סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב)

פתרונות

1. $\frac{1}{4}$ — $25\%=\dfrac{25}{100}=\frac{1}{4}$.
2. $\frac{9}{25}$ — עם החזרה ההרכב נשמר: $\dfrac{6}{10}\cdot\dfrac{6}{10}=\frac{9}{25}$.
3. $\frac{3}{10}$ — $30\%=\dfrac{30}{100}=\frac{3}{10}$.
4. $\frac{1}{4}$ — עם החזרה ההרכב נשמר: $\dfrac{4}{8}\cdot\dfrac{4}{8}=\frac{1}{4}$.
5. $50$ — הממוצע = סכום הנתונים חלקי כמותם: $\frac{200}{4} = 50$.
6. $\frac{1}{2}$ — במאורעות בלתי תלויים $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B) = \frac{3}{4}\cdot \frac{2}{3} = \frac{1}{2}$.
7. $\frac{8}{15}$ — מבין $30$ לומדי הגרמנית, $16$ לומדים גם צרפתית, ולכן ההסתברות המותנית היא $\dfrac{16}{30}=\frac{8}{15}$.
8. $\frac{1}{2}$ — מבין $30$ לומדי הגרמנית, $15$ לומדים גם צרפתית, ולכן ההסתברות המותנית היא $\dfrac{15}{30}=\frac{1}{2}$.
9. $\frac{11}{36}$ — מתוך $36$ התוצאות במרחב המדגם, $11$ תוצאות מקיימות את התנאי, ולכן $P=\frac{11}{36}$.
10. $\frac{1}{36}$ — מספר התוצאות במרחב המדגם הוא $36$, ומספר הצירופים שסכומם $2$ הוא $1$, ולכן $P=\frac{1}{36}$.
11. $16$ — הממוצע = סכום הנתונים חלקי כמותם: $\frac{80}{5} = 16$.
12. $\frac{2}{3}$ — הסתברות מותנית: מתוך $6$ הספורטאים, $4$ הם גם פצועים: $\frac{4}{6} = \frac{2}{3}$.
13. $\frac{1}{2}$ — מבין $30$ לומדי הגרמנית, $15$ לומדים גם צרפתית, ולכן ההסתברות המותנית היא $\dfrac{15}{30}=\frac{1}{2}$.
14. $\frac{3}{20}$ — $15\%=\dfrac{15}{100}=\frac{3}{20}$.
15. $\frac{1}{10}$ — $10\%=\dfrac{10}{100}=\frac{1}{10}$.
16. $70$ — הממוצע = סכום הנתונים חלקי כמותם: $\frac{350}{5} = 70$.
17. $\frac{3}{5}$ — $60\%=\dfrac{60}{100}=\frac{3}{5}$.
18. $300$ — $ 60\% $ מתוך $500$: $\frac{60}{100}\cdot 500 = 300$.
19. $\frac{13}{30}$ — מבין $30$ לומדי הגרמנית, $13$ לומדים גם צרפתית, ולכן ההסתברות המותנית היא $\dfrac{13}{30}=\frac{13}{30}$.
20. $\frac{1}{6}$ — לקובייה $6$ פאות שוות סיכוי, ורק אחת מהן היא $2$: $\frac{1}{6}$.
21. $12$ — התוחלת היא מכפלת מספר הניסויים בהסתברות: $30\cdot\frac{2}{5}=12$.
22. $15$ — שכיחות מצטברת = סכום השכיחויות עד הערך הנתון: $9 + 1 + 5 = 15$.
23. $\frac{1}{2}$ — לפי הגדרת ההסתברות המותנית: $P(A\mid B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}=\dfrac{\frac{1}{5}}{\frac{2}{5}}=\frac{1}{2}$.
24. $4$ — השכיח הוא הערך המופיע הכי הרבה פעמים. הערך $4$ מופיע הכי הרבה.
25. $\frac{1}{2}$ — מבין $6$ התוצאות, $3$ מתאימות, לכן $P = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.
26. $\frac{5}{6}$ — המשלים של תוצאה אחת מתוך שש הוא $1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$.
27. $\frac{1}{4}$ — מספר התוצאות השוות סיכוי הוא $2^2=4$. מספר התוצאות המתאימות מוביל ל-$P=\frac{1}{4}$.
28. $\frac{1}{3}$ — ללא החזרה: $\dfrac{6}{10}\cdot\dfrac{5}{9}=\frac{1}{3}$.
29. $16$ — הממוצע = סכום הנתונים חלקי כמותם: $\frac{48}{3} = 16$.
30. $\frac{1}{6}$ — לקובייה $6$ פאות שוות סיכוי, ורק אחת מהן היא $4$: $\frac{1}{6}$.