חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל

30 שאלות בנגזרות, חקירת פונקציות, בעיות קיצון ואינטגרלים — לב הבגרות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30

חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי הוא הנושא המרכזי והקשה ביותר בבגרות 4 יח"ל. דף זה כולל 30 שאלות מודרגות: חישוב נגזרת לפי כלל החזקה, מציאת משיק, חקירה מלאה של פולינום, נקודות קיצון מקומיות ומוחלטות, בעיות קיצון גאומטריות, ואינטגרציה. רמת הקושי תואמת לשאלון 471 — שליטה בנושא = הבדל של 15 נקודות בציון.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-75 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~75 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
🎯 אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י') · 25 שאלות · ~50 דק'
📐 גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל · 25 שאלות · ~50 דק'
📐 טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל · 20 שאלות · ~45 דק'

1.מהו y של נקודת המינימום של g(x) = x² − 6?
(א)−6
(ב)0
(ג)36
(ד)6
2.g(x) = −0.25·√x. תאר אילו טרנספורמציות חלו על √x.
(א)מתיחה אנכית פי 4 ושיקוף
(ב)הזזה 0.25 מטה
(ג)כיווץ אנכי פי 4 ושיקוף לציר ה-x
(ד)שיקוף בלבד
3.מהו טווח הערכים של g(x) = 3 − √(x + 1)?
(א)y ≥ 3
(ב)y ∈ ℝ
(ג)y ≤ 3
(ד)y ≥ −1
4.f(x) = |x| − 4. מהי נקודת המינימום של הפונקציה?
(א)(0, 4)
(ב)(−4, 0)
(ג)(0, −4)
(ד)(4, 0)
5.f(x) = x². כתוב את −2f(x + 1) + 3.
y = x²
(א)−2(x − 1)² + 3
(ב)2(x + 1)² + 3
(ג)−2(x + 1)² + 3
(ד)−2(x + 1)² − 3
6.f(x) = x², g(x) = (x − 1)² + 4. תאר את הקשר.
y = x²
(א)הזזה 1 שמאלה ו-4 מעלה
(ב)הזזה 1 ימינה ו-4 מעלה
(ג)מתיחה אנכית פי 4
(ד)הזזה 4 ימינה ו-1 מעלה
7.מהי נקודת המקסימום של g(x) = −2(x + 1)² + 8?
(א)(−1, 8)
(ב)(−1, −8)
(ג)(8, −1)
(ד)(1, 8)
8.נתונה g(x) = √(2x − 8). זהה את ההזזה לאחר חילוץ הצורה √(2(x − 4)). מהי ההזזה האופקית מ-f(x) = √(2x)?
(א)8 שמאלה
(ב)4 שמאלה
(ג)8 ימינה
(ד)4 ימינה
9.פרבולה עם קודקוד (1, 0) שעוברת דרך (0, 2). מהי g(x)?
(א)g(x) = 2(x + 1)²
(ב)g(x) = (x + 1)²
(ג)g(x) = (x − 1)² + 2
(ד)g(x) = 2(x − 1)²
10.g(x) = (x − 1)². מהן נקודות החיתוך של g עם ציר ה-x?
(א)(1, 0)
(ב)(0, −1)
(ג)(−1, 0)
(ד)(0, 1)
11.באילו נקודות חותך הישר y = 2x − 1 את הפרבולה y = x²?
y = 2x − 1y = x²
(א)אין נקודות
(ב)(1, 1) — משיק
(ג)(0, −1)
(ד)(1, 1), (−1, −3)
12.מהי נקודת הקודקוד של g(x) = (x + 4)² − 7?
(א)(−4, 7)
(ב)(−4, −7)
(ג)(4, 7)
(ד)(4, −7)
13.נתון g(x) = √(−x) + 2. אילו טרנספורמציות חלו על f(x) = √x?
(א)שיקוף לציר ה-y, מעלה 2
(ב)שיקוף לציר ה-y, מטה 2
(ג)ימינה 2
(ד)שיקוף לציר ה-x, מעלה 2
14.מלבן בהיקף 40 ס"מ. מהו השטח המקסימלי שלו (בס"מ²)?
(א)200
(ב)50
(ג)100
(ד)400
15.נקודה (3, −2) על f(x). היכן היא בגרף −f(−x)?
(א)(2, −3)
(ב)(3, 2)
(ג)(−3, −2)
(ד)(−3, 2)
16.f(x) = |x|. הפונקציה נמתחת אנכית פי 2 ואז מוכפלת ב-(−1). מהי g(x)?
(א)g(x) = −|x|/2
(ב)g(x) = |−2x|
(ג)g(x) = 2|x|
(ד)g(x) = −2|x|
17.נתון f(x) = 2x ו-g(x) = x + 3. מהו f(g(2))?
y = 2x
(א)7
(ב)10
(ג)8
(ד)12
18.פתור: |x − 2| = 5.
(א)x = 5, x = −5
(ב)x = 3
(ג)x = 7, x = −3
(ד)x = 7, x = 3
19.f(x) = 2x + 1. מהו f(f(2))?
y = 2x + 1
(א)5
(ב)10
(ג)11
(ד)9
20.סכום של שני מספרים חיוביים הוא 16. מהי מכפלתם המקסימלית?
(א)64
(ב)16
(ג)32
(ד)128
21.אם f(x) = 2x + 1, מהי f⁻¹(x) (הפונקציה ההופכית)?
y = 2x + 1
(א)f⁻¹(x) = (x-1)/2
(ב)f⁻¹(x) = 1/(2x+1)
(ג)f⁻¹(x) = 2x-1
(ד)f⁻¹(x) = x/2+1
22.נתון f(x) = x² ו-g(x) = −3(x + 2)² − 1. אילו טרנספורמציות בוצעו על f?
y = x²
(א)ימינה 2, מתיחה פי 3, מטה 1
(ב)שמאלה 2, כיווץ פי 3, שיקוף, מטה 1
(ג)שמאלה 2, מתיחה פי 3, שיקוף לציר ה-x, מטה 1
(ד)שמאלה 2, מתיחה פי 3, מעלה 1
23.f(x) = x². כתוב את הפונקציה לאחר מתיחה אנכית פי 3.
y = x²
(א)g(x) = (3x)²
(ב)g(x) = 3x²
(ג)g(x) = x²/3
(ד)g(x) = x² + 3
24.כמה נקודות חיתוך יש לישר y = x עם הפרבולה y = x² − 2?
y = xy = x² − 2
(א)3
(ב)2
(ג)1
(ד)0
25.f(x) = x³. מהי הפונקציה לאחר כיווץ אופקי פי 2?
y = x
(א)g(x) = (x/2)³
(ב)g(x) = (2x)³
(ג)g(x) = x³/2
(ד)g(x) = 2x³
26.נתון f(x) = x². מהו ערכו של g(3) אם g(x) = 2·f(x)?
y = x²
(א)12
(ב)36
(ג)18
(ד)9
27.פתור x + x² = 12. מהו הפתרון הקטן יותר?
(א)0
(ב)3
(ג)−4
(ד)−3
28.מהי האסימפטוטה האנכית של g(x) = 1/(x + 5) + 2?
(א)x = 5
(ב)x = −2
(ג)x = 2
(ד)x = −5
29.פתור גרפית: |x| = 3.
(א)x = 3, x = −3
(ב)x = 3
(ג)x = 0
(ד)אין פתרון
30.f(x) = x². כתוב g(x) שהיא מתיחה אופקית פי 2 והזזה 5 מטה.
y = x²
(א)g(x) = (x/2)² + 5
(ב)g(x) = (2x)² − 5
(ג)g(x) = x²/2 − 5
(ד)g(x) = (x/2)² − 5

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il