חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל
30 שאלות בנגזרות, חקירת פונקציות, בעיות קיצון ואינטגרלים — לב הבגרות.
חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי הוא הנושא המרכזי והקשה ביותר בבגרות 4 יח"ל. דף זה כולל 30 שאלות מודרגות: חישוב נגזרת לפי כלל החזקה, מציאת משיק, חקירה מלאה של פולינום, נקודות קיצון מקומיות ומוחלטות, בעיות קיצון גאומטריות, ואינטגרציה. רמת הקושי תואמת לשאלון 471 — שליטה בנושא = הבדל של 15 נקודות בציון.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-75 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~75 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
- 🎯 אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י') · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל · 20 שאלות · ~45 דק'
- 1.מהו תחום הערכים של y = √x?
- 2.f(x) = x² ו-g(x) = 2x. מהי g∘f(3)?y = x²
- 3.מצא את נקודות החיתוך של y = x² − 5x + 6 ו-y = −x + 6.y = −x + 6y = x² − 5x + 6
- 4.מהו תחום ההגדרה של הפונקציה f(x) = x² + 5x - 3?y = x² + 5x − 3
- 5.מהו תחום ההגדרה של y = 1/(x-3)?
- 6.f(x) = 2x + 1. מהו f(f(2))?y = 2x + 1
- 7.נתונות f(x) = x² ו-g(x) = x - 1. מהו f(g(3))?y = x²
- 8.נתון g(x) = −√(x − 4) + 6. אילו טרנספורמציות חלו על f(x) = √x?
- 9.נתון g(x) = √(−x) + 2. אילו טרנספורמציות חלו על f(x) = √x?
- 10.פתור x + x² = 12. מהו הפתרון הקטן יותר?
- 11.f(x) = |x|. כתוב את g שהיא הזזה שמאלה 3, מתיחה אנכית פי 2, ושיקוף לציר ה-x.
- 12.נקודה (6, 5) על f(x). היכן היא בגרף של g(x) = f(2x)?
- 13.g(x) = −4x³. אילו טרנספורמציות חלו על f(x) = x³?y = x
- 14.רווח חברה (באלפי ₪): R(x) = −x² + 60x − 500, כאשר x מספר מוצרים. מהי כמות המוצרים שממקסמת רווח?
- 15.f(x) = √x, g(x) = √(x + 5) − 2. מה הקשר?
- 16.f(x) = |x|. הגרף הוזז 6 יחידות ימינה. מהי g(x)?
- 17.f(x) = |x|. כתוב g(x) שהיא כיווץ אופקי פי 3.
- 18.f(x) = x². מהי הפונקציה g שמתקבלת מ-f בכיווץ אופקי פי 2?y = x²
- 19.g(x) = (x − 2)² + 6. תאר את הקשר ל-f(x) = x².y = x²
- 20.באיזה תחום f(x) = x² − 4 גדולה מ-g(x) = 3x?y = x² − 4
- 21.g(x) = f(2x − 4). פרק לטרנספורמציות (סדר: הזזה ואז כיווץ).
- 22.כמה פתרונות יש למשוואה x² + 1 = x?
- 23.g(x) = −0.25·√x. תאר אילו טרנספורמציות חלו על √x.
- 24.תחום ההגדרה של f(x) = √x הוא x ≥ 0. מהו תחום ההגדרה של g(x) = √x + 10?
- 25.מהו טווח הערכים של g(x) = √x + 3?
- 26.נקודה (2, 5) נמצאת על f(x). מה הקואורדינטות שלה לאחר הזזה 3 ימינה ו-2 מטה?
- 27.גרף y = √x עבר לגרף שמתחיל ב-(2, −1). מה הביטוי?
- 28.f(x) = x³. כתוב את g(x) שמתקבל ע"י שיקוף לציר y, מתיחה אנכית פי 2 והזזה מעלה ב-1.y = x
- 29.f(x) = √x. כתוב את 3·f(−x + 2) − 1.
- 30.מהו תחום ההגדרה של g(x) = √(9 − x²)?