סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב)

פתרונות

1. $\frac{4}{25}$ — עם החזרה ההרכב נשמר: $\dfrac{4}{10}\cdot\dfrac{4}{10}=\frac{4}{25}$.
2. $\frac{1}{2}$ — נוסחת ההכלה וההפרדה: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B) = \frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{12} = \frac{1}{2}$.
3. $\frac{5}{9}$ — שני הענפים אדום→כחול וכחול→אדום: $\dfrac{5}{10}\cdot\dfrac{5}{9}+\dfrac{5}{10}\cdot\dfrac{5}{9}=\frac{5}{9}$.
4. $30$ — הסדר חשוב (מדליות שונות), ולכן מספר הסידורים הוא $6\cdot5=30$.
5. $73$ — ממוצע משוקלל = $\frac{65\cdot 3 + 85\cdot 2}{5} = \frac{365}{5} = 73$.
6. $\frac{8}{15}$ — מבין $30$ לומדי הגרמנית, $16$ לומדים גם צרפתית, ולכן ההסתברות המותנית היא $\dfrac{16}{30}=\frac{8}{15}$.
7. $8$ — הטווח = הערך הגדול ביותר פחות הקטן ביותר: $9 - 1 = 8$.
8. $\frac{7}{15}$ — מבין $30$ לומדי הגרמנית, $14$ לומדים גם צרפתית, ולכן ההסתברות המותנית היא $\dfrac{14}{30}=\frac{7}{15}$.
9. $\frac{3}{5}$ — במאורעות זרים $P(A\cup B)=P(A)+P(B) = \frac{2}{5}+\frac{1}{5} = \frac{3}{5}$.
10. $\frac{2}{3}$ — הסתברות מותנית: מתוך $12$ הבנים, $8$ הם גם עוברים מבחן: $\frac{8}{12} = \frac{2}{3}$.
11. $\frac{5}{18}$ — לאורך הענף 'אדום ואז כחול': $\dfrac{5}{10}\cdot\dfrac{5}{9}=\frac{5}{18}$.
12. $\frac{1}{6}$ — לקובייה $6$ פאות שוות סיכוי, ורק אחת מהן היא $6$: $\frac{1}{6}$.
13. $\frac{7}{10}$ — הסתברות המשלים מקיימת $P(\overline{A})=1-P(A)=1-\frac{3}{10}=\frac{7}{10}$.
14. $\frac{33}{50}$ — הסתברות המשלים מקיימת $P(\overline{A})=1-P(A)=1-\frac{17}{50}=\frac{33}{50}$.
15. $14$ — מסדרים בסדר עולה: $10,\ 12,\ 14,\ 16,\ 18$. החציון הוא הערך האמצעי: $14$.
16. $5$ — הממוצע = סכום הנתונים חלקי כמותם: $\frac{20}{4} = 5$.
17. $\frac{13}{30}$ — מבין $30$ לומדי הגרמנית, $13$ לומדים גם צרפתית, ולכן ההסתברות המותנית היא $\dfrac{13}{30}=\frac{13}{30}$.
18. $\frac{1}{13}$ — ישנם $4$ אסים, ולכן $P=\frac{4}{52}=\frac{1}{13}$.
19. $\frac{5}{14}$ — בלי החזרה: $\frac{5}{8}\cdot\frac{4}{7} = \frac{5}{14}$.
20. $75$ — ממוצע משוקלל = $\frac{80\cdot 1 + 70\cdot 1}{2} = \frac{150}{2} = 75$.
21. $\frac{3}{4}$ — דרך המשלים: שניהם מחטיאים בהסתברות $\frac{1}{3}\cdot\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$, ולכן לפחות פגיעה אחת: $1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$.
22. $\frac{3}{5}$ — לפי נוסחת ההכלה־הדחה: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{7}{10}-\frac{1}{10}=\frac{3}{5}$.
23. $0$ — השכיח הוא הערך בעל השכיחות הגבוהה ביותר. השכיחות הגבוהה היא $5$, השייכת לערך $0$.
24. $10$ — השכיח הוא הערך המופיע הכי הרבה פעמים. הערך $10$ מופיע הכי הרבה.
25. $20$ — שכיחות מצטברת = סכום השכיחויות עד הערך הנתון: $4 + 8 + 2 + 6 = 20$.
26. $\frac{1}{8}$ — $P=\left(\frac{1}{2}\right)^3=\frac{1}{8}$.
27. $\frac{1}{4}$ — הגזרות שוות־סיכוי, ולכן $P=\dfrac{1}{4}$.
28. $\frac{3}{5}$ — סך הכדורים הוא $10$, מתוכם $6$ אדומים, ולכן $P=\frac{3}{5}$.
29. $\frac{5}{9}$ — הסתברות המשלים מקיימת $P(\overline{A})=1-P(A)=1-\frac{4}{9}=\frac{5}{9}$.
30. $\frac{9}{100}$ — עם החזרה ההרכב נשמר: $\dfrac{3}{10}\cdot\dfrac{3}{10}=\frac{9}{100}$.