סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב)

פתרונות

1. $720$ — מספר הסידורים של $6$ פריטים שונים הוא $6!=720$.
2. $0.909091$ — ממוצע מטבלת שכיחויות = $\frac{\sum (x_i \cdot f_i)}{N} = \frac{10}{11} = 0.909091$.
3. $9$ — מסדרים בסדר עולה: $3,\ 6,\ 9,\ 12,\ 15$. החציון הוא הערך האמצעי: $9$.
4. $22$ — הטווח = הערך הגדול ביותר פחות הקטן ביותר: $30 - 8 = 22$.
5. $40$ — הממוצע = סכום הנתונים חלקי כמותם: $\frac{120}{3} = 40$.
6. $\frac{13}{20}$ — $65\%=\dfrac{65}{100}=\frac{13}{20}$.
7. $\frac{1}{6}$ — לקובייה $6$ פאות שוות־סיכוי, ולמספר $3$ תוצאה אחת מתאימה. לכן $P=\frac{1}{6}$.
8. $10$ — הממוצע = סכום הנתונים חלקי כמותם: $\frac{40}{4} = 10$.
9. $25\%$ — שכיחות יחסית = $\frac{7}{28} = 25\%$.
10. $15$ — הממוצע = סכום הנתונים חלקי כמותם: $\frac{75}{5} = 15$.
11. $\frac{4}{25}$ — עם החזרה ההסתברות בכל שליפה זהה: $\frac{4}{10}\cdot\frac{4}{10} = \frac{4}{25}$.
12. $\frac{3}{4}$ — מאורע משלים: $P(\bar{A}) = 1 - P = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$.
13. $\frac{1}{25}$ — עם החזרה ההסתברות בכל שליפה זהה: $\frac{1}{5}\cdot\frac{1}{5} = \frac{1}{25}$.
14. $86.6667$ — ממוצע משוקלל = $\frac{100\cdot 1 + 90\cdot 2 + 80\cdot 3}{6} = \frac{520}{6} = 86.6667$.
15. $\frac{2}{3}$ — נוסחת ההכלה וההפרדה: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B) = \frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{6} = \frac{2}{3}$.
16. $20$ — הממוצע = סכום הנתונים חלקי כמותם: $\frac{60}{3} = 20$.
17. $\frac{3}{5}$ — נוסחת ההכלה וההפרדה: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B) = \frac{2}{5}+\frac{3}{10}-\frac{1}{10} = \frac{3}{5}$.
18. $16$ — הממוצע = סכום הנתונים חלקי כמותם: $\frac{48}{3} = 16$.
19. $\frac{3}{5}$ — מאורע משלים: $P(\bar{A}) = 1 - P = 1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$.
20. $50\%$ — שכיחות יחסית = $\frac{33}{66} = 50\%$.
21. $15$ — השכיח הוא הערך המופיע הכי הרבה פעמים. הערך $15$ מופיע הכי הרבה.
22. $25\%$ — שכיחות יחסית = $\frac{15}{60} = 25\%$.
23. $\frac{7}{9}$ — מאורע משלים: $P(\bar{A}) = 1 - P = 1 - \frac{2}{9} = \frac{7}{9}$.
24. $\frac{12}{25}$ — $48\%=\dfrac{48}{100}=\frac{12}{25}$.
25. $\frac{3}{20}$ — $15\%=\dfrac{15}{100}=\frac{3}{20}$.
26. $10$ — שכיחות מצטברת = סכום השכיחויות עד הערך הנתון: $1 + 2 + 3 + 4 = 10$.
27. $\frac{1}{5}$ — סך הכדורים הוא $5$, מתוכם $1$ אדומים, ולכן $P=\frac{1}{5}$.
28. $\frac{8}{15}$ — מבין $30$ לומדי הגרמנית, $16$ לומדים גם צרפתית, ולכן ההסתברות המותנית היא $\dfrac{16}{30}=\frac{8}{15}$.
29. $12$ — הטווח = הערך הגדול ביותר פחות הקטן ביותר: $14 - 2 = 12$.
30. $\frac{1}{5}$ — $20\%=\dfrac{20}{100}=\frac{1}{5}$.