סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב)

פתרונות

1. $\frac{1}{2}$ — במאורעות זרים $P(A\cup B)=P(A)+P(B) = \frac{1}{4}+\frac{1}{4} = \frac{1}{2}$.
2. $\frac{9}{25}$ — עם החזרה ההסתברות בכל שליפה זהה: $\frac{3}{5}\cdot\frac{3}{5} = \frac{9}{25}$.
3. $\frac{7}{15}$ — מבין $30$ לומדי הגרמנית, $14$ לומדים גם צרפתית, ולכן ההסתברות המותנית היא $\dfrac{14}{30}=\frac{7}{15}$.
4. $\frac{1}{5}$ — הגזרות שוות־סיכוי, ולכן $P=\dfrac{1}{5}$.
5. $24$ — מספר הסידורים של $4$ פריטים שונים הוא $4!=24$.
6. $\frac{1}{6}$ — לקובייה $6$ פאות שוות סיכוי, ורק אחת מהן היא $1$: $\frac{1}{6}$.
7. $\frac{2}{3}$ — מאורע משלים: $P(\bar{A}) = 1 - P = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$.
8. $\frac{1}{4}$ — עם החזרה ההרכב נשמר: $\dfrac{4}{8}\cdot\dfrac{4}{8}=\frac{1}{4}$.
9. $\frac{2}{3}$ — לפי הגדרת ההסתברות המותנית: $P(A\mid B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}=\dfrac{\frac{2}{9}}{\frac{1}{3}}=\frac{2}{3}$.
10. $\frac{1}{2}$ — מספר התוצאות השוות סיכוי הוא $2^2=4$. מספר התוצאות המתאימות מוביל ל-$P=\frac{1}{2}$.
11. $30$ — הטווח = הערך הגדול ביותר פחות הקטן ביותר: $40 - 10 = 30$.
12. $8$ — השכיח הוא הערך המופיע הכי הרבה פעמים. הערך $8$ מופיע הכי הרבה.
13. $\frac{1}{8}$ — $P=\left(\frac{1}{2}\right)^3=\frac{1}{8}$.
14. $\frac{5}{8}$ — מאורע משלים: $P(\bar{A}) = 1 - P = 1 - \frac{3}{8} = \frac{5}{8}$.
15. $\frac{7}{10}$ — סך הכדורים הוא $10$, מתוכם $7$ אדומים, ולכן $P=\frac{7}{10}$.
16. $16$ — הממוצע = סכום הנתונים חלקי כמותם: $\frac{80}{5} = 16$.
17. $\frac{1}{6}$ — לקובייה $6$ פאות שוות סיכוי, ורק אחת מהן היא $6$: $\frac{1}{6}$.
18. $6$ — מסדרים בסדר עולה: $2,\ 4,\ 6,\ 8,\ 10$. החציון הוא הערך האמצעי: $6$.
19. $\frac{3}{7}$ — שני הענפים אדום→כחול וכחול→אדום: $\dfrac{2}{8}\cdot\dfrac{6}{7}+\dfrac{6}{8}\cdot\dfrac{2}{7}=\frac{3}{7}$.
20. $336$ — הסדר חשוב (מדליות שונות), ולכן מספר הסידורים הוא $8\cdot7\cdot6=336$.
21. $\frac{1}{10}$ — במאורעות בלתי תלויים $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=\frac{1}{4}\cdot\frac{2}{5}=\frac{1}{10}$.
22. $\frac{1}{6}$ — במאורעות בלתי תלויים $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$.
23. $42$ — הסדר חשוב (מדליות שונות), ולכן מספר הסידורים הוא $7\cdot6=42$.
24. $\frac{2}{5}$ — מבין $30$ לומדי הגרמנית, $12$ לומדים גם צרפתית, ולכן ההסתברות המותנית היא $\dfrac{12}{30}=\frac{2}{5}$.
25. $28$ — הסדר אינו חשוב, ולכן $\binom{8}{2}=28$.
26. $\frac{4}{25}$ — עם החזרה ההרכב נשמר: $\dfrac{4}{10}\cdot\dfrac{4}{10}=\frac{4}{25}$.
27. $\frac{1}{2}$ — מבין $6$ התוצאות, $3$ מתאימות, לכן $P = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.
28. $\frac{3}{4}$ — המשלים הוא 'אין עץ כלל' בהסתברות $\frac{1}{4}$, ולכן $P=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$.
29. $\frac{9}{100}$ — עם החזרה ההרכב נשמר: $\dfrac{3}{10}\cdot\dfrac{3}{10}=\frac{9}{100}$.
30. $\frac{1}{3}$ — הגזרות שוות־סיכוי, ולכן $P=\dfrac{1}{3}$.