סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב)

פתרונות

1. $25\%$ — שכיחות יחסית = $\frac{14}{56} = 25\%$.
2. $\frac{5}{6}$ — המשלים של תוצאה אחת מתוך שש הוא $1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$.
3. $\frac{1}{3}$ — המספרים המתחלקים ב־$3$ הם $3,6$ — שתי תוצאות, ולכן $P=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.
4. $\frac{2}{5}$ — מבין $30$ לומדי הגרמנית, $12$ לומדים גם צרפתית, ולכן ההסתברות המותנית היא $\dfrac{12}{30}=\frac{2}{5}$.
5. $\frac{9}{100}$ — עם החזרה ההרכב נשמר: $\dfrac{3}{10}\cdot\dfrac{3}{10}=\frac{9}{100}$.
6. $4$ — מסדרים בסדר עולה: $4,\ 4,\ 4,\ 8,\ 8$. החציון הוא הערך האמצעי: $4$.
7. $83$ — ממוצע משוקלל = $\frac{75\cdot 2 + 85\cdot 2 + 95\cdot 1}{5} = \frac{415}{5} = 83$.
8. $\frac{1}{12}$ — מספר התוצאות במרחב המדגם הוא $36$, ומספר הצירופים שסכומם $10$ הוא $3$, ולכן $P=\frac{1}{12}$.
9. $150$ — הטווח = הערך הגדול ביותר פחות הקטן ביותר: $200 - 50 = 150$.
10. $\frac{8}{15}$ — מבין $30$ לומדי הגרמנית, $16$ לומדים גם צרפתית, ולכן ההסתברות המותנית היא $\dfrac{16}{30}=\frac{8}{15}$.
11. $2.4$ — ממוצע מטבלת שכיחויות = $\frac{\sum (x_i \cdot f_i)}{N} = \frac{24}{10} = 2.4$.
12. $\frac{5}{8}$ — נוסחת ההכלה וההפרדה: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B) = \frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{8} = \frac{5}{8}$.
13. $\frac{1}{2}$ — במאורעות זרים $P(A\cup B)=P(A)+P(B) = \frac{1}{3}+\frac{1}{6} = \frac{1}{2}$.
14. $90$ — ממוצע משוקלל = $\frac{50\cdot 1 + 100\cdot 4}{5} = \frac{450}{5} = 90$.
15. $86.6667$ — ממוצע משוקלל = $\frac{100\cdot 1 + 90\cdot 2 + 80\cdot 3}{6} = \frac{520}{6} = 86.6667$.
16. $\frac{5}{36}$ — מספר התוצאות במרחב המדגם הוא $36$, ומספר הצירופים שסכומם $8$ הוא $5$, ולכן $P=\frac{5}{36}$.
17. $\frac{1}{12}$ — הגזרות שוות־סיכוי, ולכן $P=\dfrac{1}{12}$.
18. $25$ — מסדרים בסדר עולה: $10,\ 20,\ 30,\ 40$. יש מספר זוגי של נתונים, החציון הוא ממוצע שני האמצעיים: $\frac{20+30}{2} = 25$.
19. $200$ — מסדרים בסדר עולה: $100,\ 200,\ 300$. החציון הוא הערך האמצעי: $200$.
20. $\frac{7}{30}$ — לאורך הענף 'אדום ואז כחול': $\dfrac{3}{10}\cdot\dfrac{7}{9}=\frac{7}{30}$.
21. $30$ — הטווח = הערך הגדול ביותר פחות הקטן ביותר: $40 - 10 = 30$.
22. $6$ — מספר הסידורים של $3$ פריטים שונים הוא $3!=6$.
23. $23.3333$ — ממוצע מטבלת שכיחויות = $\frac{\sum (x_i \cdot f_i)}{N} = \frac{140}{6} = 23.3333$.
24. $20$ — שכיחות מצטברת = סכום השכיחויות עד הערך הנתון: $4 + 8 + 2 + 6 = 20$.
25. $20$ — הממוצע = סכום הנתונים חלקי כמותם: $\frac{60}{3} = 20$.
26. $30\%$ — שכיחות יחסית = $\frac{9}{30} = 30\%$.
27. $73$ — ממוצע משוקלל = $\frac{65\cdot 3 + 85\cdot 2}{5} = \frac{365}{5} = 73$.
28. $7.5$ — הממוצע = סכום הנתונים חלקי כמותם: $\frac{30}{4} = 7.5$.
29. $\frac{1}{5}$ — סך הכדורים הוא $5$, מתוכם $1$ אדומים, ולכן $P=\frac{1}{5}$.
30. $\frac{1}{8}$ — הגזרות שוות־סיכוי, ולכן $P=\dfrac{1}{8}$.