סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב)

פתרונות

1. $5$ — מסדרים בסדר עולה: $1,\ 3,\ 5,\ 7,\ 9$. החציון הוא הערך האמצעי: $5$.
2. $\frac{3}{4}$ — מספר התוצאות השוות סיכוי הוא $2^2=4$. מספר התוצאות המתאימות מוביל ל-$P=\frac{3}{4}$.
3. $15$ — הממוצע = סכום הנתונים חלקי כמותם: $\frac{75}{5} = 15$.
4. $\frac{13}{30}$ — מבין $30$ לומדי הגרמנית, $13$ לומדים גם צרפתית, ולכן ההסתברות המותנית היא $\dfrac{13}{30}=\frac{13}{30}$.
5. $\frac{3}{4}$ — במאורעות זרים $P(A\cap B)=0$, ולכן $P(A\cup B)=P(A)+P(B)=\frac{1}{4}+\frac{1}{2}=\frac{3}{4}$.
6. $\frac{1}{45}$ — בלי החזרה: $\frac{2}{10}\cdot\frac{1}{9} = \frac{1}{45}$.
7. $\frac{1}{6}$ — לקובייה $6$ פאות שוות סיכוי, ורק אחת מהן היא $3$: $\frac{1}{6}$.
8. $40$ — הממוצע = סכום הנתונים חלקי כמותם: $\frac{120}{3} = 40$.
9. $\frac{13}{20}$ — $65\%=\dfrac{65}{100}=\frac{13}{20}$.
10. $\frac{1}{12}$ — מספר התוצאות במרחב המדגם הוא $36$, ומספר הצירופים שסכומם $10$ הוא $3$, ולכן $P=\frac{1}{12}$.
11. $\frac{5}{6}$ — המשלים של תוצאה אחת מתוך שש הוא $1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$.
12. $\frac{3}{7}$ — שני הענפים אדום→כחול וכחול→אדום: $\dfrac{2}{8}\cdot\dfrac{6}{7}+\dfrac{6}{8}\cdot\dfrac{2}{7}=\frac{3}{7}$.
13. $30$ — מסדרים בסדר עולה: $10,\ 20,\ 30,\ 40,\ 50$. החציון הוא הערך האמצעי: $30$.
14. $18$ — הממוצע = סכום הנתונים חלקי כמותם: $\frac{90}{5} = 18$.
15. $\frac{5}{6}$ — המשלים של תוצאה אחת מתוך שש הוא $1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$.
16. $\frac{5}{8}$ — נוסחת ההכלה וההפרדה: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B) = \frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{8} = \frac{5}{8}$.
17. $\frac{13}{20}$ — הסתברות המשלים מקיימת $P(\overline{A})=1-P(A)=1-\frac{7}{20}=\frac{13}{20}$.
18. $\frac{1}{36}$ — מספר התוצאות במרחב המדגם הוא $36$, ומספר הצירופים שסכומם $2$ הוא $1$, ולכן $P=\frac{1}{36}$.
19. $\frac{15}{28}$ — שני הענפים אדום→כחול וכחול→אדום: $\dfrac{3}{8}\cdot\dfrac{5}{7}+\dfrac{5}{8}\cdot\dfrac{3}{7}=\frac{15}{28}$.
20. $\frac{2}{3}$ — הסתברות מותנית: מתוך $12$ הבנים, $8$ הם גם עוברים מבחן: $\frac{8}{12} = \frac{2}{3}$.
21. $15$ — התוחלת היא מכפלת מספר הניסויים בהסתברות: $50\cdot\frac{3}{10}=15$.
22. $\frac{1}{2}$ — לפי נוסחת ההכלה־הדחה: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{7}{12}-\frac{1}{12}=\frac{1}{2}$.
23. $\frac{2}{3}$ — לפי נוסחת ההכלה־הדחה: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{5}{6}-\frac{1}{6}=\frac{2}{3}$.
24. $\frac{3}{25}$ — במאורעות בלתי תלויים $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=\frac{2}{5}\cdot\frac{3}{10}=\frac{3}{25}$.
25. $\frac{5}{6}$ — המשלים של תוצאה אחת מתוך שש הוא $1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$.
26. $\frac{7}{12}$ — הסתברות המשלים מקיימת $P(\overline{A})=1-P(A)=1-\frac{5}{12}=\frac{7}{12}$.
27. $9$ — השכיח הוא הערך המופיע הכי הרבה פעמים. הערך $9$ מופיע הכי הרבה.
28. $24\%$ — שכיחות יחסית = $\frac{12}{50} = 24\%$.
29. $\frac{7}{10}$ — לפי נוסחת ההכלה־הדחה: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{9}{10}-\frac{1}{5}=\frac{7}{10}$.
30. $8$ — שכיחות מצטברת = סכום השכיחויות עד הערך הנתון: $7 + 1 = 8$.