חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל
30 שאלות בנגזרות, חקירת פונקציות, בעיות קיצון ואינטגרלים — לב הבגרות.
חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי הוא הנושא המרכזי והקשה ביותר בבגרות 4 יח"ל. דף זה כולל 30 שאלות מודרגות: חישוב נגזרת לפי כלל החזקה, מציאת משיק, חקירה מלאה של פולינום, נקודות קיצון מקומיות ומוחלטות, בעיות קיצון גאומטריות, ואינטגרציה. רמת הקושי תואמת לשאלון 471 — שליטה בנושא = הבדל של 15 נקודות בציון.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-75 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~75 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
- 🎯 אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י') · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל · 20 שאלות · ~45 דק'
- 1.נתון f(x) = x² − 4x ו-g(x) = x. מהן נקודות החיתוך?y = x² − 4x
- 2.g(x) = −x³. ידוע f(x) = x³. אילו טרנספורמציות מקבילות?y = x
- 3.הפונקציה f(x) = x² מוזזת 4 יחידות מעלה. מהי הפונקציה החדשה g(x)?y = x²
- 4.g(x) = −5x². מהו g(1)?
- 5.נתונות f(x) = x² ו-g(x) = x - 1. מהו f(g(3))?y = x²
- 6.g(x) = −3(x − 2)² + 7. כמה טרנספורמציות חלו על f(x) = x²?y = x²
- 7.g(x) = −|−x|. תאר את הגרף.
- 8.f(x) = √x. כתוב את g(x) המתקבלת ממתיחה אופקית פי 4.
- 9.מהי האסימפטוטה האנכית של g(x) = 1/(x + 5) + 2?
- 10.שיקוף כפול (גם לציר x וגם לציר y) של נקודה (a, b) נותן:
- 11.באיזה כיוון ובאיזה גודל הוזז הגרף של f(x) = √x כדי לקבל g(x) = √x − 3?
- 12.מהי הנקודה החדשה של (8, 2) אחרי מתיחה אופקית פי 2?
- 13.נקודה (6, 5) על f(x). היכן היא בגרף של g(x) = f(2x)?
- 14.f(x) = √x. כתוב את 3·f(−x + 2) − 1.
- 15.f(x) = x². כתוב את הפונקציה שמוזזת 2 יחידות מטה.y = x²
- 16.f(x) = x³. הגרף הוזז 8 יחידות מעלה. מהו ערך g(2)?y = x
- 17.f(x) = |x|. כתוב את הפונקציה שמוזזת 2 שמאלה ו-4 מטה.
- 18.גרף y = √x עבר לגרף שמתחיל ב-(2, −1). מה הביטוי?
- 19.מהו תחום ההגדרה של g(x) = √(x + 3) − 5?
- 20.באיזה תחום מתקיים x² > 2x + 3?
- 21.g(x) = (4x)². במה שונה g מ-f(x) = x²?y = x²
- 22.נקודה (3, −2) על f(x). היכן היא בגרף −f(−x)?
- 23.f(x) = x³ ו-g(x) = −f(x). מהו g(−2)?y = x
- 24.נתון f(x) = x² ו-g(x) = −3(x + 2)² − 1. אילו טרנספורמציות בוצעו על f?y = x²
- 25.באילו נקודות חותך הישר y = 2x − 1 את הפרבולה y = x²?y = 2x − 1y = x²
- 26.f(x) = √x. הגרף הוזז 4 שמאלה והוזז 1 מטה. מהי g(x)?
- 27.נתון f(x) = x². מהו ערכו של g(3) אם g(x) = 2·f(x)?y = x²
- 28.f(x) = √x מוגדרת ל-x ≥ 0. מהו תחום ההגדרה של g(x) = √(2x)?
- 29.g(x) = (1/3)x². מהי נקודת הקיצון של הפונקציה?
- 30.f(x) = x². מהי g(x) המתקבלת ממתיחה אנכית פי 2 ושיקוף לציר ה-x?y = x²