סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב)

פתרונות

1. $\frac{2}{3}$ — לפי הגדרת ההסתברות המותנית: $P(A\mid B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}=\dfrac{\frac{2}{9}}{\frac{1}{3}}=\frac{2}{3}$.
2. $\frac{13}{30}$ — מבין $30$ לומדי הגרמנית, $13$ לומדים גם צרפתית, ולכן ההסתברות המותנית היא $\dfrac{13}{30}=\frac{13}{30}$.
3. $13$ — מסדרים בסדר עולה: $11,\ 12,\ 13,\ 14,\ 15$. החציון הוא הערך האמצעי: $13$.
4. $\frac{9}{64}$ — עם החזרה ההרכב נשמר: $\dfrac{3}{8}\cdot\dfrac{3}{8}=\frac{9}{64}$.
5. $\frac{1}{2}$ — מבין $6$ התוצאות, $3$ מתאימות, לכן $P = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.
6. $\frac{7}{12}$ — הסתברות המשלים מקיימת $P(\overline{A})=1-P(A)=1-\frac{5}{12}=\frac{7}{12}$.
7. $14$ — מסדרים בסדר עולה: $10,\ 12,\ 14,\ 16,\ 18$. החציון הוא הערך האמצעי: $14$.
8. $\frac{7}{10}$ — סך הכדורים הוא $10$, מתוכם $7$ אדומים, ולכן $P=\frac{7}{10}$.
9. $\frac{1}{4}$ — הגזרות שוות־סיכוי, ולכן $P=\dfrac{1}{4}$.
10. $\frac{2}{9}$ — ללא החזרה: $\dfrac{5}{10}\cdot\dfrac{4}{9}=\frac{2}{9}$.
11. $\frac{1}{12}$ — מספר התוצאות במרחב המדגם הוא $36$, ומספר הצירופים שסכומם $4$ הוא $3$, ולכן $P=\frac{1}{12}$.
12. $\frac{1}{6}$ — לקובייה $6$ פאות שוות סיכוי, ורק אחת מהן היא $2$: $\frac{1}{6}$.
13. $5$ — מסדרים בסדר עולה: $2,\ 4,\ 6,\ 8$. יש מספר זוגי של נתונים, החציון הוא ממוצע שני האמצעיים: $\frac{4+6}{2} = 5$.
14. $30$ — הסדר חשוב (מדליות שונות), ולכן מספר הסידורים הוא $6\cdot5=30$.
15. $\frac{3}{25}$ — $12\%=\dfrac{12}{100}=\frac{3}{25}$.
16. $78$ — ממוצע משוקלל = $\frac{60\cdot 2 + 90\cdot 3}{5} = \frac{390}{5} = 78$.
17. $\frac{4}{5}$ — מאורע משלים: $P(\bar{A}) = 1 - P = 1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}$.
18. $\frac{2}{3}$ — דרך המשלים: שניהם מחטיאים בהסתברות $\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$, ולכן לפחות פגיעה אחת: $1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$.
19. $\frac{49}{100}$ — עם החזרה ההסתברות בכל שליפה זהה: $\frac{7}{10}\cdot\frac{7}{10} = \frac{49}{100}$.
20. $9$ — השכיח הוא הערך בעל השכיחות הגבוהה ביותר. השכיחות הגבוהה היא $4$, השייכת לערך $9$.
21. $5$ — השכיח הוא הערך בעל השכיחות הגבוהה ביותר. השכיחות הגבוהה היא $5$, השייכת לערך $5$.
22. $9$ — שכיחות מצטברת = סכום השכיחויות עד הערך הנתון: $3 + 3 + 3 = 9$.
23. $\frac{1}{25}$ — עם החזרה ההסתברות בכל שליפה זהה: $\frac{2}{10}\cdot\frac{2}{10} = \frac{1}{25}$.
24. $120$ — הסדר חשוב (מדליות שונות), ולכן מספר הסידורים הוא $6\cdot5\cdot4=120$.
25. $\frac{1}{3}$ — הגזרות שוות־סיכוי, ולכן $P=\dfrac{1}{3}$.
26. $25\%$ — שכיחות יחסית = $\frac{18}{72} = 25\%$.
27. $\frac{9}{100}$ — עם החזרה ההסתברות בכל שליפה זהה: $\frac{3}{10}\cdot\frac{3}{10} = \frac{9}{100}$.
28. $\frac{1}{10}$ — במאורעות בלתי תלויים $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=\frac{1}{4}\cdot\frac{2}{5}=\frac{1}{10}$.
29. $\frac{1}{2}$ — במאורעות זרים $P(A\cap B)=0$, ולכן $P(A\cup B)=P(A)+P(B)=\frac{1}{6}+\frac{1}{3}=\frac{1}{2}$.
30. $25$ — הממוצע = סכום הנתונים חלקי כמותם: $\frac{75}{3} = 25$.