חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל
30 שאלות בנגזרות, חקירת פונקציות, בעיות קיצון ואינטגרלים — לב הבגרות.
חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי הוא הנושא המרכזי והקשה ביותר בבגרות 4 יח"ל. דף זה כולל 30 שאלות מודרגות: חישוב נגזרת לפי כלל החזקה, מציאת משיק, חקירה מלאה של פולינום, נקודות קיצון מקומיות ומוחלטות, בעיות קיצון גאומטריות, ואינטגרציה. רמת הקושי תואמת לשאלון 471 — שליטה בנושא = הבדל של 15 נקודות בציון.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-75 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~75 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
- 🎯 אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י') · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל · 20 שאלות · ~45 דק'
- 1.מהו תחום ההגדרה של g(x) = √(x + 2) + 1/(x − 3)?
- 2.מהו תחום ההגדרה של y = 1/x?
- 3.f(x) = √x מוגדרת ל-x ≥ 0. מהו תחום ההגדרה של g(x) = √(2x)?
- 4.נתון g(x) = −x², המתקבל משיקוף f(x) = x² לציר ה-x. מהי נקודת הקיצון של g ומה סוגה?y = x²
- 5.f(x) = x². מהי הפונקציה g שמתקבלת מ-f בכיווץ אופקי פי 2?y = x²
- 6.אם f(x) = 2x - 6, מהו f⁻¹(0)?y = 2x − 6
- 7.f(x) = |x|. כתוב g(x) ששווה למתיחה אנכית פי 5.
- 8.נתון f(x) = x² + 1 ו-g(x) = 2x. מהו (f · g)(1)?y = x² + 1
- 9.f(x) = √x. כתוב את −√(x − 4) + 1.
- 10.נתון f(x) = 2x ו-g(x) = x + 3. מהו f(g(2))?y = 2x
- 11.g(x) = f(4x) + 2. אילו טרנספורמציות חלו על f?
- 12.נתונות f(x) = 3x + 1 ו-g(x) = x². מהו g(f(2))?y = 3x + 1
- 13.כדור נזרק כלפי מעלה. גובהו (במטרים) ביחס לזמן: h(t) = −5t² + 20t. מהו הגובה המקסימלי?
- 14.נתון f(x) = x² ו-g(x) = (x − 1)² + 4. תאר את הקשר ביניהן.y = x²
- 15.באיזה תחום הישר y = x + 2 מעל הפרבולה y = x²?y = x + 2y = x²
- 16.g(x) = −x³. ידוע f(x) = x³. אילו טרנספורמציות מקבילות?y = x
- 17.מהי תוצאת חיבור f(x) = x² + 2x ו-g(x) = 3x + 1?y = x² + 2x
- 18.נקודה (3, −2) על f(x). היכן היא בגרף −f(−x)?
- 19.f(x) = √x. כתוב פונקציה שהיא מתיחה אנכית פי 5 של f.
- 20.f(x) = |x|. מה ההבדל בין שיקוף לציר ה-x לבין שיקוף לציר ה-y?
- 21.רווח חברה (באלפי ₪): R(x) = −x² + 60x − 500, כאשר x מספר מוצרים. מהי כמות המוצרים שממקסמת רווח?
- 22.f(x) = √x. כתוב את g שמתקבל מ-f בהזזה 4 יחידות שמאלה.
- 23.פרבולה עם קודקוד (1, 0) שעוברת דרך (0, 2). מהי g(x)?
- 24.נתון f(x) = x² ו-g(x) = −3(x + 2)² − 1. אילו טרנספורמציות בוצעו על f?y = x²
- 25.g(x) = (1/2)·x² − שילוב של אילו טרנספורמציות?
- 26.f(x) = x². כתוב את g(x) המתקבלת מכיווץ אופקי פי 2.y = x²
- 27.מהי g(2) אם g(x) = f(3x) ו-f(6) = 9?
- 28.f(x) = √x. תחום ההגדרה לאחר שיקוף לציר ה-y הוא:
- 29.מלבן בהיקף 40 ס"מ. מהו השטח המקסימלי שלו (בס"מ²)?
- 30.הפונקציה f(x) = x² מוזזת 3 יחידות ימינה. מהי g(x)?y = x²