סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב)

פתרונות

1. $\frac{1}{10}$ — הגזרות שוות־סיכוי, ולכן $P=\dfrac{1}{10}$.
2. $10$ — התוחלת היא מכפלת מספר הניסויים בהסתברות: $60\cdot\frac{1}{6}=10$.
3. $20$ — הממוצע = סכום הנתונים חלקי כמותם: $\frac{60}{3} = 20$.
4. $\frac{7}{15}$ — מבין $30$ לומדי הגרמנית, $14$ לומדים גם צרפתית, ולכן ההסתברות המותנית היא $\dfrac{14}{30}=\frac{7}{15}$.
5. $\frac{1}{3}$ — הגזרות שוות־סיכוי, ולכן $P=\dfrac{1}{3}$.
6. $\frac{1}{36}$ — במאורעות בלתי תלויים $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B) = \frac{1}{6}\cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{36}$.
7. $\frac{3}{5}$ — הסתברות המשלים מקיימת $P(\overline{A})=1-P(A)=1-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}$.
8. $\frac{1}{5}$ — סך הכדורים: $2+8=10$. ההסתברות לכדור ירוק: $\frac{2}{10} = \frac{1}{5}$.
9. $90$ — ממוצע משוקלל = $\frac{50\cdot 1 + 100\cdot 4}{5} = \frac{450}{5} = 90$.
10. $15$ — הממוצע = סכום הנתונים חלקי כמותם: $\frac{75}{5} = 15$.
11. $\frac{2}{3}$ — הסתברות מותנית: מתוך $6$ הספורטאים, $4$ הם גם פצועים: $\frac{4}{6} = \frac{2}{3}$.
12. $\frac{4}{5}$ — דרך המשלים: שניהם מחטיאים בהסתברות $\frac{2}{5}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{5}$, ולכן לפחות פגיעה אחת: $1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}$.
13. $\frac{3}{4}$ — מספר התוצאות השוות סיכוי הוא $2^2=4$. מספר התוצאות המתאימות מוביל ל-$P=\frac{3}{4}$.
14. $\frac{1}{2}$ — המספרים האי־זוגיים הם $1,3,5$ — שלוש תוצאות, ולכן $P=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$.
15. $25\%$ — שכיחות יחסית = $\frac{18}{72} = 25\%$.
16. $\frac{9}{25}$ — עם החזרה ההרכב נשמר: $\dfrac{6}{10}\cdot\dfrac{6}{10}=\frac{9}{25}$.
17. $25$ — התוחלת היא מכפלת מספר הניסויים בהסתברות: $50\cdot\frac{1}{2}=25$.
18. $\frac{7}{12}$ — לפי נוסחת ההכלה־הדחה: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{3}{4}-\frac{1}{6}=\frac{7}{12}$.
19. $\frac{1}{3}$ — מבין $6$ התוצאות, $2$ מתאימות, לכן $P = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.
20. $25\%$ — שכיחות יחסית = $\frac{6}{24} = 25\%$.
21. $720$ — מספר הסידורים של $6$ פריטים שונים הוא $6!=720$.
22. $22$ — הטווח = הערך הגדול ביותר פחות הקטן ביותר: $30 - 8 = 22$.
23. $\frac{1}{3}$ — בלי החזרה: $\frac{6}{10}\cdot\frac{5}{9} = \frac{1}{3}$.
24. $30$ — הסדר חשוב (מדליות שונות), ולכן מספר הסידורים הוא $6\cdot5=30$.
25. $\frac{1}{6}$ — מספר התוצאות במרחב המדגם הוא $36$, ומספר הצירופים שסכומם $7$ הוא $6$, ולכן $P=\frac{1}{6}$.
26. $50$ — הממוצע = סכום הנתונים חלקי כמותם: $\frac{200}{4} = 50$.
27. $10$ — הסדר אינו חשוב, ולכן $\binom{5}{2}=10$.
28. $\frac{19}{30}$ — הסתברות המשלים מקיימת $P(\overline{A})=1-P(A)=1-\frac{11}{30}=\frac{19}{30}$.
29. $13$ — מסדרים בסדר עולה: $11,\ 12,\ 13,\ 14,\ 15$. החציון הוא הערך האמצעי: $13$.
30. $\frac{1}{13}$ — ישנם $4$ אסים, ולכן $P=\frac{4}{52}=\frac{1}{13}$.