סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב)

פתרונות

1. $0$ — השכיח הוא הערך בעל השכיחות הגבוהה ביותר. השכיחות הגבוהה היא $5$, השייכת לערך $0$.
2. $\frac{4}{5}$ — סך הכדורים הוא $10$, מתוכם $8$ אדומים, ולכן $P=\frac{4}{5}$.
3. $12$ — שכיחות מצטברת = סכום השכיחויות עד הערך הנתון: $2 + 4 + 6 = 12$.
4. $3$ — השכיח הוא הערך בעל השכיחות הגבוהה ביותר. השכיחות הגבוהה היא $4$, השייכת לערך $3$.
5. $5$ — מסדרים בסדר עולה: $1,\ 3,\ 5,\ 7,\ 9$. החציון הוא הערך האמצעי: $5$.
6. $\frac{2}{3}$ — לפי הגדרת ההסתברות המותנית: $P(A\mid B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}=\dfrac{\frac{2}{9}}{\frac{1}{3}}=\frac{2}{3}$.
7. $9$ — השכיח הוא הערך בעל השכיחות הגבוהה ביותר. השכיחות הגבוהה היא $4$, השייכת לערך $9$.
8. $16$ — הממוצע = סכום הנתונים חלקי כמותם: $\frac{80}{5} = 16$.
9. $\frac{7}{15}$ — שני הענפים אדום→כחול וכחול→אדום: $\dfrac{3}{10}\cdot\dfrac{7}{9}+\dfrac{7}{10}\cdot\dfrac{3}{9}=\frac{7}{15}$.
10. $\frac{3}{8}$ — סך הכדורים: $3+5=8$. ההסתברות לכדור אדום: $\frac{3}{8} = \frac{3}{8}$.
11. $\frac{1}{6}$ — במאורעות בלתי תלויים $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$.
12. $\frac{7}{10}$ — הסתברות המשלים מקיימת $P(\overline{A})=1-P(A)=1-\frac{3}{10}=\frac{7}{10}$.
13. $\frac{4}{15}$ — לאורך הענף 'אדום ואז כחול': $\dfrac{6}{10}\cdot\dfrac{4}{9}=\frac{4}{15}$.
14. $\frac{1}{4}$ — עם החזרה ההרכב נשמר: $\dfrac{4}{8}\cdot\dfrac{4}{8}=\frac{1}{4}$.
15. $25\%$ — שכיחות יחסית = $\frac{18}{72} = 25\%$.
16. $35$ — הסדר אינו חשוב, ולכן $\binom{7}{3}=35$.
17. $\frac{5}{36}$ — מספר התוצאות במרחב המדגם הוא $36$, ומספר הצירופים שסכומם $8$ הוא $5$, ולכן $P=\frac{5}{36}$.
18. $\frac{5}{9}$ — שני הענפים אדום→כחול וכחול→אדום: $\dfrac{5}{10}\cdot\dfrac{5}{9}+\dfrac{5}{10}\cdot\dfrac{5}{9}=\frac{5}{9}$.
19. $\frac{11}{20}$ — דרך המשלים: שניהם מחטיאים בהסתברות $\frac{3}{4}\cdot\frac{3}{5}=\frac{9}{20}$, ולכן לפחות פגיעה אחת: $1-\frac{9}{20}=\frac{11}{20}$.
20. $\frac{3}{7}$ — שני הענפים אדום→כחול וכחול→אדום: $\dfrac{2}{8}\cdot\dfrac{6}{7}+\dfrac{6}{8}\cdot\dfrac{2}{7}=\frac{3}{7}$.
21. $\frac{1}{6}$ — לקובייה $6$ פאות שוות סיכוי, ורק אחת מהן היא $5$: $\frac{1}{6}$.
22. $\frac{8}{15}$ — שני הענפים אדום→כחול וכחול→אדום: $\dfrac{4}{10}\cdot\dfrac{6}{9}+\dfrac{6}{10}\cdot\dfrac{4}{9}=\frac{8}{15}$.
23. $\frac{1}{6}$ — לקובייה $6$ פאות שוות־סיכוי, ולמספר $5$ תוצאה אחת מתאימה. לכן $P=\frac{1}{6}$.
24. $\frac{9}{64}$ — עם החזרה ההרכב נשמר: $\dfrac{3}{8}\cdot\dfrac{3}{8}=\frac{9}{64}$.
25. $8$ — שכיחות מצטברת = סכום השכיחויות עד הערך הנתון: $5 + 3 = 8$.
26. $8$ — הממוצע = סכום הנתונים חלקי כמותם: $\frac{40}{5} = 8$.
27. $14$ — מסדרים בסדר עולה: $10,\ 12,\ 14,\ 16,\ 18$. החציון הוא הערך האמצעי: $14$.
28. $\frac{5}{6}$ — המשלים של תוצאה אחת מתוך שש הוא $1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$.
29. $\frac{4}{5}$ — $80\%=\dfrac{80}{100}=\frac{4}{5}$.
30. $25$ — התוחלת היא מכפלת מספר הניסויים בהסתברות: $50\cdot\frac{1}{2}=25$.