלו על f(x) = √x?
- 23.מהי האסימפטוטה האנכית של g(x) = 1/(x + 5) + 2?
- 24.g(x) = f(2x − 4). פרק לטרנספורמציות (סדר: הזזה ואז כיווץ).
- 25.f(x) = √x. כתוב את g(x) המתקבלת ממתיחה אופקית פי 4.
- 26.מהו תחום ההגדרה של g(x) = √(x − 4)?
- 27.מלבן בהיקף 40 ס"מ. מהו השטח המקסימלי שלו (בס"מ²)?
- 28.מהי תוצאת הזזה של f(x) = |x| ב-5 יחידות מטה?
- 29.נתון g(x) = −√(x − 4) + 6. אילו טרנספורמציות חלו על f(x) = √x?
- 30.סכום של שני מספרים חיוביים הוא 16. מהי מכפלתם המקסימלית?