⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 30 שאלות · ~75 דק'
📈
חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל
30 שאלות בנגזרות, חקירת פונקציות, בעיות קיצון ואינטגרלים — לב הבגרות.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30
חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי הוא הנושא המרכזי והקשה ביותר בבגרות 4 יח"ל. דף זה כולל 30 שאלות מודרגות: חישוב נגזרת לפי כלל החזקה, מציאת משיק, חקירה מלאה של פולינום, נקודות קיצון מקומיות ומוחלטות, בעיות קיצון גאומטריות, ואינטגרציה. רמת הקושי תואמת לשאלון 471 — שליטה בנושא = הבדל של 15 נקודות בציון.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-75 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~75 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
- 🎯 אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י') · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל · 20 שאלות · ~45 דק'
- 1.נתון g(x) = −x², המתקבל משיקוף f(x) = x² לציר ה-x. מהי נקודת הקיצון של g ומה סוגה?y = x²
- 2.באיזו נקודה g(x) = (x + 2)² − 9 חותך את ציר ה-x?
- 3.g(x) = (1/2)·x² − שילוב של אילו טרנספורמציות?
- 4.נתון g(x) = (x − 5)² + 7. מהן קואורדינטות הקודקוד החדש מהמעבר מ-f(x) = x²?y = x²
- 5.f(x) = |x|. הגרף הוזז 6 יחידות ימינה. מהי g(x)?
- 6.מהי נקודת הקיצון של g(x) = (x + 2)²?
- 7.נקודה (6, 5) על f(x). היכן היא בגרף של g(x) = f(2x)?
- 8.מהו תחום ההגדרה של g(x) = 1/(x − 5)?
- 9.f(x) = √x. כתוב את g שמתקבל מ-f בהזזה 4 יחידות שמאלה.
- 10.f(x) = 1/x. כתוב g(x) = −f(−x).
- 11.g(x) = −x³. ידוע f(x) = x³. אילו טרנספורמציות מקבילות?y = x
- 12.g(x) = −0.25·√x. תאר אילו טרנספורמציות חלו על √x.
- 13.מהי הנקודה החדשה של (8, 2) אחרי מתיחה אופקית פי 2?
- 14.f(x) = |x|. כתוב g(x) שהיא כיווץ אופקי פי 3.
- 15.נתון g(x) = −2|x + 3| − 1. אילו טרנספורמציות חלו על f(x) = |x|?
- 16.נתונות f(x) = 3x + 1 ו-g(x) = x². מהו g(f(2))?y = 3x + 1
- 17.f(x) = 1/x. מהי הפונקציה לאחר הזזה 2 יחידות ימינה?
- 18.g(x) = f(4x) + 2. אילו טרנספורמציות חלו על f?
- 19.f(x) = |x|. נקודה (2, 2) עוברת לאן ב-g(x) = −3|x − 1| + 5?
- 20.g(x) = −4x³. אילו טרנספורמציות חלו על f(x) = x³?y = x
- 21.נקודה (2, 5) נמצאת על f(x). מה הקואורדינטות שלה לאחר הזזה 3 ימינה ו-2 מטה?
- 22.מהן נקודות החיתוך של f(x) = x² ו-g(x) = x + 2?y = x²
- 23.f(x) = √x. כתוב את 3·f(−x + 2) − 1.
- 24.מהו טווח הערכים של g(x) = |x − 2| − 3?
- 25.מהי תוצאת הזזה של f(x) = |x| ב-5 יחידות מטה?
- 26.מהו תחום ההגדרה של y = √x?
- 27.g(x) = a·x² ועובר בנקודה (2, 12). מהו a?
- 28.נתון f(x) = x². קיבלנו g(x) = x² − 10x + 25. איזו הזזה אופקית בוצעה?y = x²
- 29.פרבולה הפוכה (קעורה כלפי מטה) עם קודקוד ב-(0, 0). מה הביטוי?
- 30.f(x) = √x. תחום ההגדרה לאחר שיקוף לציר ה-y הוא:
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
מפתח תשובות ופתרונות
- (0, 0) — מקסימום — שיקוף לציר ה-x הופך את נקודת המינימום (0, 0) לנקודת מקסימום באותו מיקום.
- (1, 0) ו-(−5, 0) — פותרים (x + 2)² = 9 → x + 2 = ±3 → x = 1 או x = −5.
- כיווץ אנכי פי 2 — המקדם ½ הוא בין 0 ל-1, מה שמייצג כיווץ אנכי פי 2 (פי 1/(½) = 2).
- (5, 7) — ימינה 5 ומעלה 7 מעבירות את (0, 0) ל-(5, 7).
- g(x) = |x − 6| — הזזה ימינה: g(x) = f(x − 6) = |x − 6|.
- (−2, 0) — g היא הזזה של x² ב-2 יחידות שמאלה (כי x + 2 = x − (−2)). הקיצון: (−2, 0).
- (3, 5) — כיווץ אופקי פי 2: x → x/2 = 3. y נשאר 5.
- x ≠ 5 — מכנה ≠ 0 ⇒ x − 5 ≠ 0 ⇒ x ≠ 5.
- g(x) = √(x + 4) — הזזה שמאלה ב-p: g(x) = f(x + p) = √(x + 4).
- g(x) = 1/x — f(−x) = 1/(−x) = −1/x. −f(−x) = −(−1/x) = 1/x. 1/x אי-זוגית, ולכן נשמרת.
- שיקוף לציר ה-x או שיקוף לציר ה-y (אותו דבר) — x³ אי-זוגית: f(−x) = −f(x). שיקוף ל-y נותן −x³, ושיקוף ל-x גם −x³.
- כיווץ אנכי פי 4 ושיקוף לציר ה-x — |−0.25| = 0.25 = ¼. כיווץ אנכי פי 4. הסימן השלילי = שיקוף לציר ה-x.
- (16, 2) — מתיחה אופקית פי 2: x → 2x = 16. y נשאר 2.
- g(x) = |3x| — כיווץ אופקי פי 3: x → 3x. מתקבל |3x|.
- שמאלה 3, מתיחה ×2, שיקוף ל-x, מטה 1 — x + 3: שמאלה 3. ×(−2): מתיחה פי 2 + שיקוף ל-x. −1: מטה 1.
- 49 — f(2) = 3(2) + 1 = 7. g(7) = 7² = 49
- g(x) = 1/(x − 2) — הזזה ימינה: g(x) = f(x − 2) = 1/(x − 2).
- כיווץ אופקי פי 4 והזזה 2 מעלה — f(4x): כיווץ אופקי פי 4. +2 בסוף: הזזה 2 מעלה.
- (3, −1) — x חדש: 2 + 1 = 3 (ימינה 1). y חדש: −3·2 + 5 = −6 + 5 = −1.
- מתיחה אנכית פי 4 ושיקוף לציר ה-x — המקדם −4 = (−1)·4. הכפל ב-4 הוא מתיחה אנכית פי 4, והמינוס הוא שיקוף לציר ה-x.
- (5, 3) — ימינה 3: x → x + 3 = 5. מטה 2: y → y − 2 = 3. הנקודה החדשה: (5, 3).
- (−1, 1), (2, 4) — x² = x + 2 ⇒ x² − x − 2 = 0 ⇒ (x − 2)(x + 1) = 0. x = 2: y = 4. x = −1: y = 1.
- 3√(−x + 2) − 1 — f(−x + 2) = √(−x + 2). הכפלה ב-3 והפחתה של 1: 3√(−x + 2) − 1.
- y ≥ −3 — |x − 2| ≥ 0, לכן |x − 2| − 3 ≥ −3. טווח y ≥ −3.
- g(x) = |x| − 5 — הזזה מטה ב-5 יחידות: g(x) = f(x) − 5 = |x| − 5.
- x ≥ 0 — שורש של מספר שלילי לא מוגדר במספרים ממשיים. תחום: x ≥ 0.
- 3 — 12 = a·4 ⇒ a = 3. המקדם של המתיחה האנכית הוא 3.
- 5 ימינה — x² − 10x + 25 = (x − 5)². זו הזזה ימינה של 5 יחידות.
- g(x) = −x² — פרבולה הפוכה עם אותו קודקוד = שיקוף לציר ה-x של x². מתקבל −x².
- x ≤ 0 — g(x) = √(−x). דורש −x ≥ 0 ⇒ x ≤ 0.