חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל

30 שאלות בנגזרות, חקירת פונקציות, בעיות קיצון ואינטגרלים — לב הבגרות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30

חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי הוא הנושא המרכזי והקשה ביותר בבגרות 4 יח"ל. דף זה כולל 30 שאלות מודרגות: חישוב נגזרת לפי כלל החזקה, מציאת משיק, חקירה מלאה של פולינום, נקודות קיצון מקומיות ומוחלטות, בעיות קיצון גאומטריות, ואינטגרציה. רמת הקושי תואמת לשאלון 471 — שליטה בנושא = הבדל של 15 נקודות בציון.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-75 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~75 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
🎯 אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י') · 25 שאלות · ~50 דק'
📐 גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל · 25 שאלות · ~50 דק'
📐 טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל · 20 שאלות · ~45 דק'

1.מהי האסימפטוטה האנכית של g(x) = 1/(x + 5) + 2?
(א)x = 5
(ב)x = −2
(ג)x = 2
(ד)x = −5
2.f(x) = |x|. כתוב g(x) שהיא כיווץ אופקי פי 3.
(א)g(x) = |x/3|
(ב)g(x) = 3|x|
(ג)g(x) = |3x|
(ד)g(x) = |x| + 3
3.g(x) = 3·f(x) ו-f(2) = 5. מהו g(2)?
(א)10
(ב)5
(ג)15
(ד)8
4.f(x) = √x. כתוב פונקציה שהיא כיווץ אנכי פי 2 ושיקוף לציר ה-x.
(א)g(x) = √x/2
(ב)g(x) = −2√x
(ג)g(x) = √(−x/2)
(ד)g(x) = −√x/2
5.g(x) = (3x)² − מהי גם דרך לכתוב את הפונקציה הזו?
(א)g(x) = 9x²
(ב)g(x) = 3x²
(ג)g(x) = x² + 9
(ד)g(x) = 6x²
6.f(x) = x³ − 2x. מהי הפונקציה לאחר שיקוף לציר ה-y?
y = x
(א)g(x) = x³ + 2x
(ב)g(x) = −x³ − 2x
(ג)g(x) = x³ − 2x
(ד)g(x) = −x³ + 2x
7.g(x) = (1/3)x². מהי נקודת הקיצון של הפונקציה?
(א)(1/3, 0)
(ב)(0, 0)
(ג)(0, 1/3)
(ד)(0, 3)
8.g(x) = (x − 2)² + 6. תאר את הקשר ל-f(x) = x².
y = x²
(א)הזזה 2 ימינה ו-6 מעלה
(ב)הזזה 2 ימינה ו-6 מטה
(ג)הזזה 2 שמאלה ו-6 מעלה
(ד)הזזה 2 שמאלה ו-6 מטה
9.מהו תחום ההגדרה של g(x) = 1/(x − 5)?
(א)x ≠ 5
(ב)x ≠ 0
(ג)x > 5
(ד)x ∈ ℝ
10.פונקציה y = √(x-4). מהו תחום ההגדרה?
(א)x ≤ 4
(ב)x > 4
(ג)כל הממשיים
(ד)x ≥ 4
11.f(x) = √x. כתוב את −√(x − 4) + 1.
(א)4 שמאלה, שיקוף, 1 מטה
(ב)4 ימינה, 1 מעלה בלבד
(ג)שיקוף ל-y, 4 ימינה, 1 מעלה
(ד)שיקוף ל-x, 4 ימינה, 1 מעלה
12.f(x) = 2x + 1. מהי הפונקציה לאחר שיקוף לציר ה-y?
y = 2x + 1
(א)g(x) = 2x − 1
(ב)g(x) = 2x + 1
(ג)g(x) = −2x − 1
(ד)g(x) = −2x + 1
13.f(x) = x³ ו-g(x) = −f(x). מהו g(−2)?
y = x
(א)−2
(ב)−8
(ג)8
(ד)2
14.נתון f(x) = x² ו-g(x) = x + 6. מהו ערך הביטוי f(x) − g(x) במינימום?
y = x²
(א)−4
(ב)−25/4
(ג)−6
(ד)0
15.מהו טווח הערכים של g(x) = √x + 3?
(א)y > 3
(ב)y ∈ ℝ
(ג)y ≥ 0
(ד)y ≥ 3
16.מהו תחום ההגדרה של g(x) = 1/√(x − 1)?
(א)x ∈ ℝ
(ב)x > 1
(ג)x ≠ 1
(ד)x ≥ 1
17.g(x) = −0.25·√x. תאר אילו טרנספורמציות חלו על √x.
(א)מתיחה אנכית פי 4 ושיקוף
(ב)הזזה 0.25 מטה
(ג)כיווץ אנכי פי 4 ושיקוף לציר ה-x
(ד)שיקוף בלבד
18.g(x) = −5x². מהו g(1)?
(א)−5
(ב)−25
(ג)5
(ד)1
19.g(x) = (x − 1)² − 4 התקבלה מ-f(x) בהזזה של 1 ימינה ו-4 מטה. מהי f(x)?
(א)f(x) = x² + 4
(ב)f(x) = x²
(ג)f(x) = (x − 2)² − 8
(ד)f(x) = (x + 1)² − 4
20.f(x) = √x, g(x) = √(x + 5) − 2. מה הקשר?
(א)ימינה 2 ומטה 5
(ב)ימינה 5 ומטה 2
(ג)שמאלה 5 ומעלה 2
(ד)שמאלה 5 ומטה 2
21.מהו תחום ההגדרה של g(x) = √(9 − x²)?
(א)x ≥ 3
(ב)x ≤ −3 או x ≥ 3
(ג)x ∈ ℝ
(ד)−3 ≤ x ≤ 3
22.f(x) = x³. מהי הפונקציה לאחר כיווץ אופקי פי 2?
y = x
(א)g(x) = (x/2)³
(ב)g(x) = (2x)³
(ג)g(x) = x³/2
(ד)g(x) = 2x³
23.g(x) = (4x)². במה שונה g מ-f(x) = x²?
y = x²
(א)כיווץ אנכי פי 16
(ב)כיווץ אופקי פי 4
(ג)מתיחה אופקית פי 4
(ד)מתיחה אנכית פי 4
24.כמה נקודות חיתוך יש לישר y = x עם הפרבולה y = x² − 2?
y = xy = x² − 2
(א)3
(ב)2
(ג)1
(ד)0
25.מהו y של נקודת המינימום של g(x) = x² − 6?
(א)−6
(ב)0
(ג)36
(ד)6
26.אם f(x) = 2x + 1, מהי f⁻¹(x) (הפונקציה ההופכית)?
y = 2x + 1
(א)f⁻¹(x) = (x-1)/2
(ב)f⁻¹(x) = 1/(2x+1)
(ג)f⁻¹(x) = 2x-1
(ד)f⁻¹(x) = x/2+1
27.g(x) = −(x − 1)² + 4. מהי נקודת הקיצון ומה סוגה?
(א)(1, 4) — מקסימום
(ב)(−1, 4) — מקסימום
(ג)(1, −4) — מינימום
(ד)(1, 4) — מינימום
28.מהו תחום הערכים של הפונקציה f(x) = x² + 1?
y = x² + 1
(א)כל המספרים הממשיים
(ב)y > 1
(ג)y ≥ 1
(ד)y ≥ 0
29.f(x) = √x. מהו תחום ההגדרה של g(x) = √(x − 7)?
(א)x ≥ −7
(ב)x ≥ 0
(ג)x ≤ 7
(ד)x ≥ 7
30.נתון g(x) = 2√(x + 3) − 1. אילו טרנספורמציות בוצעו על f(x) = √x?
(א)שמאלה 3, מתיחה ×2, מעלה 1
(ב)שמאלה 3, כיווץ ×2, מטה 1
(ג)שמאלה 3, מתיחה ×2, מטה 1
(ד)ימינה 3, מתיחה ×2, מטה 1

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il