סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב)

פתרונות

1. $336$ — הסדר חשוב (מדליות שונות), ולכן מספר הסידורים הוא $8\cdot7\cdot6=336$.
2. $\frac{3}{10}$ — $30\%=\dfrac{30}{100}=\frac{3}{10}$.
3. $\frac{3}{4}$ — מתוך $36$ התוצאות במרחב המדגם, $27$ תוצאות מקיימות את התנאי, ולכן $P=\frac{3}{4}$.
4. $3$ — ממוצע מטבלת שכיחויות = $\frac{\sum (x_i \cdot f_i)}{N} = \frac{75}{25} = 3$.
5. $\frac{7}{15}$ — מבין $30$ לומדי הגרמנית, $14$ לומדים גם צרפתית, ולכן ההסתברות המותנית היא $\dfrac{14}{30}=\frac{7}{15}$.
6. $\frac{7}{15}$ — מבין $30$ לומדי הגרמנית, $14$ לומדים גם צרפתית, ולכן ההסתברות המותנית היא $\dfrac{14}{30}=\frac{7}{15}$.
7. $\frac{13}{20}$ — הסתברות המשלים מקיימת $P(\overline{A})=1-P(A)=1-\frac{7}{20}=\frac{13}{20}$.
8. $4$ — השכיח הוא הערך המופיע הכי הרבה פעמים. הערך $4$ מופיע הכי הרבה.
9. $\frac{5}{12}$ — סך הכדורים הוא $12$, מתוכם $5$ אדומים, ולכן $P=\frac{5}{12}$.
10. $\frac{1}{6}$ — מתוך $36$ התוצאות במרחב המדגם, $6$ תוצאות מקיימות את התנאי, ולכן $P=\frac{1}{6}$.
11. $\frac{1}{2}$ — המספרים האי־זוגיים הם $1,3,5$ — שלוש תוצאות, ולכן $P=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$.
12. $\frac{2}{9}$ — ללא החזרה: $\dfrac{5}{10}\cdot\dfrac{4}{9}=\frac{2}{9}$.
13. $15$ — התוחלת היא מכפלת מספר הניסויים בהסתברות: $45\cdot\frac{1}{3}=15$.
14. $\frac{1}{8}$ — במאורעות בלתי תלויים $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B) = \frac{1}{4}\cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{8}$.
15. $25\%$ — שכיחות יחסית = $\frac{11}{44} = 25\%$.
16. $\frac{1}{4}$ — מספר התוצאות השוות סיכוי הוא $2^2=4$. מספר התוצאות המתאימות מוביל ל-$P=\frac{1}{4}$.
17. $20$ — שכיחות מצטברת = סכום השכיחויות עד הערך הנתון: $4 + 8 + 2 + 6 = 20$.
18. $\frac{5}{9}$ — במאורעות זרים $P(A\cap B)=0$, ולכן $P(A\cup B)=P(A)+P(B)=\frac{2}{9}+\frac{1}{3}=\frac{5}{9}$.
19. $420$ — $ 35\% $ מתוך $1200$: $\frac{35}{100}\cdot 1200 = 420$.
20. $\frac{1}{45}$ — ללא החזרה: $\dfrac{2}{10}\cdot\dfrac{1}{9}=\frac{1}{45}$.
21. $4$ — מסדרים בסדר עולה: $4,\ 4,\ 4,\ 8,\ 8$. החציון הוא הערך האמצעי: $4$.
22. $3$ — מסדרים בסדר עולה: $1,\ 1,\ 3,\ 4,\ 5$. החציון הוא הערך האמצעי: $3$.
23. $\frac{5}{8}$ — מאורע משלים: $P(\bar{A}) = 1 - P = 1 - \frac{3}{8} = \frac{5}{8}$.
24. $\frac{4}{15}$ — לאורך הענף 'אדום ואז כחול': $\dfrac{6}{10}\cdot\dfrac{4}{9}=\frac{4}{15}$.
25. $\frac{3}{5}$ — סך הכדורים: $9+6=15$. ההסתברות לכדור סגול: $\frac{9}{15} = \frac{3}{5}$.
26. $\frac{1}{2}$ — במאורעות זרים $P(A\cup B)=P(A)+P(B) = \frac{1}{4}+\frac{1}{4} = \frac{1}{2}$.
27. $\frac{2}{3}$ — לפי נוסחת ההכלה־הדחה: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{5}{6}-\frac{1}{6}=\frac{2}{3}$.
28. $\frac{13}{30}$ — מבין $30$ לומדי הגרמנית, $13$ לומדים גם צרפתית, ולכן ההסתברות המותנית היא $\dfrac{13}{30}=\frac{13}{30}$.
29. $\frac{1}{4}$ — במאורעות בלתי תלויים $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B) = \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$.
30. $\frac{1}{6}$ — לקובייה $6$ פאות שוות־סיכוי, ולמספר $4$ תוצאה אחת מתאימה. לכן $P=\frac{1}{6}$.