סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב)

פתרונות

1. $\frac{1}{2}$ — לפי הגדרת ההסתברות המותנית: $P(A\mid B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}=\dfrac{\frac{1}{10}}{\frac{1}{5}}=\frac{1}{2}$.
2. $\frac{2}{5}$ — סך הכדורים: $4+6=10$. ההסתברות לכדור כחול: $\frac{4}{10} = \frac{2}{5}$.
3. $\frac{13}{30}$ — מבין $30$ לומדי הגרמנית, $13$ לומדים גם צרפתית, ולכן ההסתברות המותנית היא $\dfrac{13}{30}=\frac{13}{30}$.
4. $\frac{13}{30}$ — מבין $30$ לומדי הגרמנית, $13$ לומדים גם צרפתית, ולכן ההסתברות המותנית היא $\dfrac{13}{30}=\frac{13}{30}$.
5. $24\%$ — שכיחות יחסית = $\frac{12}{50} = 24\%$.
6. $25$ — מסדרים בסדר עולה: $5,\ 15,\ 25,\ 35,\ 45$. החציון הוא הערך האמצעי: $25$.
7. $\frac{1}{6}$ — לקובייה $6$ פאות שוות סיכוי, ורק אחת מהן היא $3$: $\frac{1}{6}$.
8. $\frac{1}{8}$ — במאורעות בלתי תלויים $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B) = \frac{1}{4}\cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{8}$.
9. $3$ — מסדרים בסדר עולה: $1,\ 1,\ 3,\ 4,\ 5$. החציון הוא הערך האמצעי: $3$.
10. $\frac{1}{6}$ — לקובייה $6$ פאות שוות־סיכוי, ולמספר $5$ תוצאה אחת מתאימה. לכן $P=\frac{1}{6}$.
11. $\frac{1}{6}$ — לקובייה $6$ פאות שוות־סיכוי, ולמספר $2$ תוצאה אחת מתאימה. לכן $P=\frac{1}{6}$.
12. $21$ — הסדר אינו חשוב, ולכן $\binom{7}{2}=21$.
13. $\frac{1}{15}$ — בלי החזרה: $\frac{3}{10}\cdot\frac{2}{9} = \frac{1}{15}$.
14. $\frac{7}{10}$ — סך הכדורים: $7+3=10$. ההסתברות לכדור לבן: $\frac{7}{10} = \frac{7}{10}$.
15. $30$ — מסדרים בסדר עולה: $10,\ 20,\ 30,\ 40,\ 50$. החציון הוא הערך האמצעי: $30$.
16. $82.5$ — ממוצע משוקלל = $\frac{70\cdot 2 + 90\cdot 1 + 100\cdot 1}{4} = \frac{330}{4} = 82.5$.
17. $\frac{1}{3}$ — ללא החזרה: $\dfrac{6}{10}\cdot\dfrac{5}{9}=\frac{1}{3}$.
18. $120$ — הסדר חשוב (מדליות שונות), ולכן מספר הסידורים הוא $6\cdot5\cdot4=120$.
19. $8$ — השכיח הוא הערך המופיע הכי הרבה פעמים. הערך $8$ מופיע הכי הרבה.
20. $86.6667$ — ממוצע משוקלל = $\frac{100\cdot 1 + 90\cdot 2 + 80\cdot 3}{6} = \frac{520}{6} = 86.6667$.
21. $\frac{1}{5}$ — $20\%=\dfrac{20}{100}=\frac{1}{5}$.
22. $\frac{13}{30}$ — מבין $30$ לומדי הגרמנית, $13$ לומדים גם צרפתית, ולכן ההסתברות המותנית היא $\dfrac{13}{30}=\frac{13}{30}$.
23. $\frac{4}{5}$ — $80\%=\dfrac{80}{100}=\frac{4}{5}$.
24. $3$ — ממוצע מטבלת שכיחויות = $\frac{\sum (x_i \cdot f_i)}{N} = \frac{75}{25} = 3$.
25. $\frac{4}{15}$ — לאורך הענף 'אדום ואז כחול': $\dfrac{4}{10}\cdot\dfrac{6}{9}=\frac{4}{15}$.
26. $\frac{1}{6}$ — במאורעות בלתי תלויים $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{4}=\frac{1}{6}$.
27. $25$ — הממוצע = סכום הנתונים חלקי כמותם: $\frac{75}{3} = 25$.
28. $5$ — מסדרים בסדר עולה: $2,\ 4,\ 6,\ 8$. יש מספר זוגי של נתונים, החציון הוא ממוצע שני האמצעיים: $\frac{4+6}{2} = 5$.
29. $\frac{1}{2}$ — סך הכדורים: $5+5=10$. ההסתברות לכדור צהוב: $\frac{5}{10} = \frac{1}{2}$.
30. $\frac{2}{3}$ — הסתברות מותנית: מתוך $15$ המעשנים, $10$ הם גם חולים: $\frac{10}{15} = \frac{2}{3}$.