סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב)

פתרונות

1. $\frac{1}{18}$ — מספר התוצאות במרחב המדגם הוא $36$, ומספר הצירופים שסכומם $11$ הוא $2$, ולכן $P=\frac{1}{18}$.
2. $\frac{1}{4}$ — הגזרות שוות־סיכוי, ולכן $P=\dfrac{1}{4}$.
3. $\frac{1}{4}$ — במאורעות בלתי תלויים $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B) = \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$.
4. $\frac{3}{5}$ — הסתברות מותנית: מתוך $30$ הנשים, $18$ הם גם הצביעו בעד: $\frac{18}{30} = \frac{3}{5}$.
5. $\frac{3}{13}$ — ישנם $3$ קלפי תמונה בכל צורה, סך הכל $12$, ולכן $P=\frac{12}{52}=\frac{3}{13}$.
6. $\frac{5}{6}$ — המשלים של תוצאה אחת מתוך שש הוא $1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$.
7. $\frac{5}{6}$ — המשלים של תוצאה אחת מתוך שש הוא $1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$.
8. $\frac{1}{2}$ — מבין $30$ לומדי הגרמנית, $15$ לומדים גם צרפתית, ולכן ההסתברות המותנית היא $\dfrac{15}{30}=\frac{1}{2}$.
9. $13$ — הטווח = הערך הגדול ביותר פחות הקטן ביותר: $15 - 2 = 13$.
10. $\frac{1}{3}$ — בלי החזרה: $\frac{6}{10}\cdot\frac{5}{9} = \frac{1}{3}$.
11. $\frac{2}{9}$ — בלי החזרה: $\frac{5}{10}\cdot\frac{4}{9} = \frac{2}{9}$.
12. $\frac{4}{5}$ — סך הכדורים הוא $10$, מתוכם $8$ אדומים, ולכן $P=\frac{4}{5}$.
13. $\frac{1}{6}$ — לקובייה $6$ פאות שוות סיכוי, ורק אחת מהן היא $3$: $\frac{1}{6}$.
14. $\frac{1}{2}$ — לפי הגדרת ההסתברות המותנית: $P(A\mid B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}=\dfrac{\frac{1}{10}}{\frac{1}{5}}=\frac{1}{2}$.
15. $25$ — מסדרים בסדר עולה: $5,\ 15,\ 25,\ 35,\ 45$. החציון הוא הערך האמצעי: $25$.
16. $5.2$ — ממוצע מטבלת שכיחויות = $\frac{\sum (x_i \cdot f_i)}{N} = \frac{52}{10} = 5.2$.
17. $\frac{1}{2}$ — במאורעות זרים $P(A\cup B)=P(A)+P(B) = \frac{1}{3}+\frac{1}{6} = \frac{1}{2}$.
18. $10$ — התוחלת היא מכפלת מספר הניסויים בהסתברות: $40\cdot\frac{1}{4}=10$.
19. $70$ — הטווח = הערך הגדול ביותר פחות הקטן ביותר: $90 - 20 = 70$.
20. $\frac{1}{9}$ — מספר התוצאות במרחב המדגם הוא $36$, ומספר הצירופים שסכומם $5$ הוא $4$, ולכן $P=\frac{1}{9}$.
21. $\frac{1}{2}$ — מבין $30$ לומדי הגרמנית, $15$ לומדים גם צרפתית, ולכן ההסתברות המותנית היא $\dfrac{15}{30}=\frac{1}{2}$.
22. $10$ — הטווח = הערך הגדול ביותר פחות הקטן ביותר: $11 - 1 = 10$.
23. $5$ — מסדרים בסדר עולה: $2,\ 4,\ 6,\ 8$. יש מספר זוגי של נתונים, החציון הוא ממוצע שני האמצעיים: $\frac{4+6}{2} = 5$.
24. $90$ — הסדר חשוב (מדליות שונות), ולכן מספר הסידורים הוא $10\cdot9=90$.
25. $90$ — ממוצע משוקלל = $\frac{50\cdot 1 + 100\cdot 4}{5} = \frac{450}{5} = 90$.
26. $\frac{1}{4}$ — מתוך $36$ התוצאות במרחב המדגם, $9$ תוצאות מקיימות את התנאי, ולכן $P=\frac{1}{4}$.
27. $78$ — ממוצע משוקלל = $\frac{60\cdot 2 + 90\cdot 3}{5} = \frac{390}{5} = 78$.
28. $\frac{8}{15}$ — מבין $30$ לומדי הגרמנית, $16$ לומדים גם צרפתית, ולכן ההסתברות המותנית היא $\dfrac{16}{30}=\frac{8}{15}$.
29. $45$ — הסדר אינו חשוב, ולכן $\binom{10}{2}=45$.
30. $4$ — השכיח הוא הערך המופיע הכי הרבה פעמים. הערך $4$ מופיע הכי הרבה.